高数幂级数详解和习题.ppt_第1页
高数幂级数详解和习题.ppt_第2页
高数幂级数详解和习题.ppt_第3页
高数幂级数详解和习题.ppt_第4页
高数幂级数详解和习题.ppt_第5页
已阅读5页，还剩28页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第三节幂级数 一 函数项级数的一般概念二 幂级数及其收敛性三 幂级数的运算四 小结练习题 1 20 3 20 一 函数项级数的一般概念 1 定义 2 20 3 20 2 收敛点与收敛域 3 20 3 20 函数项级数的部分和 余项 x在收敛域上 注意 函数项级数在某点x的收敛问题 实质上是数项级数的收敛问题 3 和函数 定义域是 4 20 3 20 二 幂级数及其收敛性 1 定义 2 收敛性 5 20 3 20 几何说明 收敛区域 发散区域 发散区域 6 20 3 20 推论 7 20 3 20 定义 正数R称为幂级数的收敛半径 规定 问题 如何求幂级数的收敛半径 幂级数的收敛域为以下几个区间之一 8 20 3 20 证明 9 20 3 20 由比值审敛法 10 20 3 20 定理证毕 11 20 3 20 例2求下列幂级数的收敛域 解 该级数收敛 该级数发散 12 20 3 20 13 20 3 20 发散 收敛 故收敛域为 0 1 14 20 3 20 解 缺少偶次幂的项 级数收敛 15 20 3 20 级数发散 级数发散 级数发散 原级数的收敛域为 16 20 3 20 三 幂级数的运算 1 代数运算性质 1 加减法 其中 17 20 3 20 2 乘法 其中 18 20 3 20 3 除法 相除后的收敛区间比原来两级数的收敛区间小得多 2 和函数的分析运算性质 19 20 3 20 收敛半径不变 20 20 3 20 收敛半径不变 21 20 3 20 解 两边积分得 22 20 3 20 23 20 3 20 解 24 20 3 20 25 20 3 20 解 收敛区间 1 1 26 20 3 20 常用已知和函数的幂级数 27 20 3 20 四 小结 2 幂级数的收敛性 收敛半径R 3 幂级数的运算 分析运算性质 1 函数项级数的概念 28 20 3 20 思考题 幂级数逐项求导后 收敛半径不变 那么它的收敛域是否也不变 29 20 3 20 思考题解答 不一定 例 它们的收敛半径都是1 但它们的收敛域各是 30 20 3
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论