第六章 刚体的简单运动PPT参考课件.ppt

第六章刚体的简单运动 1 刚体的平行移动 轮系的传动比 以矢积表示点的速度和加速度 第六章刚体的简单运动 刚体绕定轴的转动 转动刚体内各点的速度和加速度 2 例 由于研究对象是刚体 所以运动中要考虑其本身形状和尺寸大小 又由于刚体是几何形状不变体 所以研究它在空间的位置就不必一个点一个点地确定 只要根据刚体的各种运动形式 确定刚体内某一个有代表性的直线或平面的位置即可 是指刚体的平行移动和转动 简单运动 3 OB作定轴转动CD作平动 AB 凸轮均作平动 4 例 AB在运动中方向和大小始终不变它的轨迹 可以是直线可以是曲线 5 一 刚体平动的定义 刚体在运动中 其上任意两点的连线始终保持方向不变 具有这种特征的刚体运动称为刚体的平行移动 简称平动 6 1刚体的平行移动 6 二 刚体平动的运动特征 设刚体做平动 如图所示 在刚体内任选两点A和B 令点A的矢径为rA 点B的矢径为rB 由图可知 平动刚体在任一瞬时各点的运动轨迹形状 速度 加速度都一样 即 平动刚体的运动可以简化为一个点的运动 7 上式两边同时对时间求一阶和二阶导数 有 即 结论 当刚体作平动时 其上各点的轨迹形状相同 在同一瞬时 各点的速度相同 加速度也相同 刚体作平动时 刚体内任意两点的轨迹完全相同 刚体平移 点的运动 8 例6 1 荡木用两条长为的钢索平行吊起 如图所示 当荡木摆动时 钢索的摆动规律为 为最大摆角 试求当t 2s时 荡木中点M的速度和加速度 9 解 荡木在运动的过程中 荡木作平动 为求中点M的速度和加速度 只需求出荡木上另一点A 或点B 的速度和加速度即可 点A的运动方程为 将上式对时间求一阶导数 可得A点的速度 10 A点的切向加速度和法向加速度可分别写为 当t 2s时 速度和加速度可分别写为 方向水平向左 方向铅直向上 11 例6 2 图示曲柄滑块机构中 滑杆上有一圆弧形滑道 其半径R 100mm 圆心O1在导杆BC上 曲柄OA 100mm 以等角速度 4rad s绕O轴转动 求导杆BC的速度和加速度 12 解 OA定轴转动 BC平移 研究O1点的运动即可 13 6 2刚体绕定轴的转动 转轴 两固定点连线 1 定义刚体上 或其扩展部分 两点保持不动 则这种运动称为刚体绕定轴转动 简称刚体的转动 14 刚体绕定轴的转动的动画 15 16 3 定轴转动的角速度和角加速度1 角速度 单位rad s 若已知转动方程 方向 逆时针方向为正 17 2 角加速度 设当t时刻为 t t时刻为 与 方向一致为加速转动 与 方向相反为减速转动 3 匀速转动和匀变速转动当 常数 为匀速转动 当 常数 为匀变速转动 单位 rad s2 18 例6 3 电动机由静止开始匀加速转动 在t 20s时 其转速n 360r min 求在此20s内转过的圈数 解 电动机初始静止 即 0 0 在t 20s时其转动的角速度为 由 0 t 可得电动机转动的角加速度为 19 在20s内转过的角度为 故在20s内转过的圈数为 圈 20 6 3转动刚体内各点的速度和加速度 2 速度 3 加速度 1 点的运动方程 21 4 速度与加速度分布图 结论 v方向与 相同 R 与R成正比 各点的全加速度方向与各点转动半径夹角都一致 且小于90o 22 例6 4 半径R 0 2m的圆轮绕固定轴O转动 其运动方程为 试求t 1s时 轮缘上任一点M以及重物A的速度和加速度 解 t 1s时圆轮转动的角速度和角加速度分别为 23 方向如图所示 点M的法向加速度的大小为 点M的全加速度的大小和方向分别为 这里表示点M的全加速度和半径之间的夹角 24 例6 5 试画出图中刚体上 两点在图示位置时的速度和加速度 其中 25 解 建立图示坐标系 26 解 由定轴转动公式 对此式求导 半径的表达式 27 6 轮系的传动比 1 齿轮传动 啮合条件 外啮合 内啮合 28 传动比 齿数 由于 显然当 时 为升速转动 时 为降速转动 内啮合时传动比为正 外啮合时传动比为负 29 带轮传动 30 例6 8 设主动轮A和从动轮B的节圆半径分别为r1和r2 齿数分别为z1和z2 主动轮A的角速度为 1 角加速度为 1 试求从动轮B的角速度和角加速度 31 解 在齿轮传动中 啮合点的速度和切向加速度的大小和方向相同 即 因而有 32 从而可以求得从动轮的角速度和角加速度分别为 一对相互啮合的齿轮 它们的齿数和节圆的半径成正比 所以上面式子可写为 联合上面两式 可得 33 有时为了区分轮系中各轮转向 对各轮规定统一的转动正向 这时各轮的角速度可取代数值 从而传动比也可取代数值 式中 正号表示主动轮与从动轮转向相同 内啮合 而负号表示主动轮和从动轮转向相反 外啮合 通常在机械工程中 把主动轮和从动轮的角速度之比称为传动比 用i12表示 34 6 5以矢量表示角速度和角加速度以矢积表示点的速度和加速度 1 角速度矢量和角加速度矢量 角速度矢量 角加速度矢量 35 角速度矢的指向 36 2 绕定轴转动刚体上点的速度和加速度 加速度 M点切向加速度 M点法向加速度 37 例6 9 如图所示圆盘以恒定的角速度 50rad s绕垂直于盘面的中心轴转动 该轴在yz面内 倾角 arctan3 4 动点M的矢径在图示瞬时为 试用矢量法求动点M的速度和加速度 38 解 由转轴所在的方位可将圆盘转动的角速度矢写为 动点M的速度 由于圆盘角速度为常数 所以动点M的切向加速度为零 动点M的法向加速度为 39 例6 10刚体绕定轴转动 已知转轴通过坐标原点O 角速度矢为 求 t 1s时 刚体上点M 0 2 3 的速度矢及加速度矢 40 解 角速度矢量 M点相对于转轴上一点M0的矢径 求 刚体上点M 10 7 11 的速度矢 例6 11某定轴转动刚体通过点M0 2 1 3 其角速度矢的方向余弦为0 6 0 48 0 64 角速度的大小 25rad s 41 总结 一 基本概念和基本运动规律及基本公式1 基本概念 直线运动 曲线运动 点 平动 定轴转动 刚体 2 基本运动规律与公式 42 43 44 二 解题步骤及注意问题1 解题步骤 弄清题意 明确已知条件和所求的问题 选好坐标系 直角坐标法 自然法 根据已知条件进行微分 或积分运算 用初始条件定积分常数 注意问题 几何关系和运动方向 求轨迹方程时要消去参数 t 坐标系 参考系 的选择 45 三 例题 例1 列车在R 300m的曲线上匀变速行驶 轨道上曲线部分长l 200m 当列车开始走上曲线时的速度v0 30km h 而将要离开曲线轨道时的速度是v1 48km h 求列车走上曲线与将要离开曲线时的加速度 解 由于是匀变速运动 则常量 由公式而由已知 46 列车走上曲线时 全加速度列车将要离开曲线时 全加速度 47 例2 已知如图 求时正好射到A点且用力最小 分析 只有在A点 vy 0且为最大高度时 用力才最小 解 由 由于在A点时 vy 0 所以上升到最大高度A点时所用时间为 48 将上式代入 和 得 49 例3 已知 重物A的 常数 初瞬时速度 方向如图示 求 滑轮3s内的转数 重物B在3s内的行程 重物B在 3s时的速度 滑轮边上C点在初瞬时的加速度 滑轮边上C点在 3s时的加速度 50 解 因为绳子不可以伸长 所以有 51 t 0时 t 3s时 52 例4 已知 圆轮O由静止开始作等加速转动 OM 0 4m 在某瞬时测得 求 转动方程 t 5s时 点的速度和向心加速度的大小 解 M 53 当 5s