2016九上数学2.4用因式分解法求解一元二次方程导学案（北师大版）.doc

2016九上数学2.4用因式分解法求解一元二次方程导学案（北师大版） 2.4 用因式分解法求解一元二次方程 1能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。 2会 用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。 自学指导 阅读教材第46至47页，完成预习内容. 将下列各题因式分解： am+bm+cm=(a+b+c)m；a2-b2=(a+b )(a-b)；a22ab+b2=(ab)2. 解下列方程： (1)2x2+x=0(用配方法) ； (2)3x2+6x=0(用公式法). 知识探究 仔细观察上面两个方程特征，除配方法或公式法，你能找到其他的解法吗？ (1)对于一元二次方程，先将 方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法. (2) 如果a b=0，那么a=0或b=0，这是因式分解法的根据.如：如果(x+1)(x-1)=0，那么x+1=0或x-1=0，即x=-1或x=1. 自学反馈 1.说出下列方程的根： (1)x(x-8)=0； (2)(3x+1)(2x-5)=0. 解：(1)x1=0，x2=8； (2)x1=- ，x2= . 2.用因式分解法解下列方程： (1)x2-4x=0； (2)4x2-49=0； (3)5x2-20x+20=0.解：(1)x1=0，x2=4； (2)x1= ，x2=- ； (3)x1=x2=2.活动1 小组讨论 例1 用因式分解法解下列方程： (1)5x2-4x=0； (2) 3x(2x+1)=4x+2； (3)(x+5)2=3x+15.解：(1)x1=0，x2= ； (2)x1= ，x2=- ； (3)x1=-5，x2=-2. 解这里的(2)(3)题时，注意整体划归的思想. 例2 用因式分解法解下列方程： (1 )4x2-144=0 ； (2)(2x-1)2=(3-x)2； (3)5x2-2x- =x2-2x+ ； (4)3x2-12x=-12. 解：(1)x1=6，x2=-6； (2)x1= ，x2= -2； (3) x1= ，x2=- ； (4)x1=x2=2. 注意本例中的方程可以试用多种方法.活动2 跟踪训练1.用因式分解法解下列方程： (1)x2+x=0； (2)x2-2 x=0； (3)3x2-6 x=-3； (4)4x2-121=0； (5)(x-4)2=(5-2x)2. 解：(1)x1=0，x2=-1； (2)x 1=0，x2=2 ； (3)x1=x2=1； (4)x1= ，x2=- ； (5)x1=3，x2=1. 2.把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径. 解：设小圆形场地的半径为x m. 则可列方程2x2=(x+5)2.解得x1=5+5 ，x2=5-5 (舍去). 答：小圆形场地的半 径为(5+5 )m.活动3 课堂小结 1.因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (1)将方程右边化为0； (2)将方程左边分解成两个一次因式的乘积； (3)令每个因式分别为0，得两个一元一次方 程； (4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 2