第十二章-无穷级数(整理解答).doc

第十二章 无穷级数一. 常数级数的审敛，常数级数的性质收敛：12.3下列级数中收敛的是( )；A BC D解：，所以发散；发散，因为发散，所以发散，因此选C。12.7 下列级数中收敛的是( ) A. B. C. D.解： ，发散；，发散；时，发散；，收敛，所以选D。12.11 下列级数中收敛的是( )；A B C D 解：，发散；，收敛；，发散；发散，发散。所以选B。12.15 下列正项级数中收敛的是( )；A B C D解：，发散；，收敛；发散；发散。所以选B。12.45 已知级数，则级数的和 解：因为，所以，填。绝对收敛：12.13 下列级数中满足绝对收敛的是( )；A B C D解：、发散，收敛，所以绝对收敛，选C。12.17 下列级数中绝对收敛的是( )(A) (B) (C) (D) 解：因为由正项级数审敛法，、都发散，而收敛，所以绝对收敛，选B。12.21 下列级数中满足绝对收敛的是( )；A B C D 解：选D。12.19 下列级数中条件收敛的是( )(A) (B) (C) (D) 解：作为交错级数收敛，但不绝对收敛，因此，选A。12.23 下列级数中满足条件收敛的是( )；A B C D解：不收敛，、绝对收敛，因此，选D。发散：12.2 下列级数级数中发散的是( ).(A) (B) (C) (D) 解：观察易知发散，选取D。12.10 下列级数中发散的是( ).(A) (B) (C) (D) 解：观察易知发散，选取D。12.5下列级数中发散的是( )A. B. C. D.解：观察易知发散，选取D。性质：12.1 若级数收敛，则下列级数不收敛的是( )(A) (B) (C) (D) 解：由收敛性质易知不收敛，所以选B。12.9 若级数收敛，则下列级数不收敛的是( )(A) (B) (C) (D) 解：由收敛性质易知不收敛，所以选B。12.20 若级数收敛，则下列级数中发散的是( ).(A) (B) (C) (D) 解：由收敛性质易知不收敛，所以选D。12.4 如果级数条件收敛，则 ( ).A必收敛 B. 必发散 C. 不一定收敛 D. 无法判断解：由定义，条件收敛，则必发散。所以选B。12.12 如果级数收敛，则极限( ).A存在 B. 不存在 C. 等于零 D. 无法判断解：由性质，收敛，则极限，所以选C。12.16 如果任意项级数绝对收敛，则下列说法正确的是 ( ).A必发散 B. 必收敛 C. 必发散D. 不一定收敛解：由概念，绝对收敛，则必收敛，所以选B。12.18 若级数收敛，则 ( ).(A) (B) (C) ( D) 解：由收敛性质，所以选D。12.25 级数的部分和数列有界是该级数收敛的( )；(A) 充分非必要条件； (B) 必要非充分条件；(C) 充分必要条件； (D) 非充分非必要条件. 解：级数的部分和数列有界是该级数收敛的必要非充分条件，如；不收敛，但部分和有界。所以选B。12.29 若级数收敛，则 解：由收敛必要条件：，所以填。12.36 若级数收敛，则 解：由收敛必要条件：，所以填2013。12.42 是收敛的 条件解：是收敛的必要条件，所以填“必要”。绝对收敛、条件收敛还是发散：12.50 下列级数是绝对收敛、条件收敛还是发散，并写出你的理由。 （1） （2） （3）解：，发散；收敛，绝对收敛； 收敛，但发散，所以条件收敛。12.55 下列级数是绝对收敛、条件收敛还是发散，并写出你的理由。（1） （2） （3）解：发散；绝对收敛；条件收敛。二. 幂级数的收敛半径，收敛域，和函数12.30 幂级数的收敛半径为 解：，的收敛半径为1，填1。12.37 幂级数的收敛半径为 解：，的收敛半径为1，填1。12.40 幂级数的收敛半径 解：，收敛半径，所以填。12.22 幂级数的收敛域为( ).A B. C. D. 解：，的收敛半径为1，又时，发散，时，收敛 ，所以收敛域为，故选B。12.26 幂级数的收敛域为( )；(A) ； (B) ； (C) ； (D) .解：，的收敛半径为1，收敛，时，发散，所以收敛域为，故选B。12.33 幂级数的收敛域为 。解：收敛域为。12.35 幂级数的收敛域为 。解：收敛域为。12.49 幂级数的收敛域为 。解：收敛域为。12.51 求幂级数的收敛域，并求和函数。解：，所以收敛半径为1，又，发散，所以收敛 域为。令，则，两边求导得，。12.57 求幂级数的收敛域，并求和函数。解：易求得收敛域为。令，两边积分得，并由12.51的结果有，两边求导，有12.58 求幂级数的收敛域，并求和函数。解：易求得收敛域为。令，两边求导，有，两边积分得。12.52 求幂级数的收敛域，并求和函数。解： ，的收敛半径为1，又，收敛，所以，的收敛域为-1，1。令，两边求导得，两边积分得12.6 在的和函数是( )A. B. C. D.解：，所以选A。12.8 在的和函数是( )A. B. C. D.解：显然为偶函数，所以选C。12.24 幂级数的和函数为( ).A B. C. D. 解：令，则，两边求导得，所以选B。12.65求幂级数的和函数。解：令，则即。三. 函数展开成幂级数12.32 将展开成的幂级数的展开式为 。解：，所以填12.34 将展开成的幂级数的展开式为 。解：12.38 函数展开成的幂级数的形式为 解：12.39 函数展开成的幂级数的形式为 解：12.56 将函数展成的幂级数，并给出其收敛域.解：12.60 将函数展开成的幂级数，并给出其收敛域.解：12.62 函数展开成的幂级数，并给出其收敛域.解：12.66 将函数展开成的幂级数解：四. 傅里叶级数的收敛12.14 函数以为周期，它在上的表达式为，则的傅里叶级数在处收敛于 ( ).A B. C. D. 解：，所以选A。12.31 函数以为周期，它在上的表达式为，则的傅里叶级数在处收敛于 解：，所以填0。12.43 函数以为周期，它在上的表达式为，则的傅里叶级数在处收敛于 解：，所以填。12.44 函数以为周期，它在上的表达式为，则的傅里叶级数在处收敛于 .解：填0。12.46 函数，则以为周期的傅里叶级数在点处收敛于 ；解：填。