811向量的坐标表示及其运算.doc

8.1（1）向量的坐标表示及其运算一教学目标：1理解平面向量的坐标的概念，会写出给定向量的坐标，会作出已知坐标表示的向量；2掌握平面向量的坐标运算，能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则，并能进行相关运算，进一步培养学生的运算能力； 3通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辩证思维能力.二教学重点： 理解平面向量的坐标表示，平面向量的坐标运算三教学难点： 对平面向量坐标表示的理解四教学过程：一 新课讲解几何与代数有着不可分割的关联，几何问题可以用代数方法解决。平面向量同样可以用代数方法-平面直角坐标来研究。1 基本知识：在平面直角坐标系内，称与轴、轴方向相同的两个单位向量为基本单位向量，记作，。以原点O为起点的向量为位置向量，例：即为一个位置向量.平面上点可以用坐标来表示，那么平面向量可以用坐标来表示吗？我们先来看一个例子：平面上一点P(3,2),那么能用基本向量表示吗？思考1：对于任一位置向量，我们能用基本单位向量来表示它吗？设如果点A的坐标为(x, y)，它在x轴、y轴上的投影分别为M、N，那么向量OA能用向量OM与ON来表示吗？ 由向量的加法法则得：，其中在上式中，向量OA能表示成两个相互垂直的向量i、j 分别乘以实数x、y后组成的和式，该和式称为i、j 的线性组合，这种向量的表示方法叫做向量的正交分解。2 向量的坐标表示：思考2：对于平面直角坐标系内的任意一个向量，我们都能将它正交分解为基本单位向量的线性组合吗？ yA(x，y)XOa在平面直角坐标系内，任意一个向量都存在一个与它相等的位置向量，将系数x, y抽取出来，得到有序实数对（x, y）.可知有序实数对(x, y)与向量的位置向量是一一对应的.因而用有序实数对(x, y)表示向量 ,称(x, y)为向量的直角坐标。记为(,),即为向量的坐标表示。显然=(1,0), =(0,1), =(0,0)。说明: (x, y)不仅是向量的坐标，而且也是与相等的位置向量的终点A的坐标。因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对有序实数对唯一表示。小结:对向量坐标表示的理解:(1)任一平面向量都有唯一的坐标;(2)向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标； 当向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为向量的坐标.(3)相等的向量有相等的坐标.例1. 如图，写出向量的坐标.3 坐标运算：设 (,),(,),则(1).(+,+)(2).(-,-)；(3).(,)。两个向量和(差)的坐标等于对应坐标的和(差)；数与向量积的坐标等于数与向量对应坐标的积. 思考3：设P(x1, y1) 、 Q(x2, y2)是平面直角坐标系内的任意两点，如何用P、Q的坐标来表示向量PQ？ 结论：任意向量坐标 = 终点坐标 - 起点坐标 例2(1)若点A坐标为(2,-1),AB的坐标为(4,6),则B点的坐标为_ (2)若a = (-1, 2),其终点坐标为(2,1)，则其始点的坐标为_，若其始点坐标为(2,1)，则其终点的坐标为_例3.已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2,1）（-1,3）（3,4），求顶点D的坐标。三 课堂小结1.向量的坐标的概念:2.对向量坐标表示的理解:(1)任一平面向量