数学人教版九年级下册正弦函数.ppt

28 1锐角三角函数 第1课时正弦 R 九年级下册 问题为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 这个问题可以归结为 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 35m 求AB 分析 解 根据 在直角三角形中 30 角所对的边等于斜边的一半 即 可得AB 2BC 70m 也就是说 需要准备70m长的水管 新课导入 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 A B C 50m 30m B C 在Rt ABC中 使 C 90 A 45 所以Rt ABC是等腰直角三角形 由勾股定理得 即在直角三角形中 当一个锐角等于45 时 不管这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 综上可知 在一个Rt ABC中 C 90 当 A 30 时 A的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 当 A 45 时 A的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值 一般地 当 A取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 结论 问题 这就是说 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边与斜边的比也是一个固定值 任意画Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 A A 那么与有什么关系 你能解释一下吗 因为 C C 90 A A 所以Rt ABC Rt A B C 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 记作sinA 注意 sinA 是一个完整的符号 不要误解成 sin A 单独写符号sin是没有意义的 记号里习惯省去角的符号 正弦的表示 sinA sin39 sin 省去角的符号 结论 sin DEF sin 1 不能省去角的符号 例如 当 A 30 时 我们有 当 A 45 时 我们有 1 判断对错 1 如图 1 sinA 2 sinB 3 sinA 0 6m 4 SinB 0 8 sinA是一个比值 注意比的顺序 无单位 对应训练 2 如图 sinA 注意 一定是在直角三角形中 2 在Rt ABC中 锐角A的对边和斜边同时扩大100倍 sinA的值 A 扩大100倍B 缩小C 不变D 不能确定 C 对应训练 例如图 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 解 如图 1 在Rt ABC中 典例解析 2 解 如图 2 在Rt ABC中 典例解析 例如图 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 3 如图 1 所示 ABC的顶点是正方形网格的格点 则sinA的值为 对应训练 B 1 如图 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 1 2 5 3 1 A B C C B A 课后练习 练习 如图 Rt ABC中 C 90度 CD AB 图中sinB可由哪两条线段比求得 解 在Rt ABC中 在Rt BCD中 因为 B ACD 所以 小结 如图 Rt ABC中 直角边AC BC小于斜边AB 所以0 sinA 1 0 sinB 1 如果 A B 则BC AC 那么0 sinA sinB 1 1 1 回味无穷 1 锐角三角函数定义 2 sinA是线段之间的一个比值 sinA没有单位 sin300 sin45 课堂小结 1 sinA的取值范围是什么