八年级数学第十四章整式乘法与因式分解.doc

伊旗一中 人教版初二数学（上） 师生共用讲学稿系列 主备人：许海波 使用者：初二年级组 课型：新授课 时间： 编号：第【2013】02061011号班级： 第 学习小组姓名： 预习： 整洁： 成绩： 课前热身复习1.乘方an的意义：an表示 个 相乘，即an= 。乘方的结果叫 a叫做 ，n是 2. （3）4与34的含义一样吗？ 学习反思：（将在例题学习中获得的方法、技巧等课堂笔记整理在下面的空白处）我的课堂笔记： 在此记录下 你的做题过程，对做错的题进行错因分析，改正相信 你会收获很 多。：本节反思 1本节课你有哪些收获？（知识上，思想方法上） 2课前你的疑难解决了吗？有没有新的问题？ 班级： 第 学习小组姓名： 预习： 整洁： 成绩： 课前热身复习计算：（1）（2）（3） （4） （5） （6）（x+y）2（x+y）学习反思：（将在例题学习中获得的方法、技巧等课堂笔记整理在下面的空白处）我的课堂笔记： 在此记录下 你的做题过程，对做错的题进行错因分析，改正相信 你会收获很 多。：本节反思 1本节课你有哪些收获？（知识上，思想方法上） 2课前你的疑难解决了吗？有没有新的问题？ 班级： 第 学习小组姓名： 预习： 整洁： 成绩： 课前热身复习 计算：（1） （x4）3 = （2） aa5 = （3） x7x9（x2）3= 学习反思：（将在例题学习中获得的方法、技巧等课堂笔记整理在下面的空白处）我的课堂笔记： 在此记录下 你的做题过程，对做错的题进行错因分析，改正相信 你会收获很 多。：本节反思 1本节课你有哪些收获？（知识上，思想方法上） 2课前你的疑难解决了吗？有没有新的问题？ 班级： 第 学习小组姓名： 预习： 整洁： 成绩： bbbaa学习反思：（将在例题学习中获得的方法、技巧等课堂笔记整理在下面的空白处）我的课堂笔记： 在此记录下 你的做题过程，对做错的题进行错因分析，改正相信 你会收获很 多。：本节反思 1本节课你有哪些收获？（知识上，思想方法上） 2课前你的疑难解决了吗？有没有新的问题？ 班级： 第 学习小组姓名： 预习： 整洁： 成绩： 课前热身复习：计算：(1)(3x） x= (2)5x（3x）2 = (3) xyxy2 = (4) 5m2（mn）= (5)2x2y（x2y5）= 学习反思：（将在例题学习中获得的方法、技巧等课堂笔记整理在下面的空白处）我的课堂笔记： 在此记录下 你的做题过程，对做错的题进行错因分析，改正相信 你会收获很 多。：本节反思 1本节课你有哪些收获？（知识上，思想方法上） 2课前你的疑难解决了吗？有没有新的问题？ 班级： 第 学习小组姓名： 预习： 整洁： 成绩： 课前热身复习：我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，计算下列练习中的(1)、(2)：(1) 3x(x+y)= ； (2) (a+b)k= ；思考：下面的(3)与(1)、(2)在形式上有何不同？如何进行多项式乘以多项式的计算呢？这就是我们本节课所要研究的问题(3) (a+b)(m+n)= 学习反思：（将在例题学习中获得的方法、技巧等课堂笔记整理在下面的空白处）我的课堂笔记： 在此记录下 你的做题过程，对做错的题进行错因分析，改正相信 你会收获很 多。：本节反思 1本节课你有哪些收获？（知识上，思想方法上） 2课前你的疑难解决了吗？有没有新的问题？ 班级： 第 学习小组姓名： 预习： 整洁： 成绩： 课前热身复习计算：1)（x3）（x+7） 2)（2a+5b）（3a2b） 知识小贴士： 这里体现的数学思想是从特殊到一般的归纳证明。【特殊归纳猜想验证用数学符号表示】3)(mn)(m2+mn+n2)学习反思：（将在例题学习中获得的方法、技巧等课堂笔记整理在下面的空白处）要点归纳： 平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，一切就变得容易了我的课堂笔记： 在此记录下 你的做题过程中的收获，对做错的题进行错因分析，改正，相信你会从中收获很多。：知识小贴士： 公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等代数式只要符合公式的结构特征，就可以用这个公式（注意公式的逆用）。本节反思 1本节课你有哪些收获？（知识上，思想方法上） 2课前你的疑难解决了吗？有没有新的问题？ 班级： 第 学习小组姓名： 预习： 整洁： 成绩： 课前热身复习：计算：1） （2x3）（2x3)2） （a+1）2 （a+1）（a+1）知识小贴士： 这里体现的数学思想是从特殊到一般的归纳证明。【特殊归纳猜想验证用数学符号表示】学习反思：（将在例题学习中获得的方法、技巧等课堂笔记整理在下面的空白处）从课本P110页练习2中你能获得什么启示呢？我的课堂笔记： 在此记录下 你的做题过程，对做错的题进行错因分析，改正相信 你会收获很 多。：知识小贴士 注意： 完全平方式中的两项如果都是相同的符号，则结果中的每一项都是 的；完全平方式中的两项如果具有不同的符号，则它们乘积的2倍这一项就是 的本节反思 1本节课你有哪些收获？（知识上，思想方法上） 2课前你的疑难解决了吗？有没有新的问题？ 班级： 第 学习小组姓名： 预习： 整洁： 成绩： 课前热身复习：用乘法公式计算： 学习反思：（将在例题学习中获得的方法、技巧等课堂笔记整理在下面的空白处）知识小贴士： 有些整式相乘，需要先作适当地变形，然后再套用公式运算。本题的关键在于正确的分组，一般规律是：把 的项分为一组，只有符号互为 的项分为另一组我的课堂笔记： 在此记录下 你的做题过程，对做错的题进行错因分析，改正相信 你会收获很 多。：知识小贴士： 该题是根据完全平方公式进行恒等变形而得到的，这里用到了整体代换的数学思想。常见完全平方公式的恒等变形有： 1)a2+b2=(a+b)2- 2)a2+b2=(a-b)2+ 3) (a-b)2=(a+b)2- 4)(a+b)2+(a-b)2= 等等。知识小贴士： 对于代数式求值问题，如果直接把a、b的值代入所给代数式，计算太麻烦，一般做法是，先将所给代数式化简成最简单的形式，然后再代入求值本节反思1本节课你有哪些收获？（知识上，思想方法上） 2课前你的疑难解决了吗？有没有新的问题？ 班级： 第 学习小组姓名： 预习： 整洁： 成绩： 课前热身复习：1：叙述同底数幂的乘法运算法则： 2计算：（1）2828= （2）5253= （3）102105 =（4）a3a3=学习反思：（将在例题学习中获得的方法、技巧等课堂笔记整理在下面的空白处）思考：为什么底数a不能为零呢？我的课堂笔记： 在此记录下 你的做题过程，对做错的题进行错因分析，改正相信 你会收获很 多。：本节反思1本节课你有哪些收获？（知识上，思想方法上） 2课前你的疑难解决了吗？有没有新的问题？ 班级： 第 学习小组姓名： 预习： 整洁： 成绩： 课前热身复习：1.叙述单项式乘以单项式的法则： 2.叙述同底数幂的除法法则： 3.计算：（1） （2） （3） （4） 4. 填空：( )a3=a5； ( )b2=b3； 学习反思：（将在例题学习中获得的方法、技巧等课堂笔记整理在下面的空白处）我的课堂笔记： 在此记录下 你的做题过程，对做错的题进行错因分析，改正相信 你会收获很 多。：本节反思1本节课你有哪些收获？（知识上，思想方法上） 2课前你的疑难解决了吗？有没有新的问题？ 班级： 第 学习小组姓名： 预习： 整洁： 成绩： 课前热身复习：1.口述单项式除以单项式法则。2.计算： 知识小贴士： 把多项式除以单项式的问题转化为单项式除以单项式的问题来解决。学习反思：（将在例题学习中获得的方法、技巧等课堂笔记整理在下面的空白处）我的课堂笔记： 在此记录下 你的做题过程，对做错的题进行错因分析，改正相信 你会收获很 多。：本节反思1本节课你有哪些收获？（知识上，思想方法上） 2课前你的疑难解决了吗？有没有新的问题？ 班级： 第 学习小组姓名： 预习： 整洁： 成绩： 课前热身复习：1.将下列各数写成几个数学乘积的形式。（1）28=（2）32=（3）44=小学知识回顾：上面各题从左到右，把一个数写成几个数乘积的形式叫“因数分解”2. 请用代数式表示乘法分配律的逆运算： 在式的变形中，为了简便运算，有时也会逆用乘法分配律（如问题1），或者逆用乘法公式（如问题2），将一个多项式写成几个整式的乘积形式。学习反思：（将在例题学习中获得的方法、技巧等课堂笔记整理在下面的空白处）我的课堂笔记： 在此记录下 你的做题过程，对做错的题进行错因分析，改正相信 你会收获很 多。：知识小贴士1： 利用提公因式法分解因式，关键是找准“最大公因式”，这有一些技巧要记清：一看系数：公因式的系数取各项系数的 ；二看字母：公因式字母取各项 的字母；三看指数：公因式字母的指数取相同字母的最 次幂四看符号：首项为负号，要连负号一起提出，留下的各项变相反。本节反思1本节课你有哪些收获？（知识上，思想方法上） 2课前你的疑难解决了吗？有没有新的问题？ 班级： 第 学习小组姓名： 预习： 整洁： 成绩： 课前热身复习：1.快速计算： 1012-992=2. 你知道992-1的值是100的多少倍吗？为什么？3.请将a2b2 分解因式。学习反思：（将在例题学习中获得的方法、技巧等课堂笔记整理在下面的空白处）知识小贴式： 1.平方差公式中的字母a、b，可以表示数或代数式（单项式或多项式） 2.分解因式时，如果多项式有公因式，应先先提公因式，再套公式进一步分解因式；（即：一提二套） 3.分解因式时，必须分解到每一个因式都不能再分解为止。我的课堂笔记： 在此记录下 你的做题过程，对做错的题进行错因分析，改正相信 你会收获很 多。：本节反思1本节课你有哪些收获？（知识上，思想方法上） 2课前你的疑难解决了吗？有没有新的问题？ 班级： 第 学习小组姓名： 预习： 整洁： 成绩： 课前热身复习：1 分解因式：（1） x24y2； （2）3x23y2； （3） x41； (4) (x+3y)2(x3y)2 2. 根据学习逆用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a2+2ab+b2和a22ab+b2”的式子分解因式吗？a2+2ab+b2 = a22ab+b2= 学习反思：（将在例题学习中获得的方法、技巧等课堂笔记整理在下面的空白处）知识小贴式： 1.完全平方公式中的字母a、b，可以表示数或代数式（单项式或多项式） 2.分解因式时，如果多项式有公因式，应先先提公因式，再套公式进一步分解因式；（即：一提二套） 3.分解因式时，必须分解到每一个因式都不能再分解为止。我的课堂笔记： 在此记录下 你的做题过程，对做错的题进行错因分析，改正相信 你会收获很 多。：本节反思1本节课你有哪些收获？（知识上，思想方法上） 2课前你的疑难解决了吗？有没有新的问题？ 班级： 第 学习小组姓名： 预习： 整洁： 成绩： 课前热身复习：分解因式：（1）3xy2-9y2 （2）4x2-16y2（3） x2+16x+64 学习反思：（将在例题学习中获得的方法、技巧等课堂笔记整理在下面的空白处）知识小贴士：拆项的符号规律： 常数项是正数时，应分解为两个同号的因数，他们的符号与一次项系数符号相同； 常数项是负数时，应分解为两个异号的因数，其绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同。我的课堂笔记： 在此记录下 你的做题过程，对做错的题进行错因分析，改正相信 你会收获很 多。：本节反思1本节课你有哪些收获？（知识上，思想方法上） 2课前你的疑难解决了吗？有没有新的问题？ 14.1.1同底数幂的乘法（第一课时）【学习目标】1. 经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。2. 通过由特殊到一般的猜想说理与、验证，发展推理能力和有条理的表达能力【学习重点、难点】同底数幂乘法运算性质的推导和应用 【学习过程】 一、 创设情境 引入新课 问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？列式为 ，你能利用乘方的意义进行计算吗？二、探究新知：探一探： 1根据乘方的意义填空（1）2324=（222）（2222）=2( )；（2）5554= =5( )；（3）（3）3（3）2= =（3）( )；（4）a6a7=_ _ _ =a( )（5）5m5n =5( )。 猜一猜： aman = (m、n都是正整数) 你能证明你的猜想吗？说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗？ 同理可得：aman ap = (m、n、p都是正整数)三、范例学习：【例1】计算： 解：（1）103104； （2）aa3； （3）mm3m5； （4） xmx3m+1 (5)xx2 + x2x (6)b3(-b2)(-b)4 针对训练1：1. 填空： 10109= ； b2b5= ； x4x= ；2. 计算：解： (1) a2a6； (2)(-x)(-x)3； (3) 8m(-8)38n； 【例2】：把下列各式化成（x+y）n或（xy）n的形式解：（1）（x+y）4（x+y）3 (2)（xy）3（xy）（yx）2针对训练2： 解：(1)8（xy）2（xy） (2) （x+y）2m（x+y）m+1 四、学以致用：1.计算： 10n10m+1= x7x5= mm7m9= 4444= 22n22n+1= y5y2y4y= 2.判断题：判断下列计算是否正确？错误的请改错。 a2a3= a6( )； a2a3= a5（ ）； a2+a3= a5 ( )； aa7= a0+7=a7（ ）； a5a5= 2a10 （ ）； 2532= 67 （ ）。改错： 3计算： (1) xx2 + x2x (2) (a-b)3(b-a)2 (3) -(-a)3(-a)2a5； (4) x2xn+1 + xn-2x 4 xn-1x4 (5)（x+y）（x+y）（x+y）2 + （x+y）2（x+y）24. 解答题：（1） 已知xm+nxm-n=x9，求m的值（2）据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.341019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？14.1.2 幂的乘方（第二课时）【学习目标】1. 理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；2. 通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质【学习重点、难点】幂的乘方法则学习过程一、情境导入大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=r3） 二、探究新知：探究一： a3代表什么？ 探究二：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？（1）（24）3= =2( ) （2）（a2）3= =a( )（3）（bn）3= =b( )归纳总结得出结论：（am）n= a( )用语言叙述幂的乘方法则： 三、范例学习【例1】计算：解：（1）（103）5； （2）（b3）4； （3）（xn）3； （4）（x7）7 针对练习:A组：（103）3 = （）74 = （6）32= B组：（x2）5 = （a）2 7 = （am）3= C组： 262 = （ab）m n = （a4）3（a3）4= D组：（x2）37 = （x2）3x7= x2n（xn）2= x2x2（x2）3+x10= 【例2】：判断（错误的予以改正）a5+a5=2a10 ( ) (x3)3=x6 ( ) x7 +y7=(x+y) 7 ( ) （6）2（6）4 = （6）6 = 66 ( ) （mn）3 4（mn）2 6=0 ( ) 改错：【例3】解：若(x2)m=x8 ，则m= 若(x3)m2=x12 ，则m= 若xmx2m=2，则x9m= 若a2n=3 ，则(a3n)4= 已知am=2,an=3,求a2m+3n的值。 四、学以致用幂的乘方，底数_，指数_用公式表示（am）n=_（m，n为正整数）1下面各式中正确的是（ ）A（22）3=25 Bm7+m7=m14 Cx2x3=x5 Da6a2=a42 （x4）5=（ ） Ax9 Bx45 Cx20 D以上答案都不对3 a2a+2aa2=（ ） Aa3 B2a6 C3a3 Da64（x5）3=_，（a2）4=_（y4）2=_， （a2n）3=_5（a6）2=_，（a3）3=_，（102）3=_6（1） （2ab）3 3=_，（2）（2x3y）2 2=_ （3）（mn）4 3=_7 a12=（ ）6=（ ）4=（ ）3=（ ）28 （a3）5（a2）3=_9 3（a2）32（a3）2=_10 若27a = 32a+3，则a=_11 若a2n=3，则a6n=_12 若（）n=，则n=_13 若2n+3=64，则n=_14 计算：（1）x3x5x+（x3）2x 3+4（x6）2; （2）2（a3）4+a4（a4）215已知：5225x=625，求x的值16 已知A=355，B=444，C=533，试比较A，B，C的大小（用“”连接） 17若2m=5，2n=6，求2m+n，22m+3n的值14.1.3 积的乘方（第三课时）【学习目标】 1探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义 2积的乘方的推导过程的理解和灵活运用【学习重点、难点】积的乘方的运算【学习过程】一、探索新知（1）（ab）2=（ab）（ab）= （aa）（bb）= （2）（ab）3= = = 猜测并证明：（ab）n= （n是正整数）用语言叙积的乘方法则： 同理得到：（abc）n = （n是正整数） 二、范例学习【例1】计算：解： 针对训练1：计算（1）（2b）3； （2）（5a）3 （3）（2x2y3）2；（4）（3x）4 针对训练2.下面计算对不对？如果不对，应怎样改正？；（ ） ；（ ） ；（ ） .（ ）改正：【例2】计算：解： （8）2011 （0.125）2010 针对训练3.用简便方法计算下列各题（1） (）2008（）2008 （2）（8）2006（）2005 【例3】计算：解： 三、学以致用自主检测：积的乘方，等于 用公式表示：（ab）n=_（n为正整数）1 填空：（1）（2）2（2）3= ； （2） （a5）5= ；（3）（2xy）4= ；（4） （3a2）n= ；（5）（x4）6（x3）8= ；（6）；p（p）4= （7）（tm）2t= 2下面各式中错误的是（ ）A（24）3=212 B（3a）3=27a3 C（3xy2）4=81x4y8 D（3x）2=6x23.如果（ambn）3=a9b12，那么m，n的值等于（ ）Am=9，n=4 Bm=3，n=4 Cm=4，n=3 Dm=9，n=64计算：a6（a2b）3的结果是（ ）Aa11b3 Ba12b3 Ca14b D3a12b45428n= 6. 若x3=8a6b9，则x=_7计算：（1）（ab）2 （2）（x2y3）4 （3） （2103）2 （4）（2a3y4）3 8 已知xn=5，yn=3，求（xy）3n的值 9.已知：am=2，bn=3，求a2m+b3n的值10. 使用简便方法计算： （0.125）12（1）7（8）13（）914.1.4 单项式乘以单项式（第四课时）学习目标：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用学习过程一、问题：如左图，把6个长为a，宽为b的长方形拼在一起，那么大长方形的面积是多少呢？你能用两种方法表示吗？ ； 由上面两种关系式我们可以得到等式： 通过以上探究总结单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘的运算法则： 二、范例学习例1 计算：(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2). 针对训练1：计算下列式子的结果，并与同学交流你的做法：解： 3a2 2a3 -3m2 2m4 x2y3 4x3y2 (4) 2a2b3 3a3针对训练2：在下面的空白处完成 课本P99 练习1、2练习1：练习2：例2 光的速度约为米/秒，太阳光照射到地球上的时间大约是秒，求地球与太阳的距离约为多少千米？针对训练3.计算：（）（）（）； 例3 计算： ； 3、 学以致用1下列计算中，正确的是（ ）A2a33a2=6a6 B4x32x5=8x8 C2x2x5=4x5 D5x34x4=9x72下列计算中，正确的有（ ）（填序号） a5+3a5=4a5 2m2 m4=2m8 (-7x) x2y= -7x3y2a3b4(-ab2c)2= -2a5b8c23如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）A3x6y4 B-3x3y2 C 3x3y2 D -3x6y44已知am=2，an=3，则am+n=_；a2m+3n=_5下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）4a2 2a4 = 8a8 （ ） （2）6a3 5a2=11a5 （ ）（3） (-7a)(-3a3) = -21a4 （ ） （4）3a2b 4a3=12a5 （ ）改正：6 计算： (1) -5a3b2c 3a2b； (2) （2xy2）（3x2y）； (3) （m2n3t）（25mnt2）； (4) x3y2(-xy3)2； (5) (-9ab2) (-ab2)2； (6) (2ab)3(-a2c)2；7 已知，求m、n的值。 若x3n=2,求2x2n x4n+x4n x5n的值。14.1.5 单项式与多项式相乘（第五课时）学习目标：通过尝试，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算 学习重点：单项式与多项式相乘的法则学习过程：一、探究新知：问题1：请同学们观察如图所示的大长方形，试用两种方法表示大长方形的面积？ 解： 由此我们不难得到等式： 问题2：冬天已经来临，某公司在三家连锁店以相同价格n（单位：元台）销售A牌电暖器，他们在一个月内的销售量（单位：台）分别是x，y，z，请你采用两种不同的方法计算该公司在这一个月内销售这种电暖风的总收入？解： 由此我们不难得到等式： 问题3：根据以上两个问题的探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？ 单项式与多项式的乘法运算法则： 二、范例学习例1 计算： 解： a（1+b-b2） 2a2（3a2-5b） （2a2）（3ab25ab3） 针对训练1：在下面的空白处完成 课本P100 练习1、2练习1：练习2：例2 化简求值： ，其中。针对训练2.先化简再求值 x2（x2x1）x（x23x），其中x=2 （2xy）2（x2y2）（3xy）3+9x2y49x4y2，其中x=1，y=1例3 解方程：8x（5x）=192x（4x3） 三、学以致用1计算：（3105）（2106）3102（103）3=_2要使的结果中不含项，则等于 3下列各式计算中，正确的是（ ）A（2x