数学人教版九年级下册解直角三角形的应用举例.ppt

用数学视觉观察世界用数学思维思考世界 28 2解直角三角形的应用 1 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 解直角三角形的依据 2 两锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 sinA 知识回顾 如图 Rt ABC中 C 90 1 若 B AC 3 则AB 2 若 A AC 3 则BC 3 若 A BC m 则AC 学习目标 1 了解仰角 俯角的意义 并学会正确地判断 2 培养将实际问题转化为解直角三角形问题的能力 3 体验数学思想 方程思想和数形结合思想 在解直角三角形中的魅力 自学课本75页例题4分析部分的内容 弄清什么是仰角 俯角 在练习本上画一画 弄清这两个概念需强调什么 视线 视线 仰角 俯角 在进行观察或测量时 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 从下向上看 视线与水平线的夹角叫做仰角 如图 BCA DEB 90 FB AC DE 从A看B的仰角是 从B看A的俯角是 从B看D的俯角是 从D看B的仰角是 D A C E B F FBD BDE FBA 试一试 BAC 水平线 例4 热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30 看这栋高楼底部的俯角为60 热气球与高楼的水平距离为120m 这栋高楼有多高 结果取整数 思考 1 找出已知条件 要求的量 2 示意图中构造了哪几个直角三角形 3 分别在哪个直角三角形中用了哪一种锐角三角函数 4 根据前面的思考 试尝归纳总结解直角三角形的应用的一般步骤 如何用解直角三角形解决实际问题 解直角三角形的应用题一般步骤 1 将实物图形转化为几何图形 2 根据条件的特点 选用适当的锐角三角函解直角三角形 3 得到数学问题的答案 4 得到实际问题的答案 例4变式 热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30 看这栋高楼底部的俯角为60 大楼高为 则热气球与高楼的水平距离是多少 要求 1 独立完成 2 写出完整的过程并能够讲解 学校操场上有一根旗杆 上面有一根开旗用的绳子 绳子足够长 王同学拿了一把卷尺 并且向数学老师借了一把含300的三角板去度量旗杆的高度 1 若王同学将旗杆上绳子拉成仰角为600 如图用卷尺量得BC 4米 则旗杆AB的高多少 2 若王同学分别在点C 点D处将旗杆上绳子分别拉成仰角为600 300 如图量出CD 8米 你能求出旗杆AB的长吗 C C 学以致用 2014 19 在中俄 海上联合 2014 反潜演习中 我军舰A测得潜艇C的俯角为30度 位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68度 试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度 结果保留整数 参考数据 sin680 0 9 cos680 0 4 tan680 2 5 1 7 走进中考 解题步骤小结 1 首先要审清题意 结合示意图分清已知条件和所求结论 2 找出与问题有关的直角三角形 或通过作辅助线构造直角三角形 把实际问题转化为解直角三角形的问题 3 选择合适的边角关系式 使计算尽可能简单 答案按要求确定精确度以及注明单位 1 数形结合思想 方法 把数学问题转化成解直角三角形问题 如果示意图不是直角三角形 可添加适当的辅助线 构造出直角三角形 解题思想与方法小结 2 方程思想 3 转化 化归 思想 课堂检测 1 如图 由A看向B仰角为50 则由B看向A的俯角为 2 在飞行高度1000米高空的飞机上 看到地面某标志物的俯角为300 那么飞机与标志物之间的距离是米 3 已知 离小山m米的地面A处测得山顶的仰角为 那么小山高为 A BC D 4 如图 为了测量铁塔的高度 在离铁塔底部100米的C处 用测角仪测得塔顶A的仰角为 已知测角仪的高CD为1 2米 求铁塔的高度AB 参考数据 tan 0 583 cot 1 715 Sin 0 504 cos 0 864 甲 乙 C B 如果甲楼与乙楼底部AC间有两个相距3米的观察点 利用测角仪 你能测出乙楼的高度吗 课后拓展 A E D 3米 悟性的高低取决于有无悟 心 其实 人与人的差别就在于你是否去思考 去发现 去总结 再见 结束寄语 例3 2012年6月18日 神舟 九号载人航天飞船与 天宫一号 目标飞行器成功实现交会对接 神舟 九号与 天宫一号 在离地球表面343km的圆形轨道上运行 如图 当组合体运行到地球表面上P点的正上方时 从中能直接看到的地球上表面最远的点在什么位置 最远点与P点的距离是多少 地球半径约为6400km 取3 142 结果取整数 分析 从组合体中能直接看到的地球上的点 应是视线与地球相切时的切点 例题 2 如图 沿AC方向开山修路 为了加快施工进度 要在小山的另一边同时施工 从AC上的一点B取 ABD 140 BD 520m D 50 那么开挖点E离D多远正好能使A C E成一直线 精确到0 1m 在山脚C处测得山顶A的仰角为450 沿着坡角为30 的斜坡前进300米到达D点 在D点测得山顶A的仰角为600 求山高AB D E F x x 为解决停车难的问题 在如图28 2 17一段长56m的路段开辟停车位 每个车位是长5m 宽2 2m的矩形 矩形的边与路的边缘成45 角 那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位 1 4 例题精讲 解析如图28 2 18 根据三角函数可求BC CE 由BE BC CE可求BE 再根据三角函数可求EF 再根据停车位的个数 56 BE EF 1 列式计算即可求解 答案17 如图28 2 21 两条宽度均为40m的公路相交成 角 那么这两条公路在相交处的公共部分 图中阴影部分 的路面面积是 A 例4 如图28 2 33 在电线杆CD上的C处引拉线CE CF固定电线杆 拉线CE和地面所成的角 CED 60 在离电线杆6m的B处安置高为1 5m的测角仪AB 在A处测得电线杆上C处的仰角为30 求拉线CE的长 结果保留小数点后一位 参考数据 1 41 1 73 例题精讲 解析此题主要考查解直角三角形的应用 要求学生借助仰角关系构造直角三角形 并结合图形利用三角函数解直角三角形 由题意可先过点A作AH CD于点H 如图28 2 34所示 在Rt ACH中 可求出CH 进而CD CH HD CH AB 再在Rt CED中 求出CE的长 1 如图28 2 35 线段AB CD表示甲 乙两幢居民楼的高 两楼间的距离BD是60m 某人站在A处测得C点的俯角为37 D点的俯角为48 人的身高忽略不计 求乙楼的高度CD 参考数据 sin37 tan37 sin48 tan48 举一反三 解 过点C作CE AB交AB于点E 如答图28 2 7 则四边形EBDC为矩形 BE CD CE BD 60m 根据题意可得 ADB 48 ACE 37 如图KT28 2 34 山坡上有一棵树AB 树底部B点到山脚C点的距离BC为6m 山坡的坡角为30 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高 点C到测角仪EF的水平距离CF 1m 从E处测得树顶部A的仰角为45 树底部B的仰角为20 求树AB的高度 参考数值 sin20 0 34 cos20 0 94 tan20 0 36 解 底部B