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. 抽样方法介绍朱一军福建省产品质量检验研究院一、随机方法选择及随机数产生按照GB/T 10111-2008 随机数的产生及其在产品质量抽样检验中的应用程序的要求,并根据受检单位的产品堆放形式、基数(批量)大小,确定抽样方法(通常包括简单随机抽样、分层随机抽样、系统抽样、整群抽样、全数抽样五种方法)。随机数一般可使用随机数表、骰子或扑克牌中任选一种方式产生。(一)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时,它的主要特征是从总体中逐个抽取; 优点:操作简便易行 缺点:总体过大不易实行 1. 定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN),如果每次抽取式总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 2. 简单随机抽样方法(1)抽签法 一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本。 (抽签法简单易行,适用于总体中的个数不多时。当总体中的个体数较多时,将总体“搅拌均匀”就比较困难,用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大) (2)随机数法 随机抽样中,另一个经常被采用的方法是随机数法,即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。 (二)分层抽样(Stratified Random Sampling)主要特征分层按比例抽样,主要使用于总体中的个体有明显差异。共同点:每个个体被抽到的概率都相等N/M。 定义 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样(stratified sampling)。 (三)系统抽样当总体中的个体数较多时,采用简单随机抽样显得较为费事。这时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样。 步骤: 一般地,假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,我们可以按下列步骤进行系统抽样: (1)先将总体的N个个体编号。(2)确定分段间隔k,对编号进行分段。当N/n(n是样本容量)是整数时,取k=N/n; (3)在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk); (4)按照一定的规则抽取样本。通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本。 小结:三种抽样方法的比较1、类别: 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 2、共同点 :(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等(2)每次抽出个体后不再将它放回,即不放回抽样 3、各自特点: 从总体中逐个抽取 将总体均分成几部分按事先确定的规则在各部分抽取 将总体分成层,分层进行抽取 4、相互联系: 无在起始部分抽样时采用简单随机抽样 各层抽样采用简单随机抽样或系统抽样 5、适用范围 总体中个体数较少 总体中个体数较多 总体由差异明显的几部分组成(四)整群抽样什么是整群抽样 (Cluster sampling) 整群抽样又称聚类抽样。是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合,称之为群;然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。 应用整群抽样时,要求各群有较好的代表性,即群内各单位的差异要大,群间差异要小。 整群抽样的优缺点: 整群抽样的优点是实施方便、节省经费; 整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大,由此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。 整群抽样的实施步骤 :先将总体分为i个群,然后从i个群钟随即抽取若干个群,对这些群内所有个体或单元均进行调查。抽样过程可分为以下几个步骤: 一、确定分群的标注 二、总体(N)分成若干个互不重叠的部分,每个部分为一群。 三、据各样本量,确定应该抽取的群数。 四、采用简单随机抽样或系统抽样方法,从i群中抽取确定的群数。 例如,调查中学生患近视眼的情况,抽某一个班做统计;进行产品检验;每隔8h抽1h生产的全部产品进行检验等。 整群抽样与分层抽样的区别 :整群抽样与分层抽样在形式上有相似之处,但实际上差别很大。 分层抽样要求各层之间的差异很大,层内个体或单元差异小,而整群抽样要求群与群之间的差异比较小,群内个体或单元差异大; 分层抽样的样本是从每个层内抽取若干单元或个体构成,而整群抽样则是要么整群抽取,要么整群不被抽取。二、常见的简单随机抽样方法介绍1、随机数表法11 随机数表简介 随机数表是一组由0到9数字组成的表,每个数字都有相同的概率出现在每个位置上。 附录A提供了五张5050的随机数表(见表A1表A5)。如表A1不敷使用也可选择其他合适的随机数表。12获得随机数R0的方法 a) 确定随机数表号与初始点:首先在第一张表上随机指定一点,以它为起点依次向右读取5个数字,第一个数字若小于5,则取该数加1作为选定的随机数表号,若第一个数字大于或等于5,则取该数减4之差作为选定的随机数表号。第23位和45位组成两个两位数,若两位数小于50,则加上1,若两位数大于或等于50,则减去49,最后所得的数表示初始点所在的行数和列数。 b) 获得R0的方法:从初始点依次向下读取所需m位数得到所需的随机数R0。在读取过程中,若读到该页的最后一行则转到第一行依次读取后m列,若最后剩下的几列不足m列则从下一号表的第一列开始依次补上。13读取样本单元编号R a) 如获得的随机数R0N,则随机数R就取R0;若R0N,则设R0=K1N+R1,其中K1=NR0,当(K1+1)N10m时,舍弃并重新生成随机数R0;当(K1+1)N10m时,则取R=R1(若0R1N,则取一个大于N的适当整数M。一般取M=210m-1,2.510m-1,310m-1或510m-1。 设R0=K2M+R2,其中K2= R0/M,则当(K2+1)M10m时,舍弃并重新生成随机数R0; 当(K2+1)M10m时,则R=R2(若0R2N)。重复上述过程,直到获得n个不同的随机数为止。 注1:当N小于200,而所得读数大于200,取读数减去200的倍数,若其差数小于或等于N,则作为所要的随机数,若差数大于N,则舍弃;当2006或个别骰子丢失、损坏时,可通过重复摇骰子的方法获得随机数R0。例如,可用一个骰子摇m次来代替m个骰子摇一次。规定第一次摇骰子所得数字为随机数的最高数位,摇第二次骰子所得数字为随机数的第二高数位,依此类推。23读取随机样本单元号R的方法 231 方法一如获得的随机数R0N,则随机数R就取R0;若R0N,则舍弃不用,另行重新生成随机数R0。重复上述过程,直到取得n个不同的随机数为止。232方法二 如获得的随机数R0N,则随机数R就取R0;若R0N,则设R0=K1N+R1,其中K1=NR0,当(K1+1)N10m时,舍弃并重新生成随机数R0;当(Kl+1)N10m时,则取R=R1(若0R1N,则取一个大于N的适当整数M。一般取M=210m-1,2.510m-1,310m-1或510m-1。设R0=K2M+R2,其中K2=R0M,则当(K2+1)M10m“时,舍弃并重新生成随机数R0;当(K2+1)M10m时,则R=R2(若0R2N)。重复上述过程,直到获得n个不同的随机数为止。 注:若遇到与已获得随机数重复情形,则舍弃重摇。24随机数骰子法示例3、随机抽样扑克牌法1 扑克牌式样把一副扑克牌的四种花色的A,2,3,4,5,6,7,8,9,10共40张,把A作为1,10作为0(见表1.1)。表1.1 扑克牌编码表扑克牌号 码A2345678910代 表号 码12345678902 产生随机数R0的方法用扑克牌产生随机数R0的步骤如下:a) 在开始使用时,应彻底地洗牌、切牌4次以上。b) 经彻底洗牌、切牌以后,翻开最上面的一张,并记下一个数码,这相当于得到一个随机数字。c)按照所需随机数的位数重复以上过程,即可获得所需的随机数。如果需要两位数的随机数,就把两次切洗后得到的数码组成一组;如果需要三位数的随机数,就把三次切洗后得到的数码组成一组。依此类推,就可以得到我们所需要的任意位长的随机数。注:在生成随机数的过程中,每次必须把抽出的牌放回去,并经过彻底切洗以后才能抽取下一张牌。3 扑克牌法示例 设批量N=90,样本量n=5,试对其进行随机抽样。 将批中的单位产品按自然数从“1”开始顺序编号到90。 用扑克牌获得随机数R0并读取样本单元编号R。 a) 若抽出的第一个随机数R0=23,则取R=R0=

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