纳什均衡PPT课件.ppt

纳什均衡 wuweiwei100 1 用表示一个博弈 其中有个局中人 每个局中人可选策略集合分别用表示 表示局中人的第个策略 其中可取有限个值 也可取无限个值 博弈的正规型表述 wuweiwei100 可编辑 博弈方的得益用表示 是各博弈方策略的多元函数 个局中人的博弈常写成 策略型表述 正规型表述 2020 3 20 在博弈中 如果由各个博弈方选取一个策略组成的某个策略组合 都是对其余策略方策略的组合下的最佳策略 即对任意都成立则称为一个纯策略纳什均衡 wuweiwei100 2020 3 20 双方在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略 纳什均衡就是 给定A的策略B的策略是最好的 给定B的策略A的策略也是最好的 情侣博弈 wuweiwei100 可编辑 纳什均衡就是一个僵局 给定其他人不动 没有人有动的积极性 谁动谁吃亏 具体地说 一个纳什均衡就是博弈中各个博弈方都不愿意单独改变策略的一个策略组合 张维迎 北京大学教授 可编辑 再如猎鹿博弈 两个纯策略纳什均衡 鹿 鹿 和 兔子 兔子 猎人1 鹿 兔子 鹿 兔子 猎人2 可编辑 纳什均衡举例 价格战 乙 甲 a b a b 出售同类产品的商家之间本来可以通过共同将价格维持在高位而获利 但实际上却是相互杀价 结果都赚不到钱 百事可乐 低价 高价 可口可乐 低价 高价 斗鸡博弈 两个人从独木桥的两端走向中央进行火拚 每个人都有两种策略 前进 后退若两人都前进 则两败俱伤若一方前进另一方后退 前进者取得胜利 后退者丢了面子 若两人都后退 两人都丢面子 2020 3 20 wuweiwei100 10 这个博弈里有两个纳什均衡 进 退 退 进 wuweiwei100 可编辑 设想有两户相居为邻的农家 十分需要有一条好路从居住地通往公路 修一条路的成本为4 每个农家从修好的路上获得的好处为3 修路博弈 如果你是其中一个农户你会怎样选择呢 可编辑 如果两户居民共同出资联合修路 并平均分摊修路成本 则每户居民获得净的好处 得益 为3 2 4 2 1 当只有一户人家单独出资修路时 修路的居民获得的得益为3 4 1 亏损 搭便车 不出资但仍然可以使用修好的路的另一户人家获得得益3 0 3 修路博弈 可编辑 修路博弈 张三 修 不修 修 不修 李四 可编辑 我们看到 对两家居民来说 修路 都是劣战略 因而他们都不会出资修路 但是 为了解决这条新路的建设问题 政府强制性地分别向每家征税2单位 修路博弈 征税后的故事 前情概要 张三李四需要修路 修路成本4 效益3 共同修效益1 只有一家修效益分别是 1 修 3 不修 现政府征收税2 政府收税4单位 修好这条对大家都有好处的路 两家的效益从 0 0 变成 1 1 可编辑 这就是我们看到的为什么大多数路 桥等公共设施都是由政府出资修建的原因 同样的道理 国防 教育 社会保障 环境卫生等都由政府承担资金投入 私人一般没有积极性承担这方面服务的积极性和能力 可编辑 再看纳什均衡 纳什均衡的含义纳什均衡的价值纳什均衡 上策均衡 累次严优三者的关系 可编辑 1 纳什均衡的含义 含义 各博弈方都不愿单独改变策略 因为单独改变没好处 的策略组合 乙 招不招 不招 招 甲 再看囚徒困境 可编辑 2 纳什均衡的价值 纳什均衡的价值主要在于它有一些非常重要的性质 一致预测性 就是其中最重要的性质之一 一致预测性 是指这样一种性质 如果所有博弈方都预测一个特定的博弈结果会出现 那么所有的博弈方都不会利用该预测或者这种预测能力 选择与预测结果不一致的策略 即没有哪个博弈方有偏离这个预测结果的愿望 因此这个预测结果最终真会成为博弈的结果 只有纳什均衡才具有一致预测的性质 任何非纳什均衡的预测都不是一致预测 因此一致预测是纳什均衡的本质属性 如果一个博弈的所有博弈方都预测博弈结果是某个纳什均衡 那么由于纳什均衡策略组合中各博弈方的策略都是对其他博弈方策略的最优选择 因此任一博弈方都不会单独改变策略 因此预测的结果会成为博弈的最终结果 可编辑 3 纳什均衡与上策均衡 累次严优 每一个上策均衡 累次严优求解出的均衡一定是纳什均衡 但并非每一个纳什均衡都是上策均衡或累次严优求解出的均衡 如果应用累次严优排除了除之外的所有策略组合 那么一定是这个博弈的唯一纳什均衡 如果是博弈的一个纳什均衡