数学人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图像和性质（1）.ppt

第1课时 26 1 2反比例函数的图象与性质 1 会画出反比例函数的图象 2 初步掌握反比例函数的性质 3 学会用数形结合的思想解决思考和问题 1 什么是反比例函数 2 反比例函数的定义中需要注意什么 1 k是非零常数 2 xy k 一般地 形如y k是常数 k 0 的函数叫做反比例函数 1 任意写一个在第二象限的点的坐标 2 直线y x 3经过第 象限 3 已知矩形的面积为6 则它的长y与宽x之间的函数关系式为 y是x的 函数 4 若函数y 2xm 1是反比例函数 则m 5 反比例函数经过点 1 3 1 一 二 四 2 4 反比例 已知一次函数y kx b k 0 的图象是 反比例函数 k 0 的图象是什么呢 让我们一起画个反比例函数的图象看看 好吗 一条直线 回顾 预见性 猜一猜 你还记得作函数图象的一般步骤吗 给反比例函数 照相 用图象法表示函数关系时 首先在自变量的取值范围内取一些值 列表 描点 连线 按自变量从小到大的顺序 用一条平滑的曲线连接起来 画出反比例函数和的函数图象 函数图象画法 列表 描点 连线 描点法 注意 列表时自变量取值要均匀和对称 x 0 选整数较好计算和描点 操作一 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 6 6 3 3 2 2 1 5 1 5 1 2 1 2 1 1 画反比例函数的图象 1 列表 2 描点 3 连线 会画反比例函数的图象吗 0 5 1 2 4 4 2 1 0 5 比较反比例函数与的图象 有何发现 已知反比例函数的图象 你会用什么方法画反比例函数的图象 他们的图像会相交吗 他们的图像会与两坐标轴有交点吗 如何研究反比例函数的性质 从哪几方面研究性质呢 所在象限 增减性 图象 对称性 形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的 因此称反比例函数的图象为双曲线 结论 反比例函数的图象在哪两个象限 离原点远近由什么确定 当k 0时 两支曲线分别位于第一 三象限内 K值越大 图像离原点越远当k 0时 两支曲线分别位于第二 四象限内 k值越小 图像离原点越远 答 由k的符号及大小决定 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 有两条对称轴 直线y x和y x 对称中心是 原点 x y 0 1 2 K 0 K 0 当k 0时 函数图象的两个分支分别在第一 三象限 在每个象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 函数图象的两个分支分别在第二 四象限 在每个象限内 y随x的增大而增大 1 反比例函数的图象是双曲线 2 图象性质见下表 归纳 反比例函数的图象和性质 反比例函数的图象无限接近于x y轴 但永远不能到达x y轴 与x y轴不相交 反比例函数的图象是轴对称图形 直线y x和y x都是它的对称轴 反比例函数与的图象关于x轴对称 也关于y轴对称 反比例函数的图象和性质 图象的发展趋势 对称性 B x y o D x y o 1 反比例函数y 的图象大致是 D 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 函数 当x 0时 图象在第 象限 y随x的增大而 一 三 二 四 一 减小 增大 减小 若关于x y的函数图象位于第一 三象限 则k的取值范围是 k 1 甲乙两地相距100km 一辆汽车从甲地开往乙地 把汽车到达乙地所用的时间y h 表示为汽车的平均速度x km h 的函数 则这个函数的图象大致是 C 1 函数y 的图象在第 象限 在每一象限内 Y随x的增大而 2 函数y 的图象在第 象限 在每一象限内 Y随x的增大而 3 函数y 当x 0时 图象在第 象限 Y随x的增大而 4 x 4 x x 5 一 三 二 四 一 减小 增大 减小 当堂训练 1 已知反比例函数的函数图象位于第一 三象限 则m的取值范围是 m 2 反馈练习 2 若函数是反比例函数 且图象位于第一 三象限 则m的值为 m 2 6 已知反比例函数若函数的图象位于第一三象限 则k 若在每一象限内 y随x增大而增大 则k 4 4 8 若点 2 y1 1 y2 2 y3 在反比例函数的图象上 则 A y1 y2 y3B y2 y1 y3C y3 y1 y2D y3 y2 y1 B 3 的图象在第象限 2 长方形的面积为10 则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为 A 直线 B 双曲线在第三象限的一支 C 双曲线 D 双曲线在第一象限的一支 4 下列反比例函数图像的一个分支 在第三象限的是 D 二 四 B 1 形状反比例函数的图象是由两支曲线组成的 因此称反比例函数的图象为双曲线 2 位置当k 0时 两支曲线分别位于第一 三象限内 当k 0时 两支曲线分别位于第二 四象限内 反比例函数的图象和性质 K 0