直角三角形的判定.ppt

14 1 2直角三角形的判定 直角三角形有哪些性质 1 有一个角是直角 2 两个锐角的和为90 互余 3 两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 反之 一个三角形满足什么条件才能是直角三角形呢 温故知新 1 有一个角是直角的三角形是直角三角形 2 有两个角的和为90 的三角形是直角三角形 3 如果一个三角形的三边a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形吗 一个三角形满足什么条件才能是直角三角形 深思熟虑 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 你想知道这是什么道理吗 据说 古埃及人曾用下面的方法画直角 他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段 一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结 两个助手分别握住第4个结和第8个结 拉紧绳子 就会得到一个直角三角形 其直角在第4个结处 你知道吗 动手画一画 探究1 分别以下列两组数据为三角形的边长 画出两个三角形 单位 cm 1 a 6 b 8 c 10 2 a 5 b 12 c 13 3 a 4 b 6 c 8 4 a 6 b 7 c 8 观察并说说三角形的形状 问题 1 先计算 测量 再填表 直角三角形 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 2 请同学们认真观察思考上表中四个三角形的边长与它是否是直角三角形有什么关系 若三边长满足 则该三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a b c满足那么这个三角形是直角三角形 B C 已知 如图 在 ABC中 AB c BC a AC b a b c 求证 c 90 A B 证明 如图 作 A B C 使 C 90 A C b B C a则A B a b c 即A B c在 ABC和 A B C 中 BC a B C AC b A C AB c A B ABC A B C C C 90 C A 分析 根据勾股定理的逆定理 判断一个三角形是不是直角三角形 只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方 例1 判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 7 b 25 c 24 2 a 13 b 11 c 9 解 1 最长边为25 a2 c2 72 242 49 576 625 b2 252 625 a2 c2 b2 以7 25 24为边长的三角形是直角三角形 典例剖析 数形结合思想 练习1 下面以a b c为边长的 ABC是不是直角三角形 如果是那么哪一个角是直角 1 a 6b 8c 10 2 a 12b 8c 15 3 a 8b 6c 5 是 不是 不是 是 C 900 B 900 4 a 1b 2c 练一练 解 如图 设每两个结的距离为a a 0 则AC 3a BC 4a AB 5a 原来如此 据说 古埃及人曾用下面的方法画直角 他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段 一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结 两个助手分别握住第4个结和第8个结 拉紧绳子 就会得到一个直角三角形 其直角在第4个结处 例2 已知 ABC AB n 1 BC 2n AC n 1 n为大于1的正整数 试问 ABC是直角三角形吗 若是 哪一条边所对的角是直角 请说明理由 解 AB BC n 1 2n n 2n 1 4n n 2n 1 n 1 AC ABC直角三角形 边AC所对的角是直角 4 4 解 AB BC n 1 2n n 2n 1 4n n 2n 1 n 1 AC ABC直角三角形 边AC所对的角是直角 4 4 先确定AB BC AC 的大小 试一试 我能行1 设三角形三边长分别为下列各组数 试判断各三角形是否是直角三角形 1 12 16 20 2 12 35 37 3 1 5 2 3 5 先找最长边 能够成为直角三角形三边长的三个正整数 称为勾股数 例如3 4 5 6 8 10 n 1 2n n 1 n为大于1的正整数 等都是勾股数 你知道吗 运用勾股定理逆定理的步骤有哪些 1 首先确定最大边 如c 2 验证 c2与a2 b2是否具有相等关系 若c2 a2 b2 则 ABC是以 C为直角的直角三角形 若c2 a2 b2 则 ABC不是直角三角形 勾股数 满足a2 b2 c2的三个正整数 称为一组勾股数 如 3 4 5 5 12 13 学有所得 作业 1 下列各组数中 是勾股数的是 A2 3 4B1 5 2 3C9 12 15D7 8 92 在 ABC中 三边长分别是8 15 17 则这个三角形是 它的面积是 3 若三角形的三边长分别为n 1 n 2 n 3 当n 时 此三角形是直角三角形 4 在