数学人教版九年级下册二次函数.docx

22.1.3.1 二次函数y=ax2+k 图像和性质 李国任学习目标：1、能利用描点法正确作出函数y=ax2+k的图象。2、理解二次函数y=ax2+k的性质及它与函数y=ax2的关系。学习重点：会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象，理解二次函数y=ax2+k的性质及它与函数y=ax2的相互关系。学习难点：正确理解二次函数y=ax2+k的性质，理解抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的关系。学习过程：一、温故知新： 二次函数y=ax2的图象及性质（表格形式）2、 前置作业：（1）描点法在同一平面直角坐标系画出二次函数y=x2 和 y=x2+1 的图象（2）描点法在同一平面直角坐标系画出二次函数y=-x2 和y=-x2-2的图象（3）观察图象，聪明的你发现了什么？三、思考：思考1：你能快速想出二次函数y=x2-1的大概图象吗？思考2：如果我在平面直角坐标系画出了二函数y=-x2, 你能快速画出 二次函数y=-x2-2和 y=-x2+3的图像吗？4、 归纳二次函数y=ax2+k的图象与y=ax2 图象的关系 函数y=ax2 (a0)和函数y=ax2+k (a0)的图象形状相同，只是位置不同；当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向上平移k个单位得到，当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向下平移 |k|个单位得到规律是：上加下减5、 巩固练习：(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移 个单位得到，y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向 平移个单位得到。（2)将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到 y=x2+2的图象。（3） 将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的的函数是 yax2+ka0 a0图象开口对称轴顶点增减性6、 总结二次函数y=ax2+k 的性质（表格形式）七、典例剖析：例1：抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而当x= 时，取得最 值，这个值等于。 抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于 。例2：已知抛物线y=2x21上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2)且x1x20，则y1 y2(填“”或“”)八、能力提升（大显身手）：1. 求形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。2. 已知二次函数y=3x2+1,点A(x1,y1), B(x2,y2),C(x3,y3), 在其图象上,且x1 x20 ,|x3|y2y3 B y1y3y2 C.y3y2y1 D.y2y3 y1 九、小结：谈谈你本节课的收获10、 作业布置：二次函数y=ax2+k (a0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+k的表达式为 教学反思李国任先让学生自己上黑板或者动笔画图，学生表现得非常积极，热情高涨，函数yax2k的图象与函数yax2的图象之间的平移关系，学生很容易就掌握好了，从巩固练习的回答情况来说，学生对这个知识点的掌握情况很好，通过多媒体显示平移的动画效果，所以就更加容易理解。函数yax2k的性质，也是从特殊来归纳，所以思维过度幅度不大，基础好的同学基本上通过特殊函数就可以推广到一