讲解三角形的中位线好课件.ppt

期待你的参与 F D E A B C 有位幼儿教师给四个小朋友分一块三角形蛋糕 要使得分成的四块蛋糕大小形状完全相同 你能帮她分吗 三角形的中位线 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 C A B D E 1 画出 ABC所有的中位线 D E F 2 画出三角形的所有中线 并说出中位线与中线的区别 活动1 观察并猜想DE和BC的关系 猜想DE BCDE BC 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 证明 D E是 ABC的中点 已知 又 A A ADE ABC ADE ABC且 DE BC 且DE BC 归纳得出 三角形中位线定理 DE是 ABC的中位线 DE BC DE BC 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 数量关系 位置关系 三角形的中位线定理 1 如图1 在 ABC中 DE是中位线 1 若 ADE 60 则 B 度 为什么 2 若BC 8cm 则DE cm 为什么 2 如图2 在 ABC中 D E F分别是各边中点AB 6cm AC 8cm BC 10cm 则 DEF的周长 cm 图1 图2 60 4 12 A B C D E B A C D E F 5 4 3 练习 3 若D E分别是AB AC的中点 若测出DE的长为20 则池塘的宽BC长为多少 为什么 例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 已知 如图24 4 3所示 在 ABC中 AD DB BE EC AF FC 证明连结DE EF AD DB BE EC DE AC 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 同理EF AB 四边形ADEF是平行四边形 AE DF互相平分 平行四边形的对角线互相平分 求证 AE DF互相平分 操作 请任意画一个四边形 顺次连接各边中点 猜想 你得到的四边形是什么样的四边形 活动2 求证 顺次连结四边形各边的中点 所得的四边形是平行四边形 四边形EFGH是平行四边形 A D C B E F G H 在四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 文字证明题 已知 求证 HG是 ADC的中位线 HG AC HG AC 三角形中位线定理 且EF HG 所以四边形EFGH是平行四边形 EF HG 方法点拨 1 有中点连线而无三角形 要作辅助线产生三角形 再用三角形中位线定理解决问题 2 有中点想到中位线 如图 在矩形ABCD中 R P分别是DC BC上的点 E F分别是AP PR的中点 当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时 那么线段EF的长度如何变化 思维拓展 1 已知 三角形的周长为64cm 则连接各边中点所成三角形的周长为 cm 32 自主探索 2 ABC的周长为a D E F分别为 ABC各边中点 DEF的周长为 G H I分别为 DEF各边中点 GHI的周长为 C A B D F E 像这样下去 第3个三角形的周长为 第n个三角形的周长为 3 如图 D E F分别是 ABC三边的中点 你能发现 DEF的面积与 ABC的面积有什么关系吗 为什么 A B C D E F 已知 ABC的面积为s 连接各边中点得 A1B1C1 再连接 A1B1C1各边中点得 A2B2C2 则 第1次连接所得 A1B1C1面积 第2次连接所得 A2B2C2面积 第3次连接所得 A3B3C3面积 第n次连接所得 AnBnCn面积 A C B C3 A3 B3 4 练习 已知 在四边形ABCD中 AD BC P是对角线BD的中点 M是DC的中点 N是AB的中点 求证 PMN PNM 小节 定义 三