（精选）《大学物理Ⅱ》2013-2014期末考试复习精讲 《振动与波动》.ppt

复习挣分篇 人在江湖身不由己 笑傲江湖不是个传说是个梦 1 分数分配考点预测 波动光学 50 2分计算题 30分 选择填空题 6 7道 热学 30 2分计算题 10分 选择填空题 6 7道 量子 20 2分计算题 0分 选择填空题 6 7道 2 计算题 波动光学 振动与波动波振动曲线 波振动方程 四个半 振幅 波长 根据波长波速求频率 周期 根据周期波速求波长 初相 波动方程里的初相是原点初相 方向 沿波的传播方向位相依次减小 振动速度 位移对时间求一次导数 3 波动与振动 波函数 表示任一时刻任一位置质元离开平衡位置的位移的函数 某一时刻t0 某一位置x0 振动曲线 如何得出四个半要素 4 0 4 4 一沿x轴负方向传播的平面简谐波在t 2s时的波形曲线如图所示 写出原点O的振动表达式 X m 设O点振动表达式为 解 其中 由图可知 时 即 所以 所以 得 直接法求 5 5 如图所示 一平面简谐波以速度u沿x轴正向传播 O点为坐标原点 已知P点的振动表达式为 写出波函数 波动表达式 及C点的振动表达式 设波函数为 解 由已知 令 得 故有 C点的振动表达式 则波函数 假设法 6 7 一列平面简谐波沿x轴正方向传播 已知频率 波速为 振幅A 0 002m 如图所示 在t 3s时刻 P点处质元的位移 速度 写出波函数 解 波函数 由题可知 A 0 002m 当t 3s时 代入波函数 又因为 可得 所以波函数为 假设法 7 8 如图a b分别表示t 0 和t 2s时的某一平面简谐波的波形图 试写出此简谐波的波动表达式 由二图可知 所以 n 0 1 2 解 考查O点 可得初相为 则波函数为 其中 n 0 1 2 8 例1 o点振动表达式 P点振动表达式 Q P点的位相差 波函数 Q点振动方向 P点振动方向 9 o点振动表达式 解 设o点振动表达式 10 解 波函数 11 解 P点振动表达式 12 解 Q P点的位相差 Q点振动方向 P点振动方向 向上 向下 13 例2 波的周期 角频率和波数 波函数 某平面简谐波在t 0和t 1s时的波形如图 t 1s 时的波形相对t 0的波形图向右移过 4 14 解 比较两图可知在1s内波沿x正方向移动 4 波的周期 波的周期 角频率和波数 波长 15 解 波函数 设o点振动表达式 16 填空选择题 波动光学 振动和波动振动 波的能量 振动合成 振动角频率 振动动力学方程求周期 波的叠加 驻波 17 同相等大 单个质元总能量不守恒总是从上一个质元获得能量传给下一个质元 能量双生子 能量冤家 18 小伙伴数 平面波4 4 4 柱面波4 8 12 球面波4 16 32 平 柱 球面波各自任一完整同位相质元面的平均能流相等 则每个小伙伴平均传递的蛋体积即平均能流密度 流体的平均流量 流体密度 截面面积 流速 19 例 一弹簧振子做简谐振动 已知此振子势能的最大值为100J 当振子处于位移最大的一半时其动能瞬时值为 A 25J B 50J C 75J D 100J C 20 x 某平面简谐波在t时刻的波形曲线 若此时A点处媒质质元势能减小 则 A B A A点处质元振动动能增大 B 各点波能量密度不变 C B点处弹性势能减小 D 波沿x轴的负向传播 D 21 由余弦定理 x Acos t 0 A 22 例 分振动方程分别为x1 3cos 50 t 0 25 和x2 4cos 50 t 0 75 则合振动表达式为 A x 2cos 50 t 0 25 B x 5cos 50 C x 5cos 50 t 0 5 arctan 1 7 D 7 C 23 一质点同时参加两个同线简谐振动 求合振动 24 三个同线简谐振动 求合振动 由初始位置运动到位置的最短时间 25 t时刻物体相对o点位移为x 则弹力 根据牛顿第二定律 动力学微分方程 26 例 一质量为m的滑块 两边分别与劲度系数为k1和k2的轻弹簧联接 两弹簧的另外两端分别固定在墙上 滑块m可在光滑的水平面上滑动 o点为平衡位置 将滑块m向右移动了x0的距离 自静止释放 并从释放时开始计时 取坐标如图示 则振动方程为 27 E 28 由转动定律 29 令 这就是单摆在平衡位置附近振动的动力学微分方程 当 很小时 30 例 通过空心球上的一个小孔将空心球注满水 再用一根细长线把空心球悬挂起来 令其小幅摆动 并让水从小孔 位于球的底部 慢慢地流出来 这时会发现摆动周期先增大而后减小 试说明之 31 解 以小球为研究对象 小球处于静止 平衡位置 时弹簧应为伸长状态 假设此时弹簧伸长量为 以弹簧平衡位置为坐标原点 分析小球运动时的受力情况 32 小球处于静止 平衡位置 时 设小球处于某一任意位置时 弹簧伸长量为 l x O 33 2 设开始时 小球在水中处于平衡位置 并具有向上的初速度 试写出其振动表达式 34 假设此时弹簧再伸长 以弹簧平衡位置为坐标原点 分析小球运动时的受力情况 小球所受合力 35 好比弹簧缩短一半 36 4 如图所示 一块质量为m的均匀长木板平放两个相距为l的滚轴上 两滚轴沿图示方向转动 滚轴与木板之间摩擦系数为 常数 证明 此木板将做简谐振动 并求其振动周期 解 研究对象 木板 当木板相对于两轮的位置对称时 木板对两轮的压力相等 当木板偏离平衡位置时 木板对两轮的压力不再相等 木板处于受力平衡状态 37 竖直方向 水平方向 板没有转动 合外力矩为0 C 38 竖直方向 水平方向 39 C 40 2 强度分布规律 同频 同线 位相差恒定 r1为相干点离第一列波参考点 一般为波源 的距离 r2为相干点离第一列波参考点 一般为波源 的距离 故一般取 号 而 1 2是否相等 41 强度大小取决于位相差 初位相差为 波程差为 位相差 取决于波程差产生的位相差及初位相差 42 例 两波源S1和S2相距3m 其振动表达式分别是 波长 P点距两波源S1和S2的距离分别为4m和5m 求 P点的振幅 解 43 反相波节 同相波腹 设相邻波节与波腹间距离为d 相邻波节与波腹间距离为 4 相邻波节与波节间距离为 2 相邻波腹与波腹间距离为 2 44 例 两相干波源S1和S2相距200m 位相差为0波速u 400ms 1 频率 100Hz 求 S1和S2连线之间振幅最大点的位置 距S1 解 x2 和 o 波程差 45 相距200m 101点 位相差为 若 振幅为零 100点 46 无解 无解 无变化 47 例 两相干波源S1和S2相距200m 位相差为0波速u 400ms 1 频率 100Hz 求 S1和S2连线之间振幅最大点的位置 距S1 解 x2 o 驻波 先看S1点 S1点为波腹 每隔2米一个波腹 0 2 200 共101个 48 已知入射波波函数 求反射波波函数 取反射点为坐标原点 则x正向为 右向 若反射点为波节 若反射点为波腹 固定端 自由端 据沿传播方向的坐标写波函数 半要素左正右负 据沿传播方向的传播距离写波函数 半要素上正下负 49 驻波的表达式 自由端 固定端 50 如图 在坐标原点O处有一波源 它的振动表达式为y0 Acos t 沿波x轴正方向传播 在距波源为d的p点处有波煤质将波全反射会来 且无半波损失 则反射波表达式为 入射波 P点入射波分振动 P点反射波分振动 反射波 据沿传播方向传播距离写波函数 半要素上游正下游负 51 如图 在坐标原点O处有一波源 它的振动表达式为y0 Acos t 沿波x轴正方向传播 在距波源为d的p点处有波煤质将波全反射会来 且无半波损失 则反射波表达式为 入射波 设反射波 P点入射波分振动 P点反射波分振动 据沿传播方向的坐标写波函数 半要素左行正右行负 假设法 52 求波函数 直接求法 直接求出四个半要素 条件 零时刻的波形曲线 2 距离 恒为正值 法 下游为负上游为正 条件 已知某点的振动表达式 假设法 万精油 右行波负左行波正 根据质元坐标写波函数 先假设原点初相为 0 再根据已知条件得出 0 53 直接求法 据零时刻的波形曲线直接求出四个半要素 振幅波长直接得 波长 波速 角频率 频率 周期必知其二 传播方向肯定可以得出 据传播方向 原点零时刻位移用旋转矢量求初相 54 距离法 距离恒取距离即正值 依某点的振动表达式写波函数 任一点取在某点下游半要素取负 任一点取在某点上游半要素取正 无论上游取法还是下游取法得出的波函数一样 波函数 任意一点的振动表达式 上正下负 55 5 如图所示 一平面简谐波以速度u沿x轴正向传播 O点为坐标原点 已知P点的振动表达式为 写出波函数 波动表达式 及C点的振动表达式 距离法 P上游取点坐标x 离P点距离d x P下游取点坐标x 离P点距离x d 上正下负 沿波的传播方向位相依次减小 56 5 如图所示 一平面简谐波以速度u沿x轴正向传播 O点为坐标原点 已知P点的振动表达式为 写出波函数 波动表达式 及C点的振动表达式 设波函数为 解 由已知 令 得 故有 C点的振动表达式 则波函数 假设法 57 假设法 据质元坐标写波函数 右行波负左行波正 先假设原点初相为 0 再根据已知条件得出 0 若已知某点某时振动位相 先代入某点坐标得某点振动表达式 再将时间代入即得位相 两位相相等 即可求出初相 58 7 一列平面简谐波沿x轴正方向传播 已知频率 波速为 振幅A 0 002m 如图所示 在t 3s时刻 P点处质元的位移 速度 写出波函数 假设法 波函数 P点振动表达式 59 6 一右行的平面简谐波在波密界面处发生全反射 在某一时刻的波形如图2 3所示 试画出同一时刻反射波的波形图 再画出经1 4周期后入射波与反射波的波形图 0 经1 4周期后入射波 考虑传播方向 60 6 一右行的平面简谐波在波密界面处发生全反射 在某一时刻的波形如图2 3所示 试画出同一时刻反射波的波形图 再画出经1 4周期后入射波与反射波的波形图 入射波 反射波 透射波 透射波为入射波的顺延 无论界面如何均无半波损失 入射点振动与透射点振动恒同相 61 竖直弹簧振子的能量问题 平衡位置 设振幅为A 则正向最大处 正向最大处总能量