数学人教版九年级下册相似三角形的性质.2.2相似三角形的性质.ppt

27 2 2相似三角形的性质 相似三角形的判定方法有那些 5 两角 定理 两角分别相等的两个三角形相似 2 平行 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 3 三边 定理 三边成比例的两个三角形相似 4 两边夹角 定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 知识回顾 1 定义判定法 对应角相等 对应边成比例 不常用 6 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似 SSS SAS AA HL 2 相似三角形的性质 对应角相等 对应边成比例 1 三角形中 除了三条边的长度 三个内角的角度外 还有哪些几何量 高 角平分线 中线 新课导入 想一想 1 高 中线 角平分线的长度 2 如果两个三角形相似 那么以上这些几何量之间有什么关系呢 2 周长 面积 1 2 3 A B C A B C D D 如图 已知 ABC A B C 相似比为k 它们对应高的比是多少 分别作 ABC和 A B C 的对应高AD和A D B B ABC A B C Rt ABD Rt A B D 探究 相似三角形对应高的比 等于相似比 问题 解 则 ADB A D B 根据以上探究 你能得出什么结论 相似三角形的性质1 相似三角形对应高的比等于相似比 E E 你能仿照前面的方法证明吗 探究 相似三角形对应中线的比 等于相似比 如图 已知 ABC A B C 相似比为k 它们对应中线的比是多少 问题 分别作 ABC和 A B C 的对应中线AE和A E 解 根据以上探究 你能得出什么结论 相似三角形的性质2 相似三角形对应中线的比等于相似比 F F 探究 相似三角形对应角平分线的比 等于相似比 如图 已知 ABC A B C 相似比为k 它们对应角平分线的比是多少 问题 分别作 ABC和 A B C 的对应角平分线AF和A F 解 你能仿照前面的方法证明吗 根据以上探究 你能得出什么结论 相似三角形的性质3 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 ABC A B C 探究 相似三角形周长的比 等于相似比 如图 已知 ABC A B C 相似比为k 它们的周长的比是多少 问题 解 根据以上探究 你能得出什么结论 相似三角形的性质4 相似三角形周长的比等于相似比 如图 已知 ABC A B C 相似比为k 它们面积的比与相似比有什么关系 A B C A B C D D 分别作出 ABC和 A B C 的对应高AD和A D ABC A B C 探究 相似三角形面积的比 等于相似比的平方 问题 解 根据以上探究 你能得出什么结论 相似三角形的性质5 相似三角形面积的比等于相似比的平方 可以记为 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长的比等于相似比 归纳 相似三角形的性质 相似三角形的性质 1 对应角相等 2 对应边成比例 3 对应高的比等于相似比 4 对应中线的比等于相似比 5 对应角平分线的比等于相似比 6 周长的比等于相似比 7 面积的比等于相似比的平方 还可以记为 相似三角形对应线段的比等于相似比 注意 面积的比等于相似比的平方 填空 1 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍 这个三角形的周长扩大为原来的 倍 2 一个三角形的各边长扩大为原来的9倍 这个三角形的面积扩大为原来的 倍 练习1 5 81 1 已知 ABC与 A B C 的相似比为2 3 则周长比为 对应边上中线之比 面积之比为 2 如果两个相似三角形的面积之比为1 9 则它们对应边的比为 对应角平分线的比为 周长的比为 3 如果两个相似三角形的面积之比为2 7 较大三角形一边上的高为7 则较小三角形对应边上的高为 1 3 1 3 1 3 2 3 2 3 4 9 练习2 如图 在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF A D 若 ABC的边BC上的高为6 面积为 求 DEF的边EF上的高和面积 解 在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF 又 D A DEF ABC 它们的相似比为 ABC的边BC上的高为6 面积为 DEF的边EF上的高为 例1 面积为 1 把一个三角形变成和它相似的三角形 1 如果边长扩大为原来的5倍 那么面积扩大为原来的倍 2 如果面积扩大为原来的100倍 那么边长扩大为原来的倍 2 两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米 1 它们的周长差60厘米 这两个三角形的周长分别是 2 它们的面积之和是58平方厘米 这两个三角形的面积分别是 练习3 如图 ABC是一块锐角三角形余料 边BC 120毫米 高AD 80毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在BC上 其余两个顶点分别在AB AC上 这个正方形零件的边长是多少 解 设正方形PQMN是符合要求的 ABC的高AD与PN相交于点E 设正方形PQMN的边长为x毫米 因为PN BC 所以 APN ABC所以 例2 答 这个正方形零件的边长是48毫米 如图 ABC A B C 他们的周长分别为60cm和72cm 且AB 15cm B C 24cm 求BC AC A B A C 的长 解 ABC A B C 练习4 例3 如图所示 D E分别是AC AB上的点 A B C D E 已知 ABC的面积为 求四边形BCDE的面积 相似三角形面积的比等于相似比的平方 两边对应成比例 且夹角相等 两三角形相似 ABC中 DE BC EF AB 已知 ADE和 EFC的面积分别为4和9 求 ABC的面积 练习5 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题 马路旁边原有一个面积为100平方米 周长为80米的三角形绿化地 由于马路拓宽绿地被削去了一个角 变成了一个梯形 原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米 现在的问题是 被削去的部分面积有多大 它的周长是多少 练习6 可以记为 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长的比等于相似比 相似三角形的性质 1 对应角相等 2 对应边成比例 3 对应高的比等于相似比 4 对应中线的比等于相似比 5 对应角平分线的比等于相似比 6 周长的比等于相似比 7 面积的比等于相似比的平方 还可以记为 相似三角形对应线段的比等于相似比 注意 面积的比等于相似比的平方 课堂小结 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似三角形的判定方法 定理1两角对应相等的两个三角形相似 推论1平行于三角形一边直线截其它两边 或其延长线 所截得的三角形与原三角形相似 定理2三边对应成比例的两个三角形相似 课堂小结 定理4斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似 定理3两边对应成比例 且夹角相等的两个三角形相似 相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长的比都等于相似比 1 相似三角形对应边成 对应角 2 相似三角形对应边上的高 对应边上的中线 对应角平分线的比都等于 3 相似三角形周长的比等于 相似三角形面积的比等于 课堂小结 相似比的平方 相似三角形的性质 相似多边形也有同样的结论 达标测试巩固提高 1 如果两个相似三角形的相似比为1 4 则这两个相似三角形对应高的比为 对应角