七年级数学下册《用平方差公式分解因式》导学案2.doc

七年级数学下册用平方差公式分解因式导学案2 七年级数学下册用平方差公式分解因式导学案23.3 公式法第2课时 用完全平方公式分解因式教学目标会用完全平方公式对多项式进行因式分解；经历探索运用完全平方公式分解因式的过程，体会逆向思维的作用，渗透化归思想.体会从正、反两个方向认识和研究事物的方法。重点难点 重点 能灵活运用完全平方公式进行因式分解。难点准确判断多项式是否符合完全平方公式的特点。教学过程一、复习导入整式乘法与因式分解的过程是互逆的，如果把学过的乘法公式反过来，则可以进行某些多项式的因式分解，上节课我们已经学习了用平方差公式因式分解。想一想，我们还学习了什么乘法公式？鼓励学生回答，完全平方公式：， 二、公式探究1.把乘法公式反过来，就是因式分解的公式：， 用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两数和（或差）的平方。那么什么样的多项式可以用这个公式因式分解呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点。多项式的特点：（1）多项式是三项式；（2）其中两项可以写成两数或两式的平方和的形式，另一项是这两数或两式乘积的2倍。具有上述特点的多项式称为完全平方式。 如果一个多项式是完全平方式，就可以用公式因式分解。2. 下列多项式是不是完全平方式？（1） ； （2） ； （3） ； （4） 学生口答并叙述自己的判定理由。三、典例剖析例1 把 因式分解. 教师引导学生观察，这个多项式是不是完全平方式？公式里的 指的是什么？分析后板书过程，规范书写格式。解：练习：填空：（若某一栏不适用，填入“不适用”）多项式能否表示成 或 的形式各表示什么 例2 把下列多项式因式分解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 教师引导学生从整体上去观察多项式是不是完全平方式，或者做适当的变形转化成完全平方式。学生思考后得到：第（1）题要把 看成一个整体；第（2）题把三项都添进带负号的括号；第（3）题把 变形成 ；第（4）题先化简整理成一个多项式。板书解题过程，规范书写格式。师生共同总结分解步骤：（1）将多项式转化成完全平方式；（2）用完全平方公式因式分解。例3 把下列多项式因式分解：（1） ； （2） 学生独立思考，小组内交流后得到因式分解的一般步骤：（1）若有公因式先提公因式（2）若没有公因式则转化成公式的形式，用公式法进行因式分解。注意，因式分解一定要分解到每个因式都不能再分解为止。四、课堂练习基础训练：1. 把下列多项式因式分解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） .学生独立完成，小组内自主纠错，教师巡视点拨。提高训练2. 把下列多项式因式分解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） . 鼓励学生认真观察和分析，在整体和转化的思想指导下，灵活地运用所学的方法进行因式分解。 五、小结让学生总结本节课的收获，还存在的问题。总结概括出：1.平方差公式的特点；2. 完全平方公式的特点；3. 因式分解的一般步骤；4. 整体和转化思想方法的运用。先让学生总结归纳，再共同概