四年级整除特征进阶主要内容及解题思路.doc

四年级整除特征进阶主要内容及解题思路一、判断（三个家族）1、 尾系（2，4，8，5，25，125）n 能被2，5整数，看末1位n 能被4，25整数，看末2位n 能被8，125整除，看末3位2、 和系（3，9，99）n 各个位数之和可以被3,9整除n 个位开始两位两位分，把新得到的数相加，若它们的和能被99整除，这个数就可以被99整除3、 差系（7，11，13）n 一个数从末位开始，每三位一段断开，若奇数段之和与偶数段之和的差是7 、11、13 的倍数，则这个数能被7、11、13 整除；如果差不是7、11、13 的倍数，那么这个差被7、11、13 除余几，这个数除以7、11、13 就余几。如：1121876能否被7、11、13 整除？每三位一段进行分段：1-121-876，奇数段之和为：876+1=877； 偶数段之和为：121；奇数段之和与偶数段之和的差为：877-121=756用这个差除以7、11、13：7567=108， 75611=68.8， 75613=58.2故1121876能被7整除，1121876除以11余8，1121876除以13余2。2、 组合数（先尾系，再和系）15=356=233、 试除法（末几位）1、 添9试除，最后减余数2、 添0试除，最后加补数=例题：1、判断下列书哪些能被7整除？被8整除？被9整除？被11整除？被13整除？这些数除以9的余数分别是多少？除以11的余数分别是多少？6741 5232 5868 585 7579 2992 2009解：以6741为例说明6741可以分割为 6 741，则741-6=735；被7：差系判断7357=105 ok被8：尾系判断7418=92.5 no被9：和系判断6+7+4+1=18 ok被11：差系判断 73511=66.9 no被13：差系判断 73513=56.79 no这道题的解算最终结果：被7：6741 2009被8：5232 2992被9：6741 5868 585被11：7579 2992被13：585 7579除以9的余数：0 3 0 0 1 4 2除以11的余数：9 7 7 2 0 0 72、943口口14能被99整除，空格里的数字分别是多少？解题思路：99属于和系，因此应该从个位开始，每两位为一组，各组相加的和为99的倍数。倍数从1开始，依次试验。第一步：原数每两位为一组9 43 口口 14第二步：99的1倍：9+43+口口+14=99 66+口口=99 口口=33第三步：99的2倍：66+口口=198 口口为三位数，不合题意。第四步：口口为333、9ab9ab9ab9ab9ab是77的倍数，则ab为多少？解题思路：77可以分解为711，转化为差系问题，也就是需要将9ab9ab9ab9ab9ab每三位一段断开，然后将奇数段之和与偶数段之和的差是7 、11的倍数，则为所求问题。第一步：分解9ab 9ab 9ab 9ab 9ab，相减为9ab；第二步：用试除法解决问题。方法1：将9ab从最大的数999开始，除以77，如果有余数，则减去余数为所求解。99977=12.75999-75=924；ab=24方法2：强9ab从最小的数900开始，除以77，如果有余数，则加上补数（77-余数）为所求解。90077=11.5377-53=24 补数900+24=924；ab=24；4、1111ab能被31整除，ab有几种可能，分别是多少？解题思路：用试除法解题，假设ab为最大，99；求得的结果依次减去31，分别求解。第一步：11119931=3587.2 111199-2=111197 ab=97第二步：ab=97-31=66第三步：ab=66-31=35第四步：ab=35-31=04第五步：ab的可能有四种，分别为：97,66,35,045、 一个5位数5口42口能被18整除，且前后空格数字相差1，那么这个五位数是多少？解题思路：18=29，2属于尾系，9属于和系，应采用先尾系后和系的方式解题。第一步，先采用尾系的规律，当位数分别为0,2,4,6,8时，5位数的各个位数之和是9的倍数。第二步：5+口+4+2+0=11+7 7-0=7 no5+口+4+2+2=13+5 5