第28章第1节锐角三角函数.doc

第28章第1节 锐角三角函数 课堂教学实录模拟师：同学们听说过意大利的比萨斜塔吗？它之所以举世闻名就因为它至今“斜而不倒”。那么它到底倾斜的程度如何呢？师：有数据显示：塔身的中心线AB的长为54.5米，塔的顶端偏离垂直中心线的距离BC为5.2米。根据这些数据你能确定塔身的倾斜角BAC的大小吗？师：你在解决这个问题时，会联想到我们以前学过的哪些知识？生：勾股定理，直角三角形的两个锐角互余，300的角所对的直角边等于斜边的一半。预设：不管学生回答哪一种知识，都要分析其局限性师：以前学过的关于直角三角形的知识都无法解决这个问题，它们都没有真正的建立起边和角之间的联系。那么数学里有没有一类知识能解决这个问题呢？师：回答当然是肯定的，这就是第28章所要研究的锐角三角函数（板书章课题），我们先从一个简单的问题入手，请看下面的问题：（出示情景问题）师：请个同学来念一下这个问题。谁能将这个问题抽象成一个数学问题？预设：如果学生不明白就启发：这个问题已知什么要求什么的？生：在RtABC中，C=900，A=300，BC=35米，求AB的长师：解决这个问题会用到直角三角形的什么知识？这个问题不太难，你能口头叙述一下你的解题过程吗？试试看。生：。师：如果出水口的高度BC为a米，你会求出水管AB的长吗？生：。师：从刚才的研究中，大家是否意识到，这个问题里有些因素在改变，而有些因素却没有改变，谁能告诉我，哪些在改变，哪些没有变？生：改变的是AB与BC的长，还有三角形的大小。没有变的是300角，和直角三角形以及300的角所对的直角边是斜边的一半。师：很好！（有意识的引导并强调）也就是说，在直角三角形中，不管三角形的大小如何，当角取固定的300角时，它的对边与斜边的比值是一个固定值。（ppt呈现这段文字），这个固定值是1/2。师：受刚才研究的启发，把这个角换成450的角时，你是否有类似的结论？试着把这个结论用文字语言描述出来？生：在直角三角形中，当角取固定的450角时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。师：好的！这个固定的比值是1/2吗？如果不是，你会求出这个比值吗？学生自主活动，探究出这个比值。一小段时间后，请两个学生上黑板。师：经过我们的共同研究，发现：在直角三角形中，当角取固定的450角时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。（再次用ppt呈现这段文字），而且这个固定值也因450而变为/2。师：刚才我们研究了两个特殊的角，300和450的角，都有一个共同的结论，由此老师有一个一般性的猜想，（板书：特殊、一般，以及相关内容）你能帮助老师说出这个一般性的猜想吗？生：在直角三角形中，当角取一个固定的度数的角时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。师：你会证明这个猜想吗？大家想一想：如果要证明这个结论，得画出怎样的图形？（启发学生说出直角三角形，并且是两个直角三角形）师：在这两个直角三角形中，具备怎样的已知条件？要我们证明的是什么？（条件成熟后，出示课本上的探究）生：。师：要证明这两个比值相等，你会作怎样的联想？生：相似三角形。师：你会证明这两个三角形相似吗？同学们自己试试看！学生自主研究，完成相关证明。一段时间后，小组合作交流。师：通过刚才的证明，再次说明：在直角三角形中，当锐角取一个固定的度数的角时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。师：而且当角取300时有固定的比1/2与它对应，当角取450时有固定的比/2与它对应。师：说得再明白一点，就是当角每取一个值时，总有一个确定的值与它对应，这个确定的值就是角对边与斜边的比，在数学里，这种对应可以用什么数学工具来刻画呢？生：函数。师：好！我们就把角的对边与斜边的比值叫做角的正弦函数。（板书课题，并完善板书）师：如果把概念中的“RtABC中”省略掉行吗？把A的对边中的“A”省略行吗？师：如果要求sinB，应该是哪两条边的比值？出示例题：例1：见课本P76页的例1.出示变式题：1）将已知作适当的变化减弱 2）将已知与结论作适当的交换 3）将已知的条件作适当的强化小结：练习：1.下面是某班同学学完了角的正弦后的一段争论： 学生甲：sinA表示角度，比如sinA=450 学生乙：sinA不是角度，它应该表示sin乘以A 学生丙：sinA是一个物理量，如sinA=0.8米 学生丁：sinA是一个的比值，表示A的对边与斜边的比请你也参与他们的讨论，并发表自己的看法。2在RtABC中，把三角形的三边同时扩大3倍，sinA的值（ ） A.扩大3倍 B.缩小 1/3 C.不变 D.不能确定3在RtABC中，sinA=，AB