2010年高考数学试题分类汇编《排列组合与二项式定理》.doc

12999 数学网 1 2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 排列组合与二项式定理排列组合与二项式定理 20102010 全国卷全国卷 2 2 理数 理数 6 将标号为 1 2 3 4 5 6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封 中 若每个信封放 2 张 其中标号为 1 2 的卡片放入同一信封 则不同的方法共有 A 12 种 B 18 种 C 36 种 D 54 种 答案 B 命题意图 本试题主要考察排列组合知识 考察考生分析问题的能力 解析 标号 1 2 的卡片放入同一封信有种方法 其他四封信放入两个信封 每个信封两 个有种方法 共有种 故选 B 2010 全国卷全国卷 2 文数 文数 9 将标号为 1 2 3 4 5 6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中 若每个信封放 2 张 其中标号为 1 2 的卡片放入同一信封 则不同的方法共有 A 12 种 B 18 种 C 36 种 D 54 种 解析解析 B B 本题考查了排列组合的知识 本题考查了排列组合的知识 先从先从 3 3 个信封中选一个放个信封中选一个放 1 1 2 2 有有 3 3 种不同的选法 再从剩下的种不同的选法 再从剩下的 4 4 个数中选两个放一个信个数中选两个放一个信 封有封有 余下放入最后一个信封 余下放入最后一个信封 共有共有 2 4 6C 2 4 318C 20102010 江西理数 江西理数 6 展开式中不含项的系数的和为 8 2x 4 x A 1 B 0 C 1 D 2 答案 B 解析 考查对二项式定理和二项展开式的性质 重点考查实践意识和创新能力 体现正难 则反 采用赋值法 令 x 1 得 系数和为 1 减去项系数即为所求 答案 4 x 808 82 1 1C 为 0 2010 重庆文数 10 某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日 端午节假期 值 班 每天安排 2 人 每人值班 1 天 若 6 位员工中的甲不值 14 日 乙不值 16 日 则不同 的安排方法共有 来源 Z xx A 30 种 B 36 种 C 42 种 D 48 种 解析 法一 所有排法减去甲值 14 日或乙值 16 日 再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排法 即 42 221211 645443 2C CC CC C 法二 分两类 甲 乙同组 则只能排在 15 日 有 6 种排法 2 4 C 12999 数学网 2 甲 乙不同组 有 36 种排法 故共有 42 种方法 112 432 1 C CA 2010 重庆文数 1 的展开式中的系数为 4 1 x 2 x A 4 B 6 C 10 D 20 解析 由通项公式得 22 34 TC6xx 2010 重庆理数 重庆理数 9 某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班 每天 1 人 每人值班 1 天 若 7 位员工中的甲 乙排在相邻两天 丙不排在 10 月 1 日 丁不排在 10 月 7 日 则不 同的安排方案共有 A 504 种 B 960 种 C 1008 种 D 1108 种 解析 分两类 甲乙排 1 2 号或 6 7 号 共有种方法 4 4 1 4 2 2 2AAA 甲乙排中间 丙排 7 号或不排 7 号 共有种方法 4 3 3 1 3 1 3 4 4 2 2 AAAAA 故共有 1008 种不同的排法 20102010 北京理数 北京理数 4 8 名学生和 2 位第师站成一排合影 2 位老师不相邻的排法种数为 A B C D 82 89 A A 82 89 A C 82 87 A A 82 87 A C 答案 A 2010 四川理数 四川理数 10 由 1 2 3 4 5 6 组成没有重复数字且 1 3 都不与 5 相邻的六 位偶数的个数是 A 72 B 96 C 108 D 144 w w w k s 5 u c o m 解析 先选一个偶数字排个位 有 3 种选法w w w k s 5 u c o m 若 5 在十位或十万位 则 1 3 有三个位置可排 3 24 个 22 32 A A 若 5 排在百位 千位或万位 则 1 3 只有两个位置可排 共 3 12 个 22 22 A A 算上个位偶数字的排法 共计 3 24 12 108 个 答案 C 20102010 天津理数 天津理数 10 如图 用四种不同颜色给图中的 A B C D E F 六个点涂色 要求每个点涂一种颜色 且图中每条 线段的两个端点涂不同颜色 则不同的涂色方法用 A 288 种 B 264 种 C 240 种 D 168 种 答案 D 12999 数学网 3 解析 本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想 属于难题 1 B D E F 用四种颜色 则有种涂色方法 4 4 1 124A 2 B D E F 用三种颜色 则有种涂色方法 33 44 2 22 1 2192AA 3 B D E F 用两种颜色 则有种涂色方法 2 4 2 248A 所以共有 24 192 48 264 种不同的涂色方法 温馨提示 近两年天津卷中的排列 组合问题均处理压轴题的位置 且均考查了分类讨论 思想及排列 组合的基本方法 要加强分类讨论思想的训练 20102010 天津理数 天津理数 4 阅读右边的程序框图 若输 出 s 的值为 7 则判断框内可填写 A i 3 B i 4 C i 5 D i 6 答案 D 解析 本题 主要考查条件语句与循环语句的 基本应用 属于容易题 第一次执行循环体时 S 1 i 3 第二次执行循环时 s 2 i 5 第三次执行循环体时 s 7 i 7 所以判断 框内可填写 i 6 选 D 温馨提示 设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决 20102010 福建文数 福建文数 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数 文数 5 的展开式的系数是 43 1 1 xx 2 x A 6 B 3 C 0 D 3 5 A 命题意图 本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况 尤其是展开式的通项 12999 数学网 4 公式的灵活应用 以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数 同时也考查了考生的一 些基本运算能力 解析 13 43234 22 1 1 1 4641 33xxxxxxxxx 的系数是 12 6 6 2 x 20102010 全国卷全国卷 1 1 理数 理数 6 某校开设A类选修课 3 门 B类选择课 4 门 一位同学从中共选 3 门 若要求两类课程中各至少选一门 则不同的选法共有 A 30 种 B 35 种 C 42 种 D 48 种 20102010 全国卷全国卷 1 1 理数 理数 5 的展开式中x的系数是 353 12 1 xx A 4 B 2 C 2 D 4 2010 四川文数 四川文数 9 由 1 2 3 4 5 组成没有重复数字且 1 2 都不与 5 相邻的五 位数的个数是 A 36 B 32 C 28 D 24 解析 如果 5 在两端 则 1 2 有三个位置可选 排法为 2 24 种 22 32 A A 如果 5 不在两端 则 1 2 只有两个位置可选 3 12 种 22 22 A A 共计 12 24 36 种 答案 Aw w w k s5 u c o m 2010 湖北文数 湖北文数 6 现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座 名每同学可自由选择其 中的一个讲座 不同选法的种数是 A B C D 4 5 5 6 5 6 5 4 3 2 2 6 5 4 3 2 12999 数学网 5 2010 湖南理数 湖南理数 7 在某种信息传输过程中 用 4 个数字的一个排列 数字允许重复 表 示一个信息 不同排列表示不同信息 若所用数字只有 0 和 1 则与信息 0110 至多有两个对 应位置上的数字相同的信息个数为 A 10 B 11 C 12 D 15 2010 湖北理数 8 现安排甲 乙 丙 丁 戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动 每人从事翻译 导游 礼仪 司机四项工作之一 每项工作