（精选幻灯片）2 第二型曲线积分.ppt

Review 1 定义 2 性质 l曲线弧 的长度 1 曲线积分与曲面积分 3 计算 对光滑曲线弧 对光滑曲线弧 对光滑曲线弧 2 曲线积分与曲面积分 Fri Apr 28 2第二型曲线积分 第二型曲线积分的概念与性质第二型曲线积分的计算两类曲线积分的关系 3 曲线积分与曲面积分 一第二型曲线积分的概念与性质 实例 变力沿曲线所作的功 常力所作的功 分割 4 曲线积分与曲面积分 求和 取极限 近似值 精确值 5 曲线积分与曲面积分 1概念 定义 6 曲线积分与曲面积分 上式也可以写成 向量形式 坐标形式 7 曲线积分与曲面积分 物理意义 定理 第二型曲线积分与曲线的方向有关 8 曲线积分与曲面积分 三维空间的第二型曲线积分 对向量场 定义第二型曲线积分 9 曲线积分与曲面积分 2性质 其物理意义可解释为 合力做的功等于每个分力所作的功之和或差 10 曲线积分与曲面积分 积分路径相反 则第二型曲线积分变号 11 曲线积分与曲面积分 规定 12 曲线积分与曲面积分 二第二型曲线积分的计算 定理 13 曲线积分与曲面积分 证明 下面先证 根据定义 对应参数 设分点 由于 对应参数 14 曲线积分与曲面积分 因为L为光滑弧 同理可证 15 曲线积分与曲面积分 特殊情形 16 曲线积分与曲面积分 17 曲线积分与曲面积分 例1 解 18 曲线积分与曲面积分 19 曲线积分与曲面积分 例2 解 20 曲线积分与曲面积分 例3 解 直线方程为 参数方程为 21 曲线积分与曲面积分 22 曲线积分与曲面积分 例4 解 积分路线如图所示 其方程为 根据曲线积分对路径的可加性知 23 曲线积分与曲面积分 24 曲线积分与曲面积分 解 1 AB弧的参数方程为 25 曲线积分与曲面积分 2 AOB 两条积分路线有相同的起点和终点 但积分路径不同 积分值也不同 26 曲线积分与曲面积分 例6 解 27 曲线积分与曲面积分 问题 被积函数相同 起点和终点也相同 但路径不同积分结果不同 积分值与路经有关 28 曲线积分与曲面积分 解 29 曲线积分与曲面积分 30 曲线积分与曲面积分 问题 被积函数相同 起点和终点也相同 但路径不同而积分结果相同 积分值与路经无关 31 曲线积分与曲面积分 解 空间曲线积分用参数方程比较方便 32 曲线积分与曲面积分 33 曲线积分与曲面积分 三两类曲线积分的关系 第一类曲线积分 数量函数f x y 对弧长的积分 与积分路径的方向无关 化定积分时 下限总是小于上限 第二类曲线积分 34 曲线积分与曲面积分 其中 35 曲线积分与曲面积分 可以推广到空间曲线上 36 曲线积分与曲面积分 例9 证明 37 曲线积分与曲面积分 38 曲线积分与曲面积分 39 曲线积分与曲面积分 四 小结 1 对坐标曲线积分的概念 2 对坐标曲线积分的计算 3 两类曲线积分之间的联系 hw p1423 2 5 6 4 5 7 2 8 40 曲线积分与曲面积分 思考题 41 曲线积分与曲面积分 思考题解答 曲线方向由参数的变化方向而定 42 曲线积分与曲面积分 练习题 43