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石泉初中6模块“3+x”高效课堂导学方案 2012-2013学年度第一学期九年级数学学科导学案学案编号： 51 编写人：李琳、吴晓梅 审核人 ： 王安民 授课人：李琳、吴晓梅 班级 ：九（1、2、3）班 课题：弧长和扇形面积（2）一、学习目标： 1了解圆锥的基本概念，理解圆锥各要素与其侧面展开图之间的对应关系；2经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，会计算圆锥的侧面积。二、学习重、难点重 点：圆锥侧面积和全面积的计算公式难 点：探索两个公式的由来三、学习过程（一）、知识网络弧长l= 圆锥的侧面积S侧=扇形面积S= = 圆锥的全面积S= （二）、自学指导SABO图1在现实生活中你见过哪些锥形物体？你想了解圆锥更多的知识吗？请同学们通过阅读课本第112页，去了解圆锥的基本知识吧！试一试，完成下面的填空。（1）如图1，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，其底面是一个 。我们把连接圆锥 和底面 的线段叫做圆锥的母线，图中的 就是圆锥的母线。圆锥的母线有 条，它们都 。连接圆锥顶点与底面 的线段叫圆锥的高，如图中的 就是圆锥的高。图2（2）如图2，沿圆锥的一条母线将它剪开并展平，可以看到，圆锥的侧面展开图是一个 ，这个扇形的半径是圆锥的 ，扇形的弧长是圆锥底面圆的 。若设圆锥底面圆的半径是r，圆锥母线长是l，则扇形的半径是 ，扇形的弧长是 ，所以扇形的面积= = ，即圆锥的侧面积= ，所以圆锥的全面积= 。（利用你手中的扇形纸片体会一下吧。）（三）、当堂训练1如图2，圆锥的底面周长为32米，母线长7米，则圆锥的侧面积为 平方米。2若圆锥底面半径为3cm，母线长5，则它的侧面展开图面积是 cm2。3用一个圆心角为1200，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 。4圆锥的母线长为13 cm，底面半径为5 cm，则此圆锥的高是（ ）A 6cm B 8cm C 10cm D 12cm5圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积。 （四）、合作探究1RtABC中，C=900，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在的直线旋转一周，所得几何体的形状相同吗？表面积一样吗？发挥你的聪明才智，小组分工合作，可以分别求它的一种情况，比较所得结果，去探求问题的答案吧！2同学们都知道，两点之间线段最短。如果这两个点在一个曲面上，两点之间的最短距离该如何来解呢？来看下面一个问题。（五）、达标检测A组1母线长为l，底面半径为r的圆锥的表面积为 2已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的侧面展开图的面积是 （ ）A 12 B 15 C 30 D 243一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为1200的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）A 8/3 cm B 16/3 cm C 3 cm D 4/3 cm4圆锥底面半径为9cm，母线长36cm，则圆锥侧面展开图的圆心角为 。5如果圆锥的底面周长是20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为1200，求该圆锥的侧面积和全面积。 B组1在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（ ）A 2280 B 1440 C 720 D 360七、课后作业：圆锥底面半径为9cm，母线长36cm，则圆锥侧面展开图的圆心角为 。如果圆锥的底面周长是20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为1200，求该圆锥的侧面积和全面积。 九年级数学学科导学案学案编号： 52 编写人：李琳、吴晓梅 审核人 ： 王安民 授课人：李琳、吴晓梅 班级 ：九（1、2、3）班 课题：圆（小结与复习2）【学习目标】1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算【学习过程】一、 自主学习：1、在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角、有什么关系？一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？2、垂径定理的内容是什么？推论是什么？3、点与圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系？请你举出这些位置关系的实例？4、圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？5、正多边形和圆有什么关系？你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗？6、举例说明如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积？二、典型例题例1：如图，AB是O的弦，交AB于点C，过点B的直线交OC的延长线于点E，当时，直线BE与O有怎样的位置关系？并证明你的结论例2：（1）如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BC，则圆中阴影部分的面积为（ ）A B C2 D4 例3、如图,在RtABC中，C=90,AC=1,BC=2以边BC所在直线为轴，把ABC旋转一周,得到的几何体的侧面积是 A B2 C D2 三、巩固练习：1、教材120页复习题24第1、2、6题。（直接做在教材上）四、总结反思：【达标检测】1、下列命题中，正确的是（ ）顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；的圆周角所对的弦是直径；不在同一条直线上的三个点确定一个圆；同弧所对的圆周角相等ABCD2、右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是A外离 B相交 C外切 D内切3、小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（A）12cm2（B）15cm2（C）18cm2（D）24cm24、如图，已知AOB=30，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作M，当OM=_cm时，M与OA相切5、如图，AB是O的弦，半径OA=20cm,AOB=1200,则AOB的面积是 。6、如图，A、B、C、两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中三个扇形(即阴影部分的面积)之和为 。 （第4题图） （第5题图） （第6题图）7、教材130页复习题24第10题。九年级数学学科导学案学案编号： 53 编写人：李琳、吴晓梅 审核人 ： 王安民 授课人：李琳、吴晓梅 班级 ：九（1、2、3）班 课题：圆（小结与复习1）【学习目标】阴影部分面积、周长、圆环的面积【重点难点】熟练运用圆的各种公式进行计算【学习过程】A组：1、在边长为4厘米的正方形里画一个最大的圆。要求：标明圆心。半径是_厘米。这个圆周长是_厘米。2、一个圆形花坛的周长是50.24米，其中有62.5%的面积是草皮，其余种菊花，种菊花的面积是多少？3、一个圆形的牛栏，每隔3。14米装一根木桩，共装了200根木桩，如果一头牛占地40平方米，那么这个圆形的牛栏最多可以养多少头牛？（取3.14）4、一个环形内圆半径是3米，外圆周长是37.68米，这个环形的面积是多少平方米？（取3.14）5、一个圆形纸片，把它平均等分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形。已知这个长方形比圆的周长增加了10厘米。求圆的面积。6、求下列图形的周长 7、求下列图形中阴影部分的面积 九年级数学学科导学案学案编号： 5455 编写人：李琳、吴晓梅 审核人 ： 王安民 授课人：李琳、吴晓梅 班级 ：九（1、2、3）班 课题：第24章圆单元测试卷第24章圆单元测试卷（满分100分，时间90分钟）一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 如图，A、B、C、是O上的三点，BAC=45，则BOC的大小是（ ）。 A90B60C45D22.52. 如果两圆半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两圆的位置关系是（ ）。A内切 B相交 C外离 D外切 3、已知半径为5的圆中，圆心到弦EF的距离为4，则弦EF的长为（）。A、3B、4C、5D、64、如图，在O中，弦AB的长等于O的半径，为优弧，则ACB为（）。A、30B、45C、60 D、1505、下列关于三角形的外心的说法中，正确的是（ ）。A、三角形的外心在三角形外 B、三角形的外心到三边的距离相等C、三角形的外心到三个顶点的距离相等 D、等腰三角形的外心在三角形内6、如图，一块边长为8cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕点A按逆时针方向旋转至ABCD的位置，则顶点C从开始到结束所经过的路径长为（）。A、8cmB、4cmC、16cmD、16cm7、如图，AB、AC与O相切于B、C两点，A50，点P是圆上异于B、C的一动点，则BPC的度数是（）。A、65B、115C、65或115D、130或508、如图，AB是半圆的直径，AB2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（ ）。 A、r2 B、r2 C、r2 D、r29、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问经几何？”用数学语句可表述为：如图，CD为O的直径，弦ABCD于E，CE1寸，AB10寸，则直径CD的长为（）。A、12.5寸B、13寸C、25寸D、26寸10、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，则贴纸部分的面积为（ ）。A、800cm2；B、500cm2； C、cm2； D、cm2；二、试试你的身手（每小题2分，共20分）11、平面内到定点P的距离等于4cm的所有点构成的图形是一个 。12、爆炸区50m内是危险区，一人在离爆炸中心O点30m的A处（如图），这人沿射线 的方向离开最快，离开 m无危险。13、如图，AB为O的直径，若ABEF于C，试填写一个你认为正确的结论： 。14、已知O的直径为10cm，如果直线L上的一点P到圆心O的距离5cm，那么直线L与O的位置关系是 。15、如图，有一圆弧形门拱的拱高AC为1m，跨度BD为4m，则这个门拱的半径为 m。16、如图，有圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的等边三角形，母线的中点P有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫所经过的最短路径是 m（结果不取近似数）。17、要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要 cm。18、如图，O的半径为1，圆周角ABC=30，则图中阴影部分的面积是 （结果用表示）。19、若过O内一点P的最长的弦长为10cm，最短弦长为8cm，则OP的长为 cm。20、一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是2km，一列火车以每小时28km的速度用了10s通过弯道，那么弯道所对的圆心角的度数为 度（取3.14，结果精确到0.1度）。三、挑战你的技能21、（5分）海中有一小岛，它周围20海里有暗礁，一船跟踪渔群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行30海里到达C点，这时小岛A在北偏东30处，如果渔船不改变航向，继续向东追踪捕捞，有没有触礁的危险？22、（5分）如图，C经过原点且与两坐标轴分别交于A、B两点，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，BMO120，求C的半径和圆心C的坐标。 23、（5分）如图所示，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90的扇形ABC。 （1）求被剪掉的阴影部分的面积； （2）用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？（结果可用根号表示） 24、（5分）如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DCBD，连结AC交O于点E。（1）AB与AC的大小有什么关系？（2）按角的大小分类，请你判断ABC是属于哪一类三角形，并说明理由。25、（5分）已知 ABC内接于O，过点A作直线EF。（1）如图，AB为直径，要使得EF是O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种即可）： 或 ；（2）如图，AB为非直径的弦，且CAE=B。求证：EF是O的切线。26、（7分）已知：如图，BE是O的直径，BC切O于B，弦EDOC，连结CD并延长交BE的延长线于点A。（1）证明：CD是O的切线；（2）若AD2，AE1，求CD的长。27、（8分）工厂有一批长24cm，宽16cm的矩形铝片，为了利用这批材料，在每一块上截下一个最大的圆铝片O1之后，再在剩余铝片上截下一个充分大的圆铝片，如图所示。（1）求O1和O2半径的长；（2）能否在第二次剩余铝片上再截出一个与O2同样大小的圆铝片？为什么？28、（10分）如图，AB是O的直径，C为圆周上一点，BD 切O于点B