第三章 微机保护的算法-2014.ppt

第三章微机保护的算法 第一节概述定义根据模数转换器提供的输入电气量的采样数据进行分析 运算和判断 以实现各种继电保护功能的方法称为算法功能算出可表征被保护对象运行特点的物理量 找出区分正常与短路的故障特征量 以实现微机保护 第三章微机保护的算法 分类第一类 根据采样值计算出保护需要的量值 求电压 电流 再计算阻抗 然后和定值比较利用微机强大的计算能力 能实现许多常规保护不能实现的功能 例如 距离保护的动作特性的形状可以非常灵活第二类 直接模拟模拟型保护判据 判断故障是否在区内 虽然采用常规模拟型保护的原理 但是由于运用微机所特有的数学处理和逻辑运算功能 可以使某些保护的性能有明显提高 第三章微机保护的算法 评价指标精度和速度 滤波要求速度采样点数 数据窗长度 运算工作量 第三章微机保护的算法 第二节假定输入为正弦量的算法 角频率I 电流有效值Ts 采样间隔 电流初相角故障后电流电压有各种暂态分量必须和数字滤波器配合使用 第二节假定输入为正弦量的算法 2 1两点乘积算法若i1 i2是相差90o的两个采样值 采样时刻分别为n1 n2 教材74页图3 1 则 第二节假定输入为正弦量的算法 阻抗模值和幅角 计算量大 复杂 第二节假定输入为正弦量的算法 直接计算线路电阻和电抗 将电压和电流写成复数形式电抗和电阻 特点 数据窗要求低 对采样频率无特殊要求 但是在应用于有暂态分量的电气量时 必须先经过数字滤波 第二节假定输入为正弦量的算法 2 2求导数法知道一点采样值和它在该点的导数值 可求得该正弦函数的幅值和相位电抗和电阻 第二节假定输入为正弦量的算法 如何知道该点的导数值呢 取前后两点的采样值 然后用差分代替求导 用两点间直线斜率代替该电点的导数 例如求t1时刻 为n1 n2采样时刻的中点 的导数 可以得到中值差分为了保证精度 该点的瞬时值要和求导数的值位于同一点 瞬时值用前后两点的平均值代替 第二节假定输入为正弦量的算法 图解对于高频分量尤为敏感 要求高采样率 第二节假定输入为正弦量的算法 2 3半周积分算法任意半个周期内的绝对值积分是常数 据此 可以获得正弦有效值 第二节假定输入为正弦量的算法 图解计算量小 数据窗为半个周波 具有一定滤高频能力 但是不能滤直流分量 第二节假定输入为正弦量的算法 2 4平均值 差分值的误差分析在继电保护中 经常需要求取瞬时值 微分值和积分值 一般的做法就是 用平均值近似代替瞬时值用差分值代替微分值用梯形求和代替积分误差是必然存在的 但对于正弦 这个误差可以消去 第二节假定输入为正弦量的算法 用平均值近似代替瞬时值的无误差修正两者只差一个常系数 计算结果乘上它 第二节假定输入为正弦量的算法 用差分值代替微分值的无误差修正二者差一个常系数 计算结果乘上它 第三章微机保护的算法 本讲小结介绍了最简单的正弦幅值和相位算法作业推导采样间隔为30o的两点乘积算法 第三章微机保护的算法 第三节突变量电流算法3 1原理叠加原理 故障后系统可以分解成正常负荷网络和故障附加网络的叠加 第三节突变量电流算法 在非故障阶段 测量电流就是负荷电流 第三节突变量电流算法 故障分量电流的表达式 第三节突变量电流算法 离散形式三要点正常运行时无故障分量故障后一周内 得到得到故障分量的离散采样值一周之后 故障分量消失 由于采用的计算式导致消失频率变化时 一般采用下式 其抗频率变化能力增强 偏差 相角偏差可抵消 数据窗变为40ms 主要用于启动元件 第三节突变量电流算法 3 2频率变化的影响定量分析偏差最大时 有一项为零 第三节突变量电流算法 最大频率误差 第三节突变量电流算法 频率高低时 误差都大右图是双周算法分析 当频率为50 5Hz时 单周算法相对误差6 28 双周算法0 39 第三章微机保护的算法 第四节傅立叶级数算法4 1基本原理傅立叶级数 设x t 是一个周期为T的时间函数 信号 则可以把它写成 an bn分别为直流 基波和各次谐波的正弦项和余弦项的振幅 第四节傅立叶级数算法 根据三角函数的正交性 可得基波分量的系数写成复数形式X1的有效值和相位 第四节傅立叶级数算法 适于微机计算离散化需要 a1b1的积分可以用梯形法则求得N 基波信号一周采样的点数 一共使用N 1个采样值Xk 第k点采样值X0 Xk首末点采样值 第四节傅立叶级数算法 对于基波工频 当N 12 即30o一个采样点时 第四节傅立叶级数算法 附注说明 1 X t 是周期函数 求a1 b1可以使用任意一段X t 也就是该正弦函数取不同初相角 2 随着所取X t 段 的不同 相当于起点位置的不同 或者初相角的不同 a1 b1取得不同的值 换句话说 a1 b1是起点位置的函数 若设起点是t1 则 第四节傅立叶级数算法 3 对于基波相量的移相 可以通过对基波相量进行任意角度的旋转来得到 第四节傅立叶级数算法 4 求取了基波相量后 可以进一步使用对称分量法实现 滤序 功能 分别为A相正序 负序和零序的对称分量 分别为A B C三相的基波相量 旋转因子 第四节傅立叶级数算法 5 类似的分析计算过程可应用于计算任意次谐波的幅值和相位计算其中 前式中的基波频率 被谐波频率n 取代 第四节傅立叶级数算法 3 2傅氏算法的滤波特性分析互相关函数两个函数的互相关函数被定义为而门函数定义为a1 t1 是x t 和pT t sin 1t的互相关b1 t1 是x t 和pT t cos 1t的互相关 第四节傅立叶级数算法 3 2傅氏算法的滤波特性分析卷积看x t 和pT t sin 1t 的卷积它是输入信号x t 经过一个冲击响应为pT t sin 1t 的滤波器的输出 而后者称为正弦型带通 通带频率 1 滤波器 其变形为 第四节傅立叶级数算法 3 2傅氏算法的滤波特性分析系数a1 t1 与正弦型50Hz带通滤波器的关系系数a1就是正弦型50hZ带通滤波器的输出系数b1 t1 与余弦型50Hz带通滤波器的关系系数b1就是余弦型50hZ带通滤波器的输出 第四节傅立叶级数算法 正弦型50Hz带通滤波器的频谱 第四节傅立叶级数算法 余弦型50Hz带通滤波器的频谱 第四节傅立叶级数算法 3 3半周傅氏算法如果输入信号没有直流分量和偶次谐波 则根据对称性 可以得到半周傅氏算法 第四节傅立叶级数算法 3 4对于短路电流的滤波特性实际短路后的电流中含有基波分量 奇偶次谐波分量 衰减的非周期分量 不是周期函数 衰减非周期分量的频谱遍布频率轴 第四节傅立叶级数算法 因此周期函数分解为傅氏级数的前提遭到破坏 但是全周傅氏算法的滤波性能 对于低频分量和谐波分量的良好滤波性能使得它经常被使用 当然存在误差 第四节傅立叶级数算法 半周傅氏算法的使用场合采用差分算法 减去不变的直流分量3 6两点乘积法 求导数法 半周积分法和全周傅氏算法 半周傅氏算法的比较两点乘积法 求导数法 要求严格的正弦基波 应用之前需要滤波处理 半周傅氏算法需要10毫秒 但不能滤直流 偶次谐波全周相对最好 20毫秒 但直接滤衰减直流差 第三章微机保护的算法 第五节R L模型算法 解微分方程算法5 1基本原理忽略线路分布电容 则输电线路等效为集中参数R L模型 当短路发生时 有 其中R L是未知数 电压电流是可测量的 第五节R L模型算法 差分法 取两个不同时刻的电压 电流 电压导数和电流导数 差分 则其中 u1 u2 i1 i2是电压电流在t1 t2时刻的值而D1 D2是电流i1 i2在t1 t2时刻的导数值R L可求解 第五节R L模型算法 其中 采用两采样点之间的中点值计算以减小差分运算的误差 第五节R L模型算法 积分法 取两个不同时间段的积分其中 则R L可求 第五节R L模型算法 5 2相间故障的解微分方程算法对于三相系统 由于存在相间耦合 因此首先需要选择使用什么 量 来计算 当微机保护的选相算法判定为相间故障时 像三相短路 两相短路 两相短路接地 取线电压和相间电流 第五节R L模型算法 5 3单相接地故障的解微分方程算法对于单相接地短路 取相电压和相电流外加零序补偿电流 第五节R L模型算法 5 4对R L模型算法的分析与评价频率特性 算法模型中忽略了分布电容 因此高频分量必须滤掉 不能应用于长线路 算法中并未要求正弦 因此对于各种频率分量 除过高频分量 都成立1 仅仅使用低通滤波器 不需要使用带通滤波器所需窗口窄 滤波时间短 比如使用Turkey低通滤波器 第五节R L模型算法 Turkey低通滤波器的冲击响应和频率特性 第五节R L模型算法 2 不受电网频率变化的影响算法与确切的采样时刻无关 系统频率变化不影响计算结果 与导数法的比较导数法使用电压和电流的导数求阻抗本算法仅仅对电流求差分 所以算法抗高频噪声能力强不是很重要 因为而高压输电线路电感很大 电容很小 因此电压中的高频分量远大于电流中的高频分量 宁愿对电流求差分不愿对电压求差分 第五节R L模型算法 短路电流波形 高频分量相对较少 第五节R L模型算法 短路电压波形 高频分量相对较大 第五节R L模型算法 算法的稳定性不希望出现型 不希望出现型 两点乘积算法 求导数法和傅氏算法分母都是两数平方和 不可能出现不稳定问题 而R L模型法分母是减法运算 出现分母为零的条件存在 相间短路时为90度 单相接地时近似为90度 第五节R L模型算法 算法的稳定性 矛盾 求差分运算时希望两点越近越好 而现在算法稳定性要求越远越好 非正弦时 与t1时刻有关 进行分母监视 本讲小结 R L模型算法是一个计算线路阻抗的方法本质就是阻抗继电器可以直接通过建立线路微分方程而得到可以通过差分法和积分法求解对于相间故障 采用相间电流和相间电压计算对于单相接地故障 采用相电压和相电流带零序电流补偿计算该方法是瞬时值 不要求正弦波形 速度快 但要低通滤波该方法与电网频率波动无关算法稳定性要关注 第三章微机保护的算法 第六节最小二乘算法最小二乘算法是误差理论内容 广泛应用于数据处理和自动控制领域 其基本思想是 将输入待求量与一个已知的预设函数进行拟合 从而使得待求函数与预设函数尽可能逼近 其总方差或者最小均方差最小 从而近似的求出待求函数 像正弦函数的幅值和相角等 对于已知函数的拟合例如 假设故障后电流含有衰减非周期分量和5次以下谐波分量 第六节最小二乘算法 进一步对指数函数做泰勒展开这样我们可以对故障电流进行拟合 去掉二次项及以上项 第六节最小二乘算法 它在每一个采样点都成立 如果有电流的N点采样值 则 上式右边 A 为N 12阶矩阵 B 为观测量 X 是状态变量 只要取12个采样值 所有系数可解 特点 可以任意选择拟合预设函数的模型 包括衰减直流分量和各整次谐波 甚至分次谐波 预设的模型越复杂 则计算时间越长精度 速度与采样率 数据窗等有关 第三章微机保护