数学人教版九年级下册反比例函数教学设计.doc

初三数学 反比例函数 教学设计 1 反比例函数的意义 说明 初三数学课说明 初三数学课 反比例函数反比例函数 这一章 共这一章 共 9 9 个课时 每个课时个课时 每个课时 2 2 小时 小时 稍作删减可作为上新课的一个课时 稍作删减可作为上新课的一个课时 4545 分钟 使用 分钟 使用 重点 重点 理解反比例函数的意义 确定反比例函数的解析式 难点 难点 反比例函数的解析式的确定 关键 关键 对反比例函数意义的理解 把文学语言翻译成数学语言 方法 方法 注重类比 边讲边练 学习过程学习过程 知识回顾知识回顾 1 在一个变化过程中 如果有两个变量 x 和 y 当 x 在其取值范围内任意取一个值时 y 则称 x 为 y 叫 x 的 2 一次函数的解析式是 3 正比例函数的解析式的 两个变量 x y 变化关系是 3 一条直线经过点 2 3 4 7 该直线的解析式是 以上这种求函数解 析式的方法叫 活动一活动一 提出问题 请根据下列问题 分别写出两个变量间之间的函数关系式 1 京沪线铁路全程为 1463km 乘坐某次列车所用时间 t 单位 h 随该列车平均速度 v 单位 km h 的变化而变化 2 某住宅小区要种植一个面积为 1000m2的矩形草坪 草坪的长为 y 随宽 x 的变化 3 已知北京市的总面积为 1 68 104平方千米 人均占有土地面积 S 单位 平方 千米 人 随全市人口 n 单位 人 的变化而变化 4 ABC 的面积是 2 它的底边 y 随底边上的高 x 的变化而变化 5 菱形的面积是 3 它的一条对角线 y 随另一条对角线 x 的变化而变化 1 上面问题中 自变量与因变量分别是什么 1 2 3 4 5 7 上述函数关系式是一次函数吗 是正比例函数吗 活动二活动二 反比例函数的定义反比例函数的定义 1 上述函数表达式 S 有什么 v t 1262 x y 1000 n 4 1068 1 共同特征 你能用一个一般形式来表示吗 2 对于函数关系式 完成下表 x y 1000 x 102030405080100 x y 1000 当越来越大时怎样变化 这说明与具备怎样的关系 xyxy 3 类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义 反比例函数 请你回答 请你回答 1 反比例函数中自变量在分式的什么位置 自变量的取值范围是什么 x k y x 2 你能再举出两个反比例函数关系的实例吗 写出函数表达式 与同伴进行交流 例题 例题 例例 1 1 下列哪些式子表示是关于的反比例函数 每一个反比例函数中相应的值是多少 yxk xy4 x y 5 16 xy3 x y 123 xy x y 3 2 xy 解 反比例函数是 K 的值分别是 课堂练习课堂练习 1 关系式 xy 4 0 中 y 是 x 的反比例函数吗 若是 比例系数 k 等于多少 若不是 请说明理由 2 在下列函数中 y 是 x 的反比例函数的是 A B C D 5 8 x y7 3 x y5 xy 2 2 x y 3 若函数是正比例函数 则 m 已知函数是反比例函数 则 m 7 m xy 2 5 3m1 m yx 例题 例题 例例 2 2 1 已知是的反比例函数 当时 yx2 x6 y 写出与的函数关系式 yx 求当时 的值4 xy 解 2 已知函数 y y1 y2 y1与 x 1 成正比例 y2与 x 成反比例 且当 x 1 时 y 0 当 x 4 时 y 9 求当 x 1 时 y 的值 课堂练习课堂练习 1 已知 y 是 x 的反比例函数 并且当 x 3 时 y 8 1 写出 y 与 x 之间的函数关系式 2 求 y 2 时 x 的值 2 y 是 x 的反比例函数 下表给出了 x 与 y 的一些值 x 2 1 2 1 2 1 13 y 3 2 2 1 1 写出这个反比例函数的表达式 2 根据函数表达式完成上表 3 当 m 函数是反比例函数 2 3 2 m xmy 4 若 y 与 x 2 成反比例 且当 x 1 时 y 3 则 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 求当 x 5 时 y 的值 5 已知 y 与 z 成正比例 z 与 x 成反比例 当 x 4 时 z 3 y 4 求 1 Y 关于 x 的函数解析式 2 当 z 1 时 x y 的值 6 课后作业课后作业 1 若 y 是 x 1 的反比例函数 则 x 的取值范围是 2 若 y 是 y 关于 x 的反比例函数关系式 则 n 是 1 1 n x 3 把 xy 1 化为 y 的形式 其中 k k x 4 苹果每千克 x 元 花 10 元钱可买 y 千克的苹果 则 y 与 x 之间的函数关系式为 5 已知 y 与 x 成反比例 且当 x 2 时 y 3 则 y 与 x 之间的函数关系式是 当 x 3 时 y 6 当 m 时 关于 x 的函数是反比例函数 2 2 1 m xmy 7 如果 y 与 x 成正比例 z 与 x 成反比例 那么 y 与 x 之间的函数关系是 A 正比例关系 B 反比例关系 C 一次函数关系 D 不确定 8 在下列函数中 y 是 x 的反比例函数的是 A B C xy 5 D 9 已知 y 是 x 的反比例函数 并且当 x 3 时 y 4 1 写出 y 与 x 之间的函数关系式 2 求 x 1 5 时 y 的值 10 已知 y 2 与 x 成反比例 并且当 x 3 时 y 1 求 y 与 x 的函数关系式 2 反比例函数的图像 重点 画反比例函数图像 归纳出并初步理解反比例函数性质 难点 反比例函数性质的理解和应用 关键 对反比例函数图像的理解 方法 数形结合 边讲边练 5 8 x y7 3 x y 2 2 x y 之间的函数关系 与 求值都等于 的时 与成反比例 并且与成正例 与 已知 xy yxxxyxyyyy 10 32 2121 一 一 知识回顾知识回顾 1 一次函数 y kx b k b 是常数 k 0 的图象是什么 其性质有哪些 正比例函数 y kx k 0 呢 2 作函数图像的一般步骤 2 若点 3 6 在反比例函数的图象上 反比例函数的解析式 0 k x k y 以上这种求函数解析式的方法叫 想一想 反比例函数的图像会是什么形状呢 二 讲解新课 例题 1 画出反比例函数 y 与 y 的图象 x 6 x 6 注意 1 列表取值时 x 0 因为 x 0 函数无意义 为了使描出的点具有代表性 可以 0 为中心 向两边对称式取值 即正 负数各一半 且互为相反数 这样也便于求 y 值 2 由于函数图象的特征还不清楚 所以要尽量多取一些数值 多描一些点 这样便于连线 使画出的 图象更精确 3 连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接 切忌画成折线 4 由于 x 0 k 0 所以 y 0 函数图象永远不会与 x 轴 y 轴相交 只是无限靠近两坐标轴 现在我们用描点法来画反比例函数 y 与 y 的图象 x 6 x 6 1 列表 x 6 5 4 3 2 11234 5 6 y x 6 1 1 5 2621 2 y x 6 11 223 6 2 1 5 1 2 描点 连线 思考 思考 根据反比例函数 和 x y 6 x y 6 的图象 你能发现它们的共同特征吗 反比例函数图像特点和性质 反比例函数图像特点和性质 4 2 0 1 反比例函数 k 0 的图象是由两个分支组成的 线 x k y 2 当时 图象在 象限 y 随 x 的增大 减小 而 0 k 当时 图象在 象限 y 随 x 的增大 减小 而 0 k 注意 注意 反比例函数 k 0 的图象关于直角坐标系的原点成中心对称 x k y 反比例函数 k 0 的图象无限靠近坐标轴 但永远都不与坐标轴相交 x k y 练习练习 1 在画反比例函数的图象 55 yy xx 和 列出 x y 对应值表 x 6 5 4 3 2 11234 5 6 y 5 x y 5 x 2 的图像叫 图像位于 象限 在每一象限内 y 随 增大而 x y 20 x 3 函数 y 图象在第 象限 在每个象限内 y 随 x 的增大而 x 30 4 对于函数 y 当 x a 那么 b 和 b 有怎样的大小关系 课堂练习 1 在反比例函数 y 图像上任取点 M x1 y1 和点 N x2 y2 且 x1 x2 0 那么 y1和 y2有怎样的大 3 x 小关系 试比较该函数图像上两个点的纵坐标和的大小 2 5m 3 5m 想一想 想一想 1 1 不等式 0 或 0 与反比例函数 y 之间的有什么关系 k x k x k x 2 如图 1 y 2 y 3 y 在 x 轴上方的图象如图所示 1 k x 2 k x 3 k x 由此推出 k1 k2 k3的大小关系 三 课后作业三 课后作业 1 1 如图 如图 2 2 直线 y kx 与反比例函数 y 的图象相交于点 A B 6 x 过点 A 作 AC 垂直于 y 轴于点 C 连接 BC 则 S ABC 图 图 2 2 2 已知正比例函数 y kx 和反比例函数的图像都过点 A m 1 求此正比 x y 3 例函数解析式及另一交点坐标 3 如图 2 一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y 的图象交于 A B 两点 m x 1 利用图中条件 求反比例函数和一次函数的表达式 2 根据图象写出使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的 x 的取值范围 4 已知函数的图象经过点 2 3 下列说法正确的是 x k y A y随x的增大而增大 B 函数的图象在第一象限 C 当x 0 时 必有y 0 D 点 2 3 不在此函数的图象上 5 如果两点 1 和 2 都在反比例函数的图象上 那么 1 P 1 y 2 P 2 y 1 y x A 0 B 0 C 0 D 0 2 y 1 y 1 y 2 y 2 y 1 y 1 y 2 y 6 反比例函数 在第一象限内的图象如图所示 P 为该图象上任意一点 PQ 垂直于 x 轴 垂足为 Q 设 POQ 面积为 S 则 S 的值与 k 之间的关系是 7 已知一次函数的图像与反比例函数的图像相交 其中一个交点的纵坐标为 6 kxy23 x k y 3 求一次函数和反比例函数的解析式 8 如图 正比例函数 y k1x 的图象与反比例函数 y 的图象相交于 A B 两点 其中点 A 的坐标 2 k x 为 2 33 1 分别写出这两个函数的表达式 2 求点 B 的坐标 9 如图 已知 ABC ADE BC 的边长线交 AD 于 F 交 AE 于 G ACB 105 CAD 10 ADE 25 求 DFB 和 AGB 度数 10 如图 在 Rt ABC 中 AB AC BAC 90 1 2 CE BD CE BD 的延长线于 E 试 说明 BD 2CE D E G C A F B y x y 0 3 1 4 反比例函数性质 2 重点 反比例函数图像与性质的简单综合应用 难点 综合应用 解决有关问题 一 知识回顾 1 反比例函数图像的名称是 位于第 或第 象限 永远都不与 轴相 交 其理由是 2 反比例函数中 k y x 当 k 0 时 y 随 x 增大 减小 而 y 是 函数 当 k 0 时 y 随 x 增大 减小 而 y 是 函数 K 的几何意义是 如果点 P x y 是双曲线图像上的 k y x 一个动点 点 P 在运动过程中 以 为邻边长的矩形的面积 S1 S2 S3 SN 二 例题与思考 1 基础练习 1 根据图中条件 写出函数的解析式 2 已知 y 2 与 x 成反比例 并且当 x 3 时 y 1 求 y 与 x 的函数关系式 3 函数 y ax a 与 a 0 在同一个直角坐标系中的图象可能是 x a y x y o x y o x y o x y o 1 2 3 4 x y o x y o x y o x y o 1 2 3 4 二 知识讲解 例题 如图 一次函数 y1 kx b k 0 的图象与反比例函数的图象相交于 A B 两点 x m y 2 1 根据图象 分别写出点 A B 的坐标 2 求出这两个函数的解析式 3 连结 OA OB 求 ABC 的面积 6 3 2 4 8 6 4 2 2 4 6 8 10 5510 O A B O C F M D E N K y x 11 A xy 22 B xy 图 1 三 课堂练习 1 如图所示 直线 y1 kx b k 0 与双曲线 y2 相交于 A B 两点 m x 请根据图中条件回答 当 x 取何值时 y1 y2 当 x 取何值时 y1 y2 当 x 取何值时 y1y2 0 B y2 y1 0 C y1 y2 0 D y2 y1y2 2 若点分别在反比例函数的图象的不同分支上 AB k y x 如 图 2 试证明 S四边形 ACOE S四边形 ODBF 7 如图 四边形 ABCD 为菱形 已知 A 0 4 B 3 0 1 求点 D 的坐标 2 求经过点 C 的反比例函数解析式 3 求过 CD 中点 P 的函数解析式 8 如图 如图 ABC 中 中 AB AC BAC 120 AD AC 交交 BC 于点于点 D 求证 求证 BC 3AD 5 反比例函数的应用 1 难点 运用反比例函数解决实际问题 难点 把实际问题转化为数学问题 一 一 知识回顾知识回顾 列函数关系式表示下列数量关系 1 京沈高速公路全长 658km 汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京 则汽车行完全程所需时间 t h 与 行驶的平均速度 v km h 之间的函数关系式为 2 完成某项任务可获得 500 元报酬 考虑由 x 人完成这项任务 试写出人均报酬 y 元 与人数 x 人 之间的函数关系式 3 某住宅小区要种植一个面积为 1000 平方米的矩形草坪 草坪的长 y 米 随宽 x 米 的变化而变化 4 已知北京市的总面积为 168 平方千米 人均占有的土地面积 s 随全市总人口 n 的变化而变化 5 已知反比例函数 y 当 x 2 时 y 当 y 2 时 x x 6 6 已知 y y1 y2 y y1与 x 成正比例 y2与 x 成反比例 当 x 1 时 y 2 当 x 2 时 y 3 则 y 与 x 的 函数关系是 二 二 新课讲授新课讲授 例 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104m3的圆柱形煤气储存室 1 求储存室的底面积 S 单位 m2 与其深度 h 单位 m 的函数关系 2 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2 施工队施工时应该向下掘进多深 3 当施工队按 2 中的计划掘进到地下 15m 时 碰上了坚硬的岩石 为了节约建设资金 公司 决定改变计划 把储存室的深改为 15m 这时 储存室的底面积应改为多少米才能满足需要 保留两位小 数 分析 审清题意 圆柱形煤气储存室的容积为 底面积为 深度为 满足基本公式 解 1 三 三 课堂练习课堂练习 1 小林家离工作单位的距离为 3600 米 他每天骑自行车上班时的速度为 v 米 分 所需时间为 t 分 1 则速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系 2 若小林到单位用 15 分钟 那么 他骑车的平均速度是多少 3 如果小林骑车的速度为 300 米 分 那么 他需要几分钟到达单位 2 正在新建中的某会议厅的地面约 500 现要铺贴地板砖 2 m 1 所需地板砖的块数与每块地板砖的面积 S 有怎样的函数关系 n 2 为了使地面装饰美观 决定使用蓝 白两 种颜色的地板砖组合成蓝白相间的图案 每块地板砖的规格为 80 80 蓝 白两种地 2 cm 板砖数相等 则需这两种地板砖各多少块 3 如果每块小地砖的规格是 120 80cm2 并且 蓝 白两种地板砖数相等 则需这两种地板砖各多 少块 4 如果采用边长为 120cm 的正六边形地砖 并且蓝 白两种地板砖数相等 则需这两种地板砖各多少 块 例2 如图 OA 2 OB 4 以 A 点为顶点 AB 为腰在第三象限作等腰 Rt ABC 1 求过点 C 的双曲线方程 2 如图 2 P 为 y 轴负半轴上一个动点 当 P 点向 y 轴负半轴向下运动时 当 OP 4 时 以 PA 为腰作 等腰 Rt APD 过 D 作 DE x 轴于 E 点 若 OE OP 分别求过点 D 和过 DE 中点的反比例函数解析式 课堂练习 1 如图 正 OAB 的边长是 4 把 OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 900 Y B A 得 B 的对应 B 求过 OB 的中点 P 的抛物线的解析式 2 已知一次函数 y kx b k 0 的图象与 x 轴 y 轴交于 A B 两点 且与反比例函数 y m 0 的 x m 图象在第一象限交于点 C CD X 轴于 D 且 OA OB OD 1 1 求点 A B D 的坐标 2 求一次函数和反比例函数的解析式 4 4 课后作业 课后作业 1 1 已知一个长方体的体积是 100 立方厘米 它的长是 ycm 宽是 5cm 高是 xcm 1 写出用高表示长的函数式 2 写出自变量 x 的取值范围 3 当 x 3cm 时 求 y 的值 2 一场暴雨过后 一洼地存雨水 20m3 如果将雨水全部排完需 t 分钟 排水量为 a m3 min 且排水时间 为 5 10min 1 试写出 t 与 a 的函数关系式 并指出 a 的取值范围 2 当排水量为 3m3 min 时 排水的时间需要多长 3 当排水时间 4 5 分钟时 每分钟排水量多少 3 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫 1600 件的任务 计划用 t 天完成 1 写出每天生产夏凉小衫 w 件 与生产时间 t 天 t 4 之间的函数关系式 2 由于气温提前升高 商家与服装厂商议调整计划 决定提前 4 天交货 那么服装厂每天要多做 多少件夏凉小衫才能完成任务 4 某蓄水池的排水管每时排水 8m3 6h 可将满池水全部排空 1 蓄水池的容积是多少 2 如果增加排水管 使每时的排水量达到 Q 那么 将满池水排空所需的时间 t h 将如何变 3 m 化 3 写出 t 与 Q 之间的关系 4 如果准备在 5h 内将满池水排空 那么每时的排水量至少为多少 X D C B A O x y o 6 O8 x min y mg 5 已知排水管的最大排水量为每时 12 那么最少多长时间可将满池水全部排空 3 m 5 为了预防 非典 某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒 已知药物燃烧时 室内每立方米空气中的 含药量 y mg 与时间 x min 成正比例 药物燃烧后 y 与 x 成反比例 如图所示 现测得药物 8min 燃毕 此时室 内空气中每立方米的含药量为 6mg 请根据题中所提供的信息 解答下列问题 1 药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 自变量 x 的取值范围是 药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为 2 研究表明 当空气中每立方米的含药量低于 1 6mg 时学生方可进教室 那么从消毒开始 至少需要经 过 分钟后 学生才能回到教室 3 研究表明 当空气中每立方米的含药量不低于 3mg 且持续时间不低于 10min 时 才能有效杀灭空气 中的病菌 那么 此次消毒是否有效 为什么 6 反比例函数的应用 2 重点 运用反比例函数解决实际问题 难点 从实际问题中抽象出数学问题 建立数学模型 用数学知识解决实际问题 一 知识回顾 一 知识回顾 1 某电厂有 5 000 吨电煤 1 这些电煤能够使用的天数 x 天 与该厂平均每天用煤吨数 y 吨 之间的 函数关系是 2 若平均每天用煤 200 吨 这批电煤能用 天 3 若该电厂前 10 天每天用 200 吨 后因各地用电紧张 每天用煤 300 吨 这批电煤共可用是 天 2 设每名工人一天能做某种型号的工艺品 x 个 若某工艺厂每天要生产这种工艺品 60 个 则需工人 y 名 1 求 y 关于 x 的函数解析式 2 若一名工人每天能做的工艺品个数最少 6 个 最多 8 个 估计该工艺品厂每天需要做这种工艺 品的工人多少人 二 讲解新课二 讲解新课 例 1 码头工人以每天 30 吨的速度往一艘轮船上装载货物 把轮船装载完毕恰好用了 8 天时间 1 轮船到达目的地后开始卸货 卸货速度 v 单位 吨 天 与卸货时间 t 单位 天 之间有怎 样的函数关系 2 由于遇到紧急情况 船上的货物必须在不超过 5 日内卸载完毕 那么平均每天 至少要卸多少 吨货物 3 3 课堂练习课堂练习 1 某厂现有 800 吨煤 这些煤能烧的天数 y 与平均每天烧的吨数 x 之间的函数关系是 A x 0 B x 0 x y 300 x y 300 C y 300 x x 0 D y 300 x x 0 2 2 如如图图 A A C C 是是函函数数 y y 的的图图象象上上任任意意两两点点 过过点点A A 作作 y y 轴轴的的垂垂线线 垂垂足足为为B B 过过点点 C C k x 作作 y y 轴轴的的垂垂线线 垂垂足足为为D D 记记 R Rt t A AO OB B 的的面面积积为为 S S1 1 R Rt t C CO OD D 的的面面积积 S S2 2 则则 A A S S1 1 S S2 2 B B S S1 1 S S2 2 C C S S1 1 S S2 2 D D S S1 1和和 S S2 2的的大大小小关关系系不不能能确确定定 例 2 某蓄水池的排水管每时排水 8m3 6h 可将满池水全部排空 1 蓄水池的容积是多少 2 如果增加排水管 使每时的排水量达到 Q m3 那么将满池水排空所需的时间 t h 将如何变化 3 写出 t 与 Q 之间的关系式 4 如果准备在 5h 内将满池水排空 那么每时的排水量至少为多少 5 已知排水管的最大排水量为每时 12m3 那么最少多长时间可将满池水全部排空 练习 1 已知反比例函数 下列结论中不正确的是 x y 1 A 图象经过点 1 1 B 图象在第一 三象限 C 当时 D 当时 随着的增大而1 x10 y0 xyx 增大 2 学校锅炉旁建有一个储煤库 开学初购进一批煤 现在知道 按每天用煤 0 6 吨计算 一学期 按 150 天计算 刚好用完 若每天的耗煤量为 x 吨 那么这批煤能维持 y 天 1 则 y 与 x 之间有怎样的函数关系 2 画函数图象 3 若每天节约 0 1 吨 则这批煤能维持多少天 四 课后作业四 课后作业 1 下列关系描述与所给的函数图象 如图所示 中 对应正确的是 矩形的面积一定时 它的两邻边 y cm 与 x cm 之间的关系 拖拉机工作时 每小时耗油量相同 油箱中余油量 y L 与工作时间 x h 之间的关系 某城市一天气温 y 随时间 x h 变化的关系 立方体的表面积 y c 与它的边长 x cm 之间的关系 2 m A 关系 对应乙 对应丙 B 关系 对应甲 对应丁 C 关系 对应甲 对应丁 D 关系 对应丁 对应乙 2 已知一次函数和反比例函数 0 6 xy x k y k 1 满足什么条件时这两个函数在同一坐标系中图象有两个公共交点 k 2 设 1 中的两个公共点为 A B 则 AOB 是锐角还是钝角 3 如图 函数和函数的图像相交于点 M 2 N 1 1 xy x y 2 2 m 1 若 则的取值范围是 n 21 yy x A 或 B 或1 x20 x1 x2 x C 或 D 或01 x20 x01 x2 x 4 如图 Rt ABO 的顶点 A 是双曲线与直线在第二象限的交点 AB 轴于 B 且 x k y 1 kxyx S ABO 2 3 1 求这两个函数的解析式 2 求直线与双曲线的两个交点 A C 的坐标和 AOC 的面积 5 某商场推出分期付款购买电脑的活动 一台电脑售价 1 2 万元 前期付款 4 千元 后期每个月付一定 数目的货款 某校决定到该购物广场购 20 台电脑 1 写出每个月付款数 y 元 与付款月数 x 之间的函数关系式 2 若该校每月付款不超过 2 5 万元 则该校至少要多少个月才能付清货款 O C C B A 甲 o x y 乙 o x y 丙 o x y 丁 o x y 3 若该商场要求该校的付款时间不超过 7 个月 则该校每月至少要付多少货款 6 电流 I 电阻 R 电压 U 之间满足关系式 U IR 当 U 220 V 时 1 你能用含有 R 的代数式表示 I 吗 2 利用写出的关系式完成下表 当 R 越来越大时 I 怎样变化 当 R 越来越小呢 3 变量 I 是 R 的函数吗 为什么 4 舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天 或由黑夜变成白昼的 7 如图 在矩形纸片 ABCO 放在直角坐标系中 AB 6 E 为 AO 边上一点 将纸片沿 BE 折叠后 点 A 落在 CD 边上的 F 点处 若 CBF EBF 1 则 BC 边的长 2 求过 BC 的中点 P 的反比例函数的解析式 7 反比例函数的应用 3 重点 把反比例函数与其他学科整合 难点 从实际问题中抽象出数学问题 建立数学模型 用数学知识解决实际问 一 一 知识回顾知识回顾 给我一个支点 我可以撬动地球 阿基米德 阻力阻力臂 动力动力臂 二 新课讲解二 新课讲解 例 1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头 已知阻力和阻力臂不变 分别为 1200 牛顿和 0 5 米 1 动力 f 与动力臂 L 有怎样的函数关系 当动力臂为 1 5 米时 撬动石头至少需要多大的力 2 小刚 小强 小健 分别选取了动力臂为为 1 米 2 米 3 米的撬棍 你能得出他们各自撬动石 R 20406080100 I A 支点 O P A O F A E Cx B y 3 R 0 I A 2 11 米 头至少需要多大的力吗 3 若想使动力 f 不超过 1 中所用力的一半 则动力臂至少要加长多少 4 受条件限制 无法得知撬石头时的阻力 小刚选择了动力臂为 1 2 米的撬棍 用了 500 牛顿的力 刚好撬动 小明身体瘦小 只有 300 牛顿的力量 他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢 例 2 一闭合电路中 电流 I A 与电阻 R 的图像如图所示 回答下列问题 1 写出电路中电流 I A 与电阻 R 之间的函数关系式 2 如果一个用电器的电阻为 5 其允许通过的最大电流为 1A 那么这个用电器接在这个闭合电路中 会不会烧毁 说明理由 3 3 随堂练习随堂练习 1 若反比例函数的图象在所在象限内 y随x的增大而增大 则m 2 17 39 m ymx 2 在对物体做功一定的情况下 力 F 牛 与此物体在力的方向上移动的距离 s 米 成反比例函数关系 其 图象如图所示 P 5 1 在图象上 则当力达到 10 牛时 物体在力的方向上移动的距离是 米 3 已知反比例函数 当 x0 y 随 x 的增大而 是 函数 k 0 kx2 x3 B x1 x3 x2 C x3 x2 x1 D x3 x1 x2 4 如图3 已知点A是一次函数y x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点 点B在x 2 y x 轴的负半轴上 且OA OB 2 那么 AOB的面积为 A 2 B C D 2 2 5 在同一直角坐标平面内 如果直线与双曲线没有交点 那么和的关系 1 yx k 2k y x 1k2k 一定是 A 异号 B 同号 C 0 0 D 0 1k2k1k2k1k2k1k2k 二 填空题 每小题4分 共28分 1 已知 y 与 2x 1 成反比例且当 x 0时 y 2 那么当 x 1时 y 2 设反比例函数的图象经过点 x1 y1 和 x2 y2 且有 y1 y2 则 k 的取值范围是 3 1k y x 已知