数学人教版九年级下册尺规作图.doc

2017中考数学总复习:尺规作图教学设计教学内容：人教版数学教材九年级下册尺规作图的专题复习。教学目标：1、知识技能：（1）要掌握尺规作图的方法及一般步骤；（2）掌握五种基本作图,明确尺规作图的意义。2、能力过程：（1）通过“作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力；2）通过画图，培养学生的作图能力及动手能力.3、情感态度：（1）体验数学语言的简洁严谨。（2）体会作图语言和图形的统一。4、教学重点：熟练掌握五个基本作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。5、教学难点：作图语言的准确应用，作图的规范与准确。教学用具：相关课件、直尺、圆规。教学方法：讲练结合法学情分析：我校是一所农村初级中学，校园环境整洁、美丽。由于受到各种原因的影响，近几年学生的生源比较差，学生的学力较低，加之外来工的子女较多，学生失管较为严重，学生学习的自觉性差，学习目的不明确，未能认真主动学习，没有良好的学习习惯.这就给我们的教学施加了很大的压力。尺规作图这部分内容是每年中考必考的内容，我在设计本节课时，充分发挥每个人的主体性，给每个学生充分的时间和空间，使他们树立自信心；然后引导他们学习，从基本作图入手，层层递进，逐步明白尺规作图的方法和技巧。教学过程：一、课前导入教师：本节课我们进行尺规作图的专题复习，尺规作图这个内容非常重要，是近几年广东省中考数学中是必考的内容。首先我们大家来关注一下2014至2016广东省中考数学试卷中尺规作图这个内容所出现的题型及分值：展示课件1广东省2014年至2016年中考数学试卷中尺规作图题型及分值年份试题类型知识点分值2014年解答题作角的平分线6分2015年解答题过点作直线的垂线6分2016年解答题作线段的垂直平分线6分设计意图:让学生先感受近三年尺规作图在中考中的地位.教师:具体真题展示给大家看一下.展示课件2真题展示1.(2014广东）第19题，如图，点D在ABC的AB边上，且ACD=A.（1） 作BDC的平分线DE，交BC于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）。2.(2015广东）第19题，如图，已知锐角ABC.（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求做法）； （2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tanBAD= ,求DC的长. 3.(2016广东）第19题如图，已知ABC中，D为AB的中点.（1） 请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若DE=4，求BC的长. 教师：大家找出这三道题的共同点?提问学生回答.学生1:用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求做法。学生2：第（1）题都是尺规作图.第（2）题是在（1）的条件下进行相关的证明或计算。教师：可见，尺规作图是非常重要的。所以本节课我们重点复习尺规作图。设计意图:让学生感受真题，找出近三年广东中考数学试卷中尺规作图这三道题的共同点，使之能认识到尺规作图的重要性。二、构建知识框架体系并进行复习（一）、尺规作图的意义教师：尺规作图是操作（作图）题的一种重要表现形式，那么到底怎样才算是尺规作图呢？展示课件3在几何里把限定用没有刻度的直尺和圆规作图，称为尺规作图。设计意图：让学生清楚尺规作图所用的工具。教师：初中阶段我们学习了5个基本尺规作图。（二）、5个基本作图及其作法教师：初中阶段我们总共学习了5个基本尺规作图。展示课件45个基本作图作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作一个角的平分线； 作一条线段的垂直平分线； 过一点作已知直线的垂线设计意图：让学生明确5个基本作图的内容。教师：如何做这5个基本尺规作图呢？下面我们对它们的作法进行复习。教师：、作一条线段等于已知线段。展示课件5、作一条线段等于已知线段已知：线段MNa，求作一条线段等于a. 所以线段CD就是所求的线段教师自己操作整个作图过程，并且在作图过程中强调：第一，作图一定要按照顺序。第二，一定要保留作图痕迹。第三，一定要写出结论。设计意图：教师示范作图过程，让学生懂得如何完成一个基本的尺规作图。教师：、作一个角等于已知角。让一个学生到黑板上画图。展示课件6、作一个角等于已知角 已知AOB ，求作一个角等于AOB. 所以DEF就是所求的角教师：、作一个角的平分线。让一个学生到黑板上画图。展示课件7、作一个角的平分线； 已知：AOB ，求作AOB 的平分线 所以射线OD就所求作的图形。让一个学生到黑板上画图。教师：作一条线段的垂直平分线。让一个学生到黑板上画图。展示课件8、作一条线段的垂直平分线已知：线段AB ，画出它的垂直平分线 所以直线 CD就是所求线段AB的垂直平分线设计意图：、因为是比较常见的作图，学生掌握得比较好，让学生自己操作，学生在画图中如果出现不规范的操作教师在加以改正，强调。教师强调角平分线是一条射线，而线段的垂直平分线是一条直线。教师：过一点作已知直线的垂线展示课件9 过一点作已知直线的垂线已知：直线l 及其上一点C . 已知：直线l 及其外一点C . 求作：过C 点垂直于直线l 的直线 求作：过C 点垂直于直线l 的直线. 所以直线CM就是所求作的图形。 所以直线CM就是所求作的图形。教师自己操作整个作图过程，并且在作图过程中强调：一定要分点在直线上，和点在直线外两种情况。设计意图：因为要分两种情况作图，特别是过直线外一点作垂线比较难，很多学生已经忘记如何做。所以教师自己操作，学生模仿。教师还要强调垂线是一条直线。三、解答真题 教师:复习5个基本作图的作法，现在我们来完成刚才我们所展示那三道中考题。先来看一道例题。 展示课件9例：(2014 广东）如图，点D在ABC的AB边上，ACD=A.（1）作BDC的平分线DE，交BC于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线 AC的位置关系，并说明理由. 解：（1）如图所示： （2）DEAC设计意图：这一道题作为例题，教师做给学生看，然后强调解题步骤，总结解题的方法。教师:下面大家完成练习1(2015广东）这道题，让一位学生到黑板上做。展示课件10练习1(2015广东）第19题，如图，已知锐角ABC.（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求做法）； （2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tanBAD= ,求DC的长.练习1解：（1）点E就是所求的点 （2）AD=DB，AE=EC， DE是ABC的中位线， DE=4，BC=8设计意图：让学生自己完成，教师加以强调。教师:下面大家完成练习2(2016广东）这道题，让一位学生到黑板上做。展示课件11练习2. (2016广东）第19题如图，已知ABC中，D为AB的中点.（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若DE=4，求BC的长. 练习2解.（1）如图所示，MN为所作； （2）在RtABD中，tanBAD=解得：BD=3 DC=ADBD=53=2.DC的长为2设计意图：让学生自己完成，教师再加以强调，能更好反映出这节课的复习效果。四、课后小结教师：今天我们所复习的内容是尺规作图。展示课件12复习内容：一.尺规作图二5个基本作图及其作法作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作一个角的平分线； 作一条线段的垂直平分线； 过一点作已知直线的垂线三尺规作图的应用（解答近三年三道中考题）设计意图：让学生回顾这节课所复习的内容五布置作业展示课件13完成：2017中考总复习：尺规作图评测练习 三. 课后练习1-4 三课后练习1（2013广东）如图，已知ABCD.(1)作图:延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,连结AE,交CD于点F,求证:AFDEFC. 2（2016广东广州）如图，利用尺规，在ABC的边AC上方作CAE=ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CDAB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） 3（2015怀化)如图，在RtABC中，ACB=90，AC=1，