数学人教版九年级下册反比例函数图像与性质.docx

26.1.2反比例函数图像和性质一、内容与内容解析1.内容本节课的内容选自人民教育出版社出版的九年级数学下册第26章二次函数与反比例函数第2课时。2.内容解析本节课内容是在已经学习了平面直角坐标系、一次函数、二次函数的基础上，通过这一节课的学习使学生掌握反比例函数图象的画法和反比例函数的性质。它既是初中函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。反比例函数图象和性质，蕴含着丰富的数学思想和研究问题的方法，渗透的了数形结合的思想，转化思想，由特殊到一般，分类讨论方法。 由此得出本节课的教学重点是反比例函数图象及其性质。二、目标知识与技能：能画出反比例函数的 图象，并归纳出 (k0)图象的特征与性质。过程与方法：让学生经历作函数 (k0)图象的过程，通过画图更好的理解函数的增减性，锻炼学生的观察能力和思考、分析、总结的能力，体会分类讨论、数形结合以及有特殊到一般的数学思想。情感态度与价值观：开阔学生的视野，增强学生的求知欲，学生在一起交流讨论得到函数的性质，使他们体会到探索数学问题的乐趣。重点：反比例函数的图像和性质难点：利用数形结合思想比较大小，反比例函数几何意义三、教学过程设计(一) 回顾复习、引出问题问题1：上节课我们学习了反比例函数，请问反比例函数的概念是什么？自变量取值范围是多少？因变量呢？学生回答,教师板书。问题2：我们研究函数一般都要研究函数的图象，一次函数、二次函数的图象是什么形状的？学生回答。问题3：那么反比例函数也应该有自己的图象，大家想知道反比例函数的图象吗？引出课题，板书课题。（设计意图：首先复习上节课学习的反比例函数和自变量的取值范围，这是本节课必备的知识储备，因为接下来画反比例函数图象时为什么是两个部分，而不同于一次函数和二次函数是一个整体呢？接下来和同学们一起回顾以前学习的函数，发现以前的函数都有图象，从而引出本节课的课题。）（二）动手操作 探索新知问题4：。同桌分工，在材料单上，分别画出反比例函数 的图象师生共同总结画反比例函数应该注意些什么？1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确。2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。3.连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,必须用平滑的曲线连接各点,不能用折线连接。学生独立作图，教师巡视，适时给予纠正引导。学生完成后，教师选择几个在班级中展示，对于多数学生都容易犯的错误给予集体订正。展示后教师利用几何画板给出图象的完整作图过程。（设计意图：本环节先带领同学们复习描点法画函数图象的步骤，这为接下来画反比例函数图象的步骤理清脉络，让学生知道怎么下手。接下来师生共同填写表格，因为画反比例函数图象是本节课的难点，而列表也是画图象的三个步骤中最重要的，因此我没有直接让学生动手，而是选择师生共同探讨，这样有效的突破了难点，让学生在讨论中了解画反比例函数时应该注意些什么？教师在画函数图象时选择几何画板，因为第一几何画板是学生很感兴趣的多媒体之一，这能调动学生学习数学的兴趣，第二利用几何画板画图既准确又美观，也可以为课堂节省很多的时间。师生共同总结画反比例函数图象时应该注意的问题，这为了接下来学生自己独立完成的图象做准备，进一步降低学生画函数图象的难度。)（三）合作探究、得出结论问题5：请同学们结合 这两个图象总结反比例函数图象有哪些性质？学生讨论，不同的k的取值对反比例函数图象的影响。学生总结，教师给予适当的点播。1.当k0时，图象的两个分支分布在第一、三象限 内；在每个象限内，y随x的增大而减小。2.当k0时，图象的两个分支分布在第一、三象限内；在每个象限内，y随x的增大而减小。2.当k0时，图象的两个分支分布在第二、四象限内；在每个象限内，y随x的增大而增大。(设计意图：完整的板书设计是教师教学的提纲，是学生复习的依据，有利于学生对新知的理解与巩固，也有利于规范学生的解题步骤，让学生养成良好的学习习惯。)六、目标检测设计（一）反馈练习1.已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）(A)2 (B)-2 (C)2 (D) （本题针对反比例函数的概念和图像的相关性质对学生进行考察，难度较低，课堂上百分之九十以上同学很快能给出答案，我提问了一个学生，他的思路很清晰，说明知识掌握很牢固。）2.已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函数的图象上的三个点，且x1x20，x30，则y1,y2,y3的大小关系是（ ）(A)y3y1y2 (B)y2y1y3(C)y1y2y3 (D)y3y2y1（本题考察的知识点是反比例函数的增减性，以及数形结合思想的应用，难度中等，课堂上大部分学生都举手了，部分同学只会用增减性来解决这个问题，也有的学生还选择了数形结合的方法，这就需要学生了解反比例函数图像的画法，所以也考察了怎么画反比例函数图像。）3.已知点A在反比例函数的图象上，且横坐标为2，过点A作x轴与y轴的垂线，与坐标轴组成的矩形的面积是多少？（本题检测学生能否利用反比例函数图像及其性质解决问题，我在这设计了变式，从学生的知识的最近发展区出发，逐渐加大难度，最后引出一般情况，课堂上学生都能很快总结出最后的结论，反馈效果不错。）（二）作业设计必做题：第49页的第5题和第7题。（这两题都是反比例函数的应用，在学生必须掌握了反比例函数的性质和图像的画法后，才能给出正确的答案。）选做题：如图，点A是反