八年级下册数学第四章因式分解教案.docx

八年级下册数学第四章因式分解1、因式分解一、 因式分解的概念1、 下列有左边到右边的变形中，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？为什么？(1) ab+ac+d=a(b+c)+d (2)a2-1=(a-1)(a+1) (3)(a+1)(a-1)=a2-1（4）（x+2y）（x-2y）=x2-4y2 （5） x2y-xy2-1=xy（x-y）-1 （6） a2-4ab+4b2=（a-2b）2（7）ax+ay+a=a（x+y）（8） （9） （10） （11）（12）a（xy）axay （13） X24x4x（x4）4（14）10x25x5x（2x1）（15）X2163x（x4）（x4）3x（16）、mx+nx+k=（m+n）x +k；（17）14x2y3=2x27y3； （18）（a+b）（a-b）=a2-b2；（19）4x2-12xy+9y2=（2x-3y）2二、因式分解与整式乘法的关系 1、根据乘法运算的算式，把下列多项式因式分解(1) 3625x2; (2) 16a29b2; 1.36-x2（3）a2- b2 （4）x2-16y2 （5）x2y2-z2（6） 9(a+b)24(ab)2. （7）(-2)2-9 (8)(+)2-(-)2 (10)；(9)-25(+)2+4(-) (11)；(12)； （13）.2、根据乘法运算的算式，把下列多项式分解因式分解因式：（1）15a225ab2_； （2）4x61_；（3）2x2xyy2_； （4）9m26mnn2_三、因式分解与整式乘法关系的应用 1、若ax+A能分解为a（x-2y+3）,则A= 2、若x2+ax+a-3因式分解结果为(x+b)(x-1),分别求a、b的值3、如果xm-1因式分解的结果是（x2+1）(x+1)(x-1)，则m的值为 4、如果多项式x的平方+ax+b(a,b都是常数)因式分解的结果是(x-1)(x+3) 那么ab=5、若x2+5x+c因式分解的结果为（x+b）(x+3),则b= ,c= 6、把x2+5x+c分解因式，得（x+2）（x+3），则c的值=_7如果把多项式x28x+m分解因式得（x10）（x+n）,那么m=_,n=_8若4a2+kab+9b2可以因式分解为（2a3b）2,则k的值为_9若x1是x25x+c的一个因式,则c=_10将关于x的二次式2x2+4x+k分解因式,若有一因式为（x+3）,则实数k=_119x3y2+12x2y26xy3中各项的公因式是_12因式分解：（x+y）23（x+y）=_13将x+x3x2分解因式的结果是_四、利用因式分解解决整除问题 1、试探究817-279-913能否被45整除 6、利用因式分解说明:367-612能被140整除2、993-99能被100整除吗？能被99整除吗？3、当n为整数时，证明：两个连续奇数的平方差（2n+1）2-（2n-1）2是8的倍数；4、证明：若a为整数，（2a+1）2-1能被8整除。5、257-612能否被120整除5、利用因式分解说明能被7整除7、试说明257+513是30的倍数因式分解练习题精选一、填空：2、则=_=_ 4、若=，则m=_，n=_。5、（1）9y2( )2( )2 ( )( )（2）1a2 ( )2( )2 ( )( )7、 8、已知则10、， 12、若的值为0，则的值是_。13、若则=_。 14、若则_。15、分解因式：（1）= ；（2）= （3）= ；（4）= （5）= ；（6）= 16、分解因式：（1）= ；（2）二、选择题：（10分）2、若，则m，k的值分别是（ ）A、m=2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=4，k=12、D m=4，k=12、5、下列运算中，正确的是( )A.x2x3=x6B.(ab)3=a3b3 C.3a+2a=5a2D.(a-1)2=a2-16、( ) A、50 B、-5 C、15 D、7、下列各式从左向右的变形中，是因式分解的是（ ） A.(x-3)(x+3)=x2-9 B.x2+1=x(x+) C. D. 8、下列分解因式正确的是（ ）A.x3xx(x21) B.m2m6(m3)(m2) C.(a4)(a4)a216 D.x2+y2(xy)(xy)9、把2(a-3)+a(3-a)提取公因式（a-3）后，另一个因式为（ ） A.a-2 B. a+2 C.2-a D. -2-a三.运用简便方法计算（1） （2） （3） 0.75 （4） （5） （6）已知x，y，求(xy)2(xy)2的值. 三、分解因式：（30分）1 、 2 、 3 、 4、 5、 6、 7、 8、四、 代数式求值（15分）1、 已知，求 的值。 2、若x、y互为相反数，且，求x、y的值 . 3、已知，求的值 4、若，则代数式的值是 5、已知x2y2=1 ， x+y=，则xy= .10.已知x2y2=1 ， x+y=，求xy的值。11.在边长为16.4cm的正方形纸片的四角各剪去一边长为1.8cm的正方形，求余下的纸片的面积。12.如图，求圆环形绿化区的面积。2提公因式法一、 公因式的定义及确定公因式的方法1、下列说法正确的是（ ）A、多项式ax2-ax+1中各项的公因式是a B、1/a2+a2中各项的公因式是a2C、多项式7x2-21y没有公因式 D、4a2b3-8ab2c+12a3b4的公因式是4ab22、找出下列各多项式的公因式：（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn24m2n3 （4）a2b2ab2+ab3、与的公因式是 4、多项式的公因式是 二、提公因式法1、把下列各因式分解(1)9m2n-3m2n2 (2)4x2-4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby (4)6x4-4x3+2x2 (5)6m2n-15mn2+30m2n2 (6)-4m4n+16m3n-28m2(7)xn+1-2xn-1 (8)-2x2n+6xn (9)an-an+2+a3n三、利用提公因式法进行简便计算1、（1 ）57 99+44 99-99（2）3200432003 （3）2.8544.3624.3621.80.0544.362 （4）1210.13+12.10.9121.21 （5）2.3413.2+0.6613.226.4 （6）（2）101+（2）100. （7）200520042004-200420052005 四、利用提公因式法因式分解，求代数式的值（1）若，求的值. （2）若a2+a0，求2a2+2a+2007的值3.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )4.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是( )5. 已知xy1，那么的值为 ； 6.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值.7、已知：a10000，b9999，求a2b22ab6a6b9的值。8、当R1=20,R2=16,R3=12,=3.14时，求R12+R22+R32 的值五、运用提公因式法解决实际问题1、已知a，b，c为ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则它的形状为（）2、如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（）3、某地区根据地理位置和气候特点，在种植的大棚上采用了如下结构：占地呈矩形，四周为砖墙，上为玻璃屋顶设矩形的长、宽分别为a、b，且前墙高为c，后墙高为d（1）求这座大棚四周砖墙的面积S的公式；（2）如果a6.6m，b3.4m，c0.5m，d1.5m计算砖墙的面积 六、创新探究题1、因式分解1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3.你发现了什么规律？试用你发现的规律直接写出多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)2+.+x(1+x)2012因式分解的结果.2、12（12）222932，22（23）2324972，32（34）242169132，你发现了什么规律？请用含有n（n为正整数）的等式表示出来，并说明其中的道理。 提公因式练习题1一、填空题 1.把一个多项式_，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式_。 2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。 (1)x2-5xy _ (2)-3m2+12mn _ (3)12b3-8b2+4b _ (4)-4a3b2-12ab3 _ (5)-x3y3+x2y2+2xy _3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。 (1)-4ab-4b=-4b( ) (2)8x2y-12xy3=4xy( ) (3)9m3+27m2=( )(m+3) (4)-15p4-25p3q=( )(3p+5q)(5)2a3b-4a2b2+2ab3=2ab( ) (6)-x2+xy-xz=-x( ) (7)a2-a=a( )4.在横线上填入“+”或“-”号，使等式成立。 (1)a-b=_(b-a) (2)a+b=_(b+a)(3)(a-b)2=_(b-a)2 (4)(a+b)2=_(b+a)2 (5)(a-b)3=_(b-a)3 (6)(-a-b)3=_(a+b)3 5.多项式6(x-2)2+3x(2-x)的公因式是_ 6.5(x-y)-x(y-x)=(x+y)_7.a(b-c)+c-b=(b-c)_ 8.p(a-b)+q(b-a)=(p-q)_9.分解因式a(a-1)-a+1=_ 10.x(y-1)-(_)=(y-1)(x+1)11.分解因式：(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2=(_)(a-b)(a+b)二、选择题1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)m(a+b)=ma+mb (B)x2+3x-4=x(x+3)-4 (C)x2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x2+3x+22.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)8a2b3c=2a22b32c (B)x2y+xy2+xy=xy(x+y) (C)(x-y)2=x2-2xy+y2 (D)3x3+27x=3x(x2+9)3.下列各式因式分解错误的是 （ ）(A)8xyz-6x2y2=2xy(4z-3xy) (B)3x2-6xy+x=3x(x-2y) (C)a2b2-ab3=ab2(4a-b) (D)-a2+ab-ac=-a(a-b+c)4.多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是 （ ）(A)3ab (B)3a2b2 (C)- 3a2b (D)- 3a2b2 5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x2y2的是 （ ）(A)2x2y2-4x3y (B)4x2y2-6x3y3+3x4y4 (C)6x3y2+4x2y3-2x3y3 (D)x2y4-x4y2+x3y36.把多项式-axy-ax2y2+2axz提公因式后，另一个因式是 （ ）(A)y+xy2-2z (B)y-xy2+2z (C)xy+x2y2-2xz (D)-y+xy2-2z7.如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy(x2-y2+xy) ，那么M等于 （ ）(A)4xy3+4x2y2 (B)4xy3-4x2y2 (C)-4xy3+4x2y2 (D)-4xy3-4x2y28. 下列各式从左到右的变形：(a+b)(a-b)=a2-b2 x2+2x-3=x(x+2)-3 x+2=(x2+2x) a2-2ab+b2=(a-b)2是因式分解的有 （ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个9.下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是 （ ） (A)ax-bx与by-ay (B)6xy+8x2y与-4x-3 (C)ab-ac与ab-bc (D)(a-b)3x与(b-a)2y10.将3a(x-y)-9b(y-x)分解因式，应提取的公因式是 （ ）(A)3a-9b (B)x-y (C)y-x (D)3(x-y)11.下列由左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)4x+4y-1=4(x+y)-1 (B)(x-1)(x+2)=x2+x-2 (C)x2-1=(x+1)(x-1) (D)x+y=x(1+)12.下列各式由左到右的变形，正确的是 （ ）(A)-a+b=-(a+b) (B)(x-y)2=-(y-x)2 (C)(a-b)3=(b-a)3 (D)(x-1)(y-1)=(1-x)(1-y)13.把多项式m(m-n)2+4(n-m)分解因式，结果正确的是 （ ）(A)(n-m)(mn-m2+4) (B)(m-n)(mn-m2+4) (C)(n-m)(mn+m2+4) (D)(m-n)(mn-m2-4)14.下列各多项式，分解因式正确的是 （ ）(A)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)2 (B)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2 (C)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y-1) (D)a2(a-b)-ab(b-a)=a(a-b)(a-b)=a(a-b)215.如果m(x-y)-2(y-x)2分解因式为(y-x)p则p等于 （ ）(A)m-2y+2x (B)m+2y-2x (C)2y-2x-m (D)2x-2y-m 三、分解因式例1因式分解 例2分解因式：例3 分解因式：（1） （2）（n为正整数） （3）例4 计算：的结果是（ ） 例5. 已知x、y都是正整数，且，求x、y。例6. 证明：能被45整除。例7 分解因式 （3）(为正整数)（4）(、为大于1的自然数)（5），为正整数.5.用简便方法计算：(1)910100-10101 (2)4.3199.7+7.5199.7-1.8199.76.当x=，y=-时，求代数式2x(x+2y)2-(2y+x)2(x-2y)的值。7.化简求值(2x+1)2(3x-2)-(2x+1)(2-3x)2-x(2-3x)(1+2x)，其中x=8、，其中.9.已知a+b=2，ab=-3求代数式2a3b+2ab3的值。10.如果哥哥和弟弟的年龄分别为x岁、y岁，且x2+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄。11.如图1为在边长为a的正方形的一角上挖去一个边长为b的小正方形(ab)，把余下的部分可以剪拼成一个如图2的矩形。由两个图形中阴影部分面积，可以得到一个分解因式的等式，这个等式是_13：不解方程组，求代数式的值。14.求证：257-512能被120整除。 15.计算：200220012002-200120022002*6.求证：20052+2005220062+20062是一个完全平方数。*7.实数a、b、c、x、y、z满足abc，xy4cm)，则正方形的周长是( )A、 B、 C、 D、7、若多项式能分解成，那么n=( )A、2 B、4 C、6 D、88、已知可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( )A、61，62 B、61，63 C、63，65 D、65，679、如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形()，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A、 B、C、 D、10、三角形的三边、满足，则这个三角形的形状是( )A、等腰三