菱形的判定经典PPT课件.ppt

18 2 2菱形的判定 菱形 1 学习目标 1 理解并掌握菱形的判定方法 2 能应用菱形的判定方法解决简单的证明题和计算题 2 预习展示 3 复习与回顾 1 菱形的定义 2 菱形的性质 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对边平行四边相等 对角相等 对角线互相平分 互相垂直且平分每一组对角 4 复习巩固1 菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm 则菱形的周长 面积 2 菱形的面积为24cm2 一条对角线的长为6cm 则另一条对角线长为 边长为 3 已知菱形的两个邻角的比是1 5 高是8cm 则菱形的周长为 4 已知菱形的周长为40cm 两对角线的比为3 4 则两对角线的长分别是 变式题 1 菱形两条对角线长为6和8 菱形的边长为 面积为 2 菱形ABCD的面积为96 对角线AC长为16 此菱形的边长为 3 菱形对角线的平方和等于一边平方的 A 2倍B 3倍C 4倍D 5倍 5 4 10 C 变式题 1 菱形两条对角线长为6和8 菱形的边长为 面积为 2 菱形ABCD的面积为96 对角线AC长为16 此菱形的边长为 3 菱形对角线的平方和等于一边平方的 A 2倍B 3倍C 4倍D 5倍 5 4 10 C A B C D E F 变式题 1 菱形ABCD E F分别ABCD的中点 求证 CE CF 2 如果上题中还有CE AB CF AD 求各内角的度数 A B C E F 已知如图 菱形ABCD中 E F分别是BC CD上的点 且 B EAF 60 BAE 18 求 CEF的度数 D 数学语言 判定方法1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 想一想 如果一个四边形是平行四边形 则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形 根据什么 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 根据定义得 11 有四条边相等的四边形是菱形 数学语言 四边形ABCD是平行四边形 已知 在四边形ABCD中 AB BC CD DA 求证 四边形ABCD是菱形 证明 四边形ABCD是菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 AB BC CD DA 四边形ABCD是菱形 AD BCAB CD 又 AB AD 12 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 证明 ABCD是菱形 又 AC BD 四边形ABCD是平行四边形 OA OC BA BC 数学语言 四边形ABCD是平行四边形 AC BD ABCD是菱形 O 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 13 归纳 菱形常用的判定方法 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形 14 菱形的判定 AB BC CD DA ABCD是菱形 AC BD ABCD是菱形 AB AD 四边形ABCD是菱形 一组邻边相等的平行四边形是菱形 1 下列三个图形是不是菱形 为什么 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形 尝试练习 2 判断下列说法是否正确 为什么 1 对角线互相垂直的四边形是菱形 2 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3 对角线互相垂直 且有一组邻边相等的四边形是菱形 4 两条邻边相等 且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 3 ABCD的对角线AC与BD相交于点O 1 若AB AD 则 ABCD是形 2 若AC BD 则 ABCD是形 3 若 ABC是直角 则 ABCD是形 4 若 BAO DAO 则 ABCD是形 矩 菱 矩 菱 2020 3 20 19 做一做 判断下列命题是否正确 并说明理由 1 对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形 2 两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形 3 邻角相等的四边形是菱形 4 有一组邻边相等的四边形是菱形 5 两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形 8 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 20 1 下列命题中正确的是 A 一组邻边相等的四边形是菱形B 三条边相等的四边形是菱形C 四条边相等的四边形是菱形D 四个角相等的四边形是菱形 C 2 对角线互相垂直且平分的四边形是 A 矩形B 一般的平行四边形C 菱形D 以上都不对 C 3 下列条件中 不能判定四边形ABCD为菱形的是 A AC BD AC与BD互相平分B AB BC CD DAC AB BC AD CD 且AC BDD AB CD AD BC AC BD C 4 选择 24 菱形 如图 ABCD的两条对角线AC BD相交于点O AB 5 AC 8 DB 6求证 四边形ABCD是菱形 四边形ABCD是菱形 OA OC 4OB OD 3 证明 AB 5 AC BD AOB 1 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的对角线互相平分 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 例题1 23 例题2 已知 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD BC分别交于E F求证 四边形AFCE是菱形 分析 1 利用定义判定 2 由已知可知OA OC EF AC 3 利用四边相等 你会吗 24 分析 四边形AFCE是菱形 AE EC CF FA AE EC AF CF AE AF EF垂直平分AC 1 2 1 3 2 3 AE FC 四边形ABCD是平行四边形 AF CFEF AC 1 2 3 25 8 已知 如图 AD平分 BAC DE AC交AB于E DF AB交AC于F 求证 四边形AEDF是菱形 AEDF是菱形 证明 DE ACDF AB 四边形AEDF是平行四边形 DE AC 2 3 AD是 ABC的角平分线 1 2 AE DE 1 3 如图 AD BC BD垂直平分AC 四边形ABCD一定是菱形吗 若是 请说明理由 思考题 1 2 E F 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起 你能判断重叠部分ABCD的形状吗 思考 请你动脑筋 1 如图 已知在 ABCD中 AD 2AB E F在直线AB上 且AE AB BF 说明CE DF 2 如图 矩形ABCD的对角线相交于点O DE AC CE BD 求证 四边形OCED是菱形 3 如图 ABC中 AC的垂直平分线MN交AB于点D 交AC于点O CE AB交MN于点E 连接AE CD 求证 四边形ADCE是菱形 B C N 4 如图 Rt ABC中 ACB 900 BAC 600 DE垂直平分BC 垂足为D 交AB于E 又点F在DE的延长线上 且AF CE 求证 四边形ACEF是菱形 7 已知如图 AD是的角平分线 DE AC DF AB 求证 四边形AEDF是菱形 对于这道 小林是这样证明的 证明 AD平分 EAF 1 2 DE AC 2 3 DF AB 1 4又有AD AD AED AFD AE AF DE DF 四边形AEDF是菱形 老师说小林的解题过程有错误 你能看出来吗 请你帮小林指出他的错误是什么 先在解答过程中划出来 再说明他错误的原因 请你帮小林做出正确的解答 如图在 ABC中 BAC 90 AD BC于D CE平分 ACB 交AD于G 交AB于C EF BC于F 四边形AEFG是菱形吗 探究释疑 34 一组邻边相等 对角线互相垂直 四条边相等 五种判定方法 四边形 小结 菱形的判定方法 35 矩形与菱形 有一角是直角的平行四边形