数学人教版七年级上册实际问题与一元二次方程.doc

21.3实际问题与一元二次方程(增长率问题)（1）教学目标（一）知识目标1 掌握并理解平均增长率公式和平均降低率公式及公式中各个字母所代表的意义 2 会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义检验所得的解是否合理（二）能力目标： 联系实际，让学生进一步经历“问题情境建立模型求解解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析解决实际问题的方法和经验，进一步掌握解应用题的关键（三）情感目标：经历运用数学知识分析解决实际问题的过程，体会数学与实际生活联系的紧密性教学重难点重点：平均增长率公式、降低率公式的推导和应用难点：平均增长率公式的实际应用教学方法：诱导、探究教学准备：学生准备：课本、笔记本、练习本、学习用具前提测评及导入新课 1. 某农场第一年的粮食产量为1000吨，若平均每年的增长率为10。（1）第二年产量为 吨。（2）第三年产量为 吨。 2. 某农场第一年的粮食产量为吨，若平均每年的增长率为 （1）第二年产量为 吨。 （2）第三年产量为 吨。 教学过程同学们观察这些式子，能不能直接得出第四年的产量？第五年的产量呢？由此你能否总结出变化规律？如果我们知道了一个起始量，在此基础上平均增长率为x，增长的次数为n，终止量为b 那么就有：增长率公式：b=a(1+x)n 下降率公式：b =a(1-x)n3.两年前生产1吨甲种药品成本是5000元,随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品成本是3000元,问甲种药品的年平均下降率是多少?解：设甲种药品的年平均下降率为x 由题意得：5000（1x）2=3000 解得：x10.225 x21.775根据问题的实际意义，x21.775不符合题意，舍去 所以甲种药品的年平均下降率为22.54. 两年前生产1吨乙种药品成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品成本是3600元，问乙种药品的年平均下降率是多少？设乙种药品的年平均下降率为y， 由题意得：6000（1y）2=3600 解得：y10.225 y21.775根据问题的实际意义，y21.775不符合题意，舍去。所以，乙种药品的年平均下降率为22.5两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，问：（1）哪种药品的年平均下降额较大？ （2）哪种药品的年平均下降率较大？分析：（1）年下降额=前一年成本本年成本年平均下降额=（前一年成本本年成本）2（2）下降率：起始量年平均下降率变化次数终止量甲5000x23000乙6000y23600甲：5000（1x）2=3000乙：6000（1y）2=3600解：（1）甲种药品的年平均下降额为：（50003000）2=1000 乙种药品的年平均下降额为：（60003600）2=1200（2）设甲种药品的年平均下降率为x， 由题意得：5000（1x）2=3000 解得：x10.225 x21.775根据问题的实际意义，x21.775不符合题意，舍去。所以，甲种药品的年平均下降率为22.5设乙种药品的年平均下降率为y， 由题意得：6000（1y）2=3600 解得：y10.225 y21.775根据问题的实际意义，y21.775不符合题意，舍去。所以，乙种药品的年平均下降率为22.5成本下降额较大的药品，它的成本下降率也一定较大吗？应怎样全面的比较几个对象的变化状况？结论：成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况达标测试题1.某糖厂2002年的糖产量为800吨，以后两年平均增长率为x，那么2004年糖产量是 。（列代数式表示）2.（08乌鲁木齐）乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效。2005年市政府对校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元，求两年投入资金的平均增长率是多少？（结果保留整数）作业：同步练习册P8题（1-11）板书设计: 2