九年级二次函数一轮复习教案-图像性质、系数、解析式.docVIP

精锐教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级: 九年级 课 时 数：3学员姓名： 辅导科目：数 学 学科教师：许晶晶 授课类型C二次函数的图像与性质C 二次函数的图像与系数的关系C二次函数解析式的求法授课日期时段教学内容一、专题精讲 1二次函数的定义：形如（a0，a，b，c为常数）的函数为二次函数2二次函数的图象及性质： 二次函数y=ax2 (a0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴；当a0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a越小，抛物线开口越大y=a(xh)2k的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）。 二次函数的图象是一条抛物线顶点为（，），对称轴x=；当a0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x，y随x的增大而增大，x，y随x的增大而减小；当a0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x，y随x的增大而减小，x，y随x的增大而增大 注意：分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为分界线。首先要看所要分析的点是否是在对称轴同侧还是异侧，然后再根据具体情况分析其大小情况。 解题小诀窍：二次函数上两点坐标为（），（），即两点纵坐标相等，则其对称轴为直线。 当a0时，当x=时，函数有最小值；当a0时，当 x=时，函数有最大值。3图象的平移：将二次函数y=ax2 (a0）的图象进行平移，可得到y=ax2c，y=a(xh)2，y=a(xh)2k的图象 将y=ax2的图象向上(c0）或向下(c 0）平移|c|个单位，即可得到y=ax2c的图象其顶点是（0,c），形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同 将y=ax2的图象向左（h0）或向右(h0）平移|h|个单位，即可得到y=a(xh)2的图象其顶点是（h，0），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同 将y=ax2的图象向左（h0)或向下(k0)平移|k|个单位，即可得到y=a(xh)2 +k的图象，其顶点是（h，k），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同 注意：二次函数y=ax2 与y=ax2 的图像关于x轴对称。平移的简记口诀是“上加下减，左加右减”。二、专题过关考题精讲【考题1】.抛物线y=4(x+2)2+5的对称轴是_ 解：x=2 点拨：抛物线y=a(xh)2k的对称轴为x=h.【考题2】函数y= x24的图象与y 轴的交点坐标是（ ） A.（2，0） B.（2，0） C.（0，4） D.（0，4） 解：D 点拨：函数y= x24的图象与 y轴的交点的 横坐标为0，x=0时，y=4，故选D【考题3】在平面直角坐标系内，如果将抛物线向右平移2个单位，向下平移3个单位，平移后二次函数的关系式是（） 答案：。【考题4】已知抛物线 的部分图象（如图1-2-1），图象再次与x轴相交时的坐标是（ ） A（5，0） B.（6，0） C（7，0） D.（8，0）解：C 点拨：由，可知其对称轴为x=4,而图象与x轴已交于(1，0)，则与x轴的另一交点为(7，0)。参考解题小诀窍。yO【考题5】（深圳）二次函数图像如图所示，若点（，），（，）是它的图像上两点，则与的大小关系是（ ） 不能确定答案：。点，均在对称轴右侧。针对性训练：( 分钟： ) (答案： ) 1已知直线y=x与二次函数y=ax2 2x1的图象的一个交点 M的横标为1，则a的值为（ ） A、2 B、1 C、3 D、42已知反比例函数y= 的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则二次函数y=2kx2 x+k2的图象大致为图123中的（ ） 3在平面直角坐标系内，如果将抛物线 向右平移3个单位，向下平移4个单位，平移后二次函数的关系式是（ ） 4.已知，点A（1，），B（，），C（5，）在函数的图像上，则，的小关系是（ ） A . B. C. D. 5已知二次函数(a0）与一次函数y=kx+m(k0）的图象相交于点A（2，4）,B(8，2)，如图127所示，能使y1y2成立的x取值范围是_3x=16.抛物线的图像如图所示，则抛物线的解析式为_。7.若二次函数的顶点坐标是（2，1），则b=_，c=_。8.抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在第 象限。9.已知M、N两点关于 y轴对称，且点 M在双曲线 y= 上，点 N在直线上，设点M的坐标为(a，b)，则抛物线y=abx2+(ab）x的顶点坐标为_.10.读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化 例如：由抛物线，有y=，所以抛物线的顶点坐标为（m，2m1），即。 当m的值变化时，x、y的值随之变化，因而y值也随x值的变化而变化，将代人，得y=2x1l可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足y=2x1，回答问题：（1）在上述过程中，由到所用的数学方法是_，其中运用了_公式，由得到所用的数学方法是_；（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线顶点的纵坐标与横坐标x之间的关系式_.三、学法提炼1、专题特点：本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h) +k (h0，k0)的图象。并且使学生进一步的了解数形结合思想。 2、解题方法：（1）二次函数y=a(x-h) +k(h0，k0)图象的作法和性质是什么？（2）说出二次函数y=ax的图象向二次函数y=a(x-h) +k(h0，k0)的图象的转化过程。 3、注意事项 ：一定要深刻记住并使用数形结合的思想。 一、专题精讲 1a的符号：a的符号由抛物线的开口方向决定抛物线开口向上，则a0；抛物线开口向下，则a02b的符号由对称轴决定，若对称轴是y轴，则b=0；若抛物线的顶点在y轴左侧，顶点的横坐标0，即0，则a、b为同号；若抛物线的顶点在y轴右侧，顶点的横坐标0，即0则a、b异号间“左同右异”3c的符号：c的符号由抛物线与y轴的交点位置确定若抛物线交y轴于正半，则c0，抛物线交y轴于负半轴则c0；若抛物线过原点，则c=04的符号：的符号由抛物线与x轴的交点个数决定若抛物线与x轴只有一个交点，则=0；有两个交点，则0没有交点，则0 5a+b+c与ab+c的符号：a+b+c是抛物线(a0）上的点(1，a+b+c）的纵坐标，ab+c是抛物线(a0）上的点（1，abc）的纵坐标根据点的位置，可确定它们的符号.二、专题过关考题精讲【考题1】（2009、潍坊）已知二次函数的图象如图 l22所示，则a、b、c满足（ ） Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0解：A 点拨：由抛物线开口向下可知a0；与y轴交于正半轴可知c0；抛物线的对称轴在y轴左侧，可知 0，则b0故选A 【考题2】（2009、天津）已知二次函数 (a0）且a0，ab+c0，则一定有（ ） Ab24ac0 Bb24ac0 Cb24ac0 Db24ac0 解：A 点拨：a0，抛物线开口向下，经过（1，ab+c）点，因为ab+c0，所以（1，ab+c）在第二象限，所以抛物线与x轴有两个交点，所以b24ac0，故选A 【考题3】（2009、重庆）二次函数的图象如图1210，则点（b，）在（ ） A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限 解： 点拨：抛物线开口向下，所以a 0, 顶点在y轴右侧，a、b为异号，所以b0，抛物线交y轴于正半轴，所以c0，所以0，所以 M在第四象限针对性训练：( 分钟： ) (答案： ) 1 已知函数的图象如图1211所示，给出下列关于系数a、b、c的不等式：a0，b0，c0，2ab 0，abc0其中正确的不等式的序号为_2已知抛物线与x轴交点的横坐标为1，则ac=_.3抛物线中，已知a：b：c=l：2：3，最小值为6，则此抛物线的解析式为_4已知二次函数的图象与x轴交于点（2，0），(x1，0)且1x12，与y轴正半轴的交点连点(0，2）的下方，下列结论：ab0；2a+c0；4a+c 0，2ab+l0其中的有正确的结论是（填写序号）_5若二次函数的图象如图，则ac_0（“”“”或“=”） 第5题图6二次函数的图象如图 1214所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（ ） Aab0 B、bc0 Ca+bc0 Dab十c07抛物线（a0）的顶点在x轴上方的条件是（ ） Ab24ac0 Bb24ac 0 Cb24ac0 D c 08. 二次函数y=3x2；y= x2；y= x2的图象的开口大小顺序应为（ ） A（1）（2）（3）B（1）（3）（2）C（2）（3）（1）D（2）（1）（3）三、学法提炼1、专题特点：本专题需要在熟练二次函数的图像和性质的基础上掌握图像与系数之间的关系。2、解题方法：二次函数图像与系数a、b、c、关系系数的符号图像特征a的符号a0抛物线开口向 a0抛物线开口向 b的符号0抛物线对称轴在y轴的 侧b=0抛物线对称轴是 轴0抛物线对称轴在y轴的 侧c的符号c0抛物线与y轴交于 c=0抛物线与y轴交于 c0抛物线与y轴交于 的符号0抛物线与x轴有 个交点=0抛物线与x轴有 个交点0抛物线与x轴有 个交点3、注意事项 ：一定要深刻记住并使用数形结合的思想。 一、专题精讲 1二次函数的三种表示方法： 表格法：可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系； 图象法：可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势； 表达式：可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系2二次函数表达式的求法： 一般式法：若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得；将已知的三个点的坐标分别代入解析式，得到一个三元一次方程组，解这个方程组即可。 顶点式法：若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：其中顶点为(h，k)，对称轴为直线x=h； 交点式法：若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用交点式：,其中与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0）。 解题小诀窍：在求二次函数解析式时，要灵活根据题目给出的条件来设解析式。例如，已知二次函数的顶点在坐标原点可设；已知顶点（0，c），即在y轴上时可设；已知顶点（h，0）即顶点在x轴上可设. 注意：当涉及面积周长的问题时，一定要注意自变量的取值范围。二、专题过关考题精讲【考题1】（2009、长沙）如图1216所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M，此时。(1)设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式；(2)当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大？(3)以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积较大？请说明理由(注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备)。 【考题2】在直角坐标系中，AOB的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0），B（4，0），把AOB绕O点按逆时针方向旋转900到COD。（1）求C，D两点的坐标；（2）求经过C，D，B三点的抛物线解析式。【考题3】如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点。点A,C的坐标分别是(1，0)，(0，)。（1）求此抛物线对应的函数解析式；（2）若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求ABP的面积的最大值。 【考题4】已知抛物线y=x2+(2n1)x+n21 (n为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作ABx轴于B，DCx轴于C.当BC=1时，求矩形ABCD的周长；试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.【考题5】（2009、郸县）如图1224，OAB是边长为2的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正方向上，将OA B折叠，使点A落在边OB上，记为A，折痕为EF（1）当AEx轴时，求点A和E的坐标；（2）当AEx轴，且抛物线经过点A和E时，求该抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当点A在OB上运动但不与点O、B重合时，能否使AEF成为直角三角形若能，请求出此时点A的坐标；若不能，请你说明理由 针对性训练：( 分钟： ) (答案： ) 1二次函数的图象经过点（3，2），（2，7），（0，1），求其解析式2已知抛物线的对称轴为直线x=2，且经过点（l，1），（4，0）两点求抛物线的解析式3已知抛物线与 x轴交于点（1，0）和(2，0)且过点 (3，4)，求抛物线的解析式 4已知一个二次函数的图象如图1225所示，请你求出这个二次函数的表达式，并求出顶点坐标和对称轴方程5当 x=4时，函数的最小值为8，抛物线过点（6，0）求（1）顶点坐标和对称轴；（2）函数的表达式；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小6已知：如图1227所示，直线y=x+3与x 轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=x2bxc经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线BC上，且SPAC=SPAB，求点P的坐标 7 四边形DEFH为ABC的内接矩形(图1228)，AM为BC边上的高，DE长为x，矩形的面积为y，请写出y与x之间的函数关系式，并判断它是不是关于x的二次函数.三、学法提炼1、专题特点：需要学生掌握三种解析式的形式及求解方法。 2、解题方法：（1）二次函数的解析式形式有哪几种，写出来？（2）如何灵活求出解析式？3、注意事项：当涉及面积周长的问题时，一定要注意自变量的取值范围。（第1题图