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文档简介

离散型随机变量的分布列 随机变量 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示 那么这样的变量叫做随机变量 离散型随机变量 对于随机变量可能取的值 我们可以按一定次序一一列出 这样的随机变量叫做离散型随机变量 抛掷一枚骰子 设得到的点数为 则 可能取的值有 1 2 3 4 5 6 由概率知识可知 取各值的概率都等于 此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布情况 称为随机变量 的概率分布 例如 抛掷两枚骰子 点数之和为 则 可能取的值有 2 3 4 12 的概率分布为 例1 一盒中放有大小相同的红色 绿色 黄色三种小球 已知红球的个数是绿球个数的两倍 黄球个数是绿球个数的一半 现从该盒中随机取出一球 若取出红球得1分 取出绿球得0分 取出黄球得 1分 试写出从该盒内随机取出一球所得分数 的分布列 解 设黄球的个数为 则绿球的个数为2 红球的个数为4 盒中球的个数为7 所以P 1 P 0 P 1 所以从该盒中随机取出一球所得分数 的分布列为 一般地 设离散型随机变量 可能取的值为 1 2 取每一个 1 2 的概率P 则称表 为随机变量 的概率分布 简称为 的分布列 离散型随机变量的分布列的两个性质 1 0 1 2 2 1 2 1 例2 一个类似于细胞分裂的物体 一次分裂为二 两次分裂为四 如此进行有限多次 而随机终止 设分裂n次终止的概率是 n 1 2 3 记 为原物体在分裂终止后所生成的子块数目 求P 10 解 依题意 原物体在分裂终止后所生成的子块数目 的分布列为 所以 P 10 P 2 P 4 P 8 在一次随机试验中 某事件可能发生也可能不发生 在n次独立重复试验中这个事件发生的次数 是一个随机变量 如果在一次试验中某事件发生的概率是P 那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是 其中k 0 1 2 n 于是得到随机变量 的概率分布如下 例3 2000年高考题 某厂生产电子元件 其产品的次品率为5 现从一批产品中任意地连续取出2件 写出其中次品数 的概率分布 解 依题意 随机变量 B 2 5 所以 因此 次品数 的概率
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