2012届高三数学一轮总复习《名师一号》单元检测(人教A)：第一章 集合与简易逻辑.docVIP

金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 1 页 共 8 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 2012 届高三数学一轮总复习届高三数学一轮总复习 名师一号名师一号 单元检测 人教单元检测 人教 A 第一章 第一章 集合与简易逻辑集合与简易逻辑 时间 120 分钟 分值 150 分 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设全集 U 1 2 3 4 5 集合 M 1 4 N 1 3 5 则 N UM A 1 3 B 1 5 C 3 5 D 4 5 解析 UM 2 3 5 N UM 3 5 故选 C 答案 C 2 设全集 U R 集合 M x x 0 N x x2 x 则下列关系中正确的是 A M N M B M N R C M N M D UM N 解析 依题意得 N x x 1 或 x 0 所以 M N R 答案 B 3 若命题甲 A B A 为假命题 命题乙 A B A 也为假命题 U 为全集 则下列 四个用文氏图形反映集合 A 与 B 的关系中可能正确的是 解析 由命题甲 A B A 为假命题可知 A B A 由命题乙 A B A 为假命题可 知 A B A 所以 A B 故选 D 答案 D 4 已知集合 A x x2 ax b x 1 0 集合 B 满足条件 A B 1 2 且 A UB 3 U R 则 a b A 1 B 1 C 3 D 11 解析 依题意得 1 A 2 A 3 A 因此有 a 2 3 b 2 3 所以 a 5 b 6 a b 1 选 B 答案 B 5 设 p 4x 3 1 q x2 2a 1 x a a 1 0 若綈 p 是綈 q 的必要而不充分条件 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 2 页 共 8 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 则实数 a 的取值范围是 A 0 1 2 B 0 1 2 C 0 1 2 D 0 1 2 解析 p 4x 3 1 p x 1 綈 p x 1 或 xa 1 或 x1 B x x 1 C x x 1 或 x1 N y y 1 M N x x 1 选 A 答案 A 7 2011 徐州模拟 直线 x y m 0 与圆 x2 y2 2x 1 0 有两个不同交点的一个充 分不必要条件是 A 3 m 1 B 4 m 2 C 0 m 1 D m 1 解析 直线 x y m 0 与圆 x 1 2 y2 2 有两个不同交点 1 m 1 12 即 1 m 2 2 m 1 2 即 3 m 1 又 0 1 3 1 0 m0 且 a 1 的图象必过定点 1 1 命题 q 函数 y f x 1 的图象关于原点对称 则 y f x 的图象关于点 1 0 对称 则 A p 且 q 为真 B p 或 q 为假 C p 假 q 真 D p 真 q 假 解析 命题 p 为真命题 命题 q 中 f x 的图象关于点 1 0 对称 q 为假命题 答案 D 11 理 函数 f x 在点 x x0处有定义 是 函数 f x 在点 x x0处连续 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 由 f x 在点 x x0处有定义 不能得出 f x 在点 x x0处连续 由 f x 在点 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 4 页 共 8 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 x x0处连续 必有 f x 在点 x x0处有定义 因此 f x 在点 x x0处有定义 是 f x 在点 x x0处连续 的必要而不充分条件 选 B 答案 B 文 已知 p q 是两个命题 则 p 是真命题 是 p 且 q 是真命题 的 A 必要而不充分条件 B 充分而不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 由 p 是真命题 不能确定 p 且 q 是真命题 反过来 由 p 且 q 是真命题 可知 p 是真命题 因此 p 是真命题 是 p 且 q 是真命题 的必要而不充分条件 选 A 答案 A 12 设非空集合 S x m x l 满足 当 x S 时 有 x2 S 给出如下三个命题 若 m 1 则 S 1 若 m 则 l 1 若 l 则 m 0 1 2 1 4 1 2 2 2 其中正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 若 m 1 则 x x2 可得 x 1 或 x 0 舍去 则 S 1 因此命题 正确 若 m 当 x 时 x2 S 故 lmin 当 x l 时 x2 l2 S 则 l l2 可得 l 1 1 2 1 2 1 4 1 4 或 l 0 舍去 故 lmax 1 则 l 1 因此命题 正确 若 l 则Error 得 1 4 1 2 m 0 因此命题 正确 2 2 答案 D 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把正确答案填在题中横线 上 13 对于两个非空集合 M P 定义运算 M P x x M 或 x P 且 x M P 已 知集合 A x x2 3x 2 0 B y y x2 2x 3 x A 则 A B 解析 依题意易得 A 1 2 B 2 3 A B 1 3 答案 1 3 14 设集合 A x x a 2 B x 1 若 A B 则 a 的取值范围是 2x 1 x 2 解析 化简得 A x a 2 x a 2 B x 2 x 3 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 5 页 共 8 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 A B Error 解得 0 a 1 答案 0 1 15 已知以下四个命题 如果 x1 x2是一元二次方程 ax2 bx c 0 的两个实根 且 x1 x2 那么不等式 ax2 bx c 0 的解集为 x x1 x2 则 x2 2x m 0 的解集是实数集 R 若函数 y x2 ax b 在 2 上是增函数 则 a 4 其中为真命题的是 填上你认为正确的序号 解析 只有当系数 a 0 时才成立 否则不成立 0 Error x 1 x 2 0 x 1 x 2 当 m 2 时 x2 2x m min m 1 0 所以此时 x2 2x m 0 的解集是实数集 R y x2 ax b 开口向上 对称轴为 x 若在 2 上递增 则 2 应在对 a 2 称轴的右侧 即 2 得 a 4 a 2 综上 真命题有 假命题有 答案 16 在下列电路图中 分别指出 闭合开关 A 是 灯泡 B 亮 的什么条件 中 开关 A 闭合 是 灯泡 B 亮 的 条件 中 开关 A 闭合 是 灯泡 B 亮 的 条件 中 开关 A 闭合 是 灯泡 B 亮 的 条件 中 开关 A 闭合 是 灯泡 B 亮 的 条件 解析 首先根据电路的串联 并联知识 分析 开关 A 闭合 是否有 灯泡 B 亮 然后根据充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件的含义作答 开关 A 闭合 灯泡 B 亮 反之 灯泡 B 亮 开关 A 闭合 于是 开关 A 闭合 是 灯泡 B 亮 的充要条件 仅当开关 A C 都闭合时 灯泡 B 才亮 反之 灯泡 B 亮 开关 A 必须闭合 故 开关 A 闭合 是 灯炮 B 亮 的必要不充分条件 开关 A 不起作 用 故 开关 A 闭合 是 灯泡 B 亮 的既不充分又不必要条件 开关 A 闭合 灯泡 B 亮 但灯泡 B 亮 只需开关 A 或 C 闭合 故 开关 A 闭合 是 灯泡 B 亮 的充分不必 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 6 页 共 8 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 要条件 答案 充要 必要不充分 既不充分又不必要 充分不必要 点评 在判断充要条件时 利用定义法的思路先确定条件和结论分别是什么 再分析 是 条件 结论 还是 结论 条件 最后下结论 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 17 本小题满分 10 分 已知集合 M x x5 P x x a x 8 0 1 求实数 a 的取值范围 使它成为 M P x 5 x 8 的充要条件 2 求实数 a 的一个值 使它成为 M P x 5 x 8 的一个充分但不必要条件 3 求实数 a 的取值范围 使它成为 M P x 5 x 8 的一个必要但不充分条件 解析 1 由 M P x 5 x 8 得 3 a 5 因此 M P x 5 x 8 的充要条件是 x 3 a 5 2 求实数 a 的一个值 使它成为 M P x 5 x 8 的一个充分但不必要条件 就是在 集合 a 3 a 5 中取一个值 如取 a 0 此时必有 M P x 5 x 8 反之 M P x 5 x 8 时 未必有 a 0 故 a 0 是所求的一个充分但不必要条件 3 求实数 a 的取值范围 使它成为 M P x 5 x 8 的一个必要但不充分条件就是另 求一个集合 使 a 3 a 5 是其真子集 如取 a a 5 时 未必有 M P x 5 x 8 但 M P x 5 x 8 时 必有 a 5 故 a a 5 是所求的一个必要但不充分条件 点评 1 本题意在引导学生善于借助集合观点来理解充要条件 并给出求充分不必要 条件和必要不充分条件的一种重要的方法 求出 M P x 5 x 8 的充要条件 Q 3 5 后 求题设的一个充分但不必要的条件就是求 Q 的真子集 求题设的一个必要但不充分的 条件就是求一个集合 S 使 Q 是 S 的真子集 2 本题第 2 3 小题的答案不惟一 如第 2 小题的答案还可以为 2 1 2 1 5 等无 数多个值 第 3 小题的答案还可以是 3 4 5 等等 18 本小题满分 12 分 已知全集为 R A x x2 x 6 0 B x x2 2x 8 0 C x x2 4mx 3m2 0 m 0 1 求 A B 2 如果 RA RB C 试求实数 m 的取值范围 解析 1 A x 2 x 3 B x x 4 或 x 2 得 A B x 2 x 3 2 RA RB x 4 x 2 x 3m x m m 0 Error 得 2 m 4 3 则实数 m 的取值范围是 2 4 3 19 本小题满分 12 分 已知集合 A s s2 s 1 1 集合 B t lg t 5 t 5 a 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 7 页 共 8 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 若 BA x 0 x 1 求 a 的取值范围 解析 s2 s 1 1 Error 或Error s 1 或 s 0 A 0 1 又 BA 0 1 必须且只需 B R t 5 t 5 t 5 t 5 10 对于任意 t R 都成立 lg t 5 t 5 lg10 1 对于任意 t R 都成立 lg t 5 t 5 a 当且仅当 a 1 时 对任意 t R 都成立 故当 a 1 时 B R 满足题设条件 20 本小题满分 12 分 设函数 f x 4x b 且不等式 f x c 的解集为 x 1 x 2 1 求 b 的值 2 解关于 x 的不等式 4x m f x 0 m R 解析 1 由 4x b c 得 x b c 4 b c 4 f x c x 1 x 2 则Error Error 故 b 2 2 f x 4x 2 则 4x m 2 4x 0 即 4x m 4x 2 0 当 即 m 2 时 x m 4 1 2 1 2 m 4 当 即 m 2 时 不等式无解 m 4 1 2 当 即 m 2 时 x m 4 1 2 m 4 1 2 综上 当 m 2 时 解集为 1 2 m 4 当 m 2 时 解集为 当 m 2 时 解集为 m 4 1 2 21 本小题满分 12 分 已知全集 U R 集合 A x log2 3 x 2 集合 B x 1 5 x 2 1 求 A B 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 8 页 共 8 页