高三数学第二轮复习讲义-三角函数.doc

三角函数考纲导读1了解任意角的概念、 弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；2掌握三角函数的公式（同角三角函数基本关系式、诱导公式、和、差角及倍角公式）3能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和条件等式及恒等式的证明4 掌握正弦定理、余弦定理，运用它们解三角形三角公式1. 平方关系：sin2cos21，1tan2 ，2诱导公式：规律：奇变偶不变，符号看象限22ksincossincossin()sin coscos sin cos() ;tan() .3倍角公式sin2 ；cos2 ；tan2 .典型例题类型一：求值例1. 已知tan=2,求下列各式的值：（1）; （2） 4sin2-3sincos-5cos2.变式训练1. 已知，sin xcos x（1）求sin xcos x的值（2）求的值类型二：化简例2. 化简：变式训练2.化简2sin50+sin10(1+tan10)类型三：角的变换例3. 已知(，)，(0，),()，sin()，求sin()的值变式训练3：设cos（）=，sin（）=，且，0，求cos（+）.类型四：求解析式例4：已知函数的定义域为，值域为 5，1 ，则常数a、b的值分别是 变式训练4： 如图为y=Asin(x+)的图象的一段，求其解析式. 类型五：求最值例5：设函数（其中0，aR），且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为（1）求的值；（2）如果在区间的最小值为，求a的值变式训练5：求下列函数的值域：（1）y=;（2）y=sinx+cosx+sinxcosx;（3）y=2cos+2cosx.类型六：求单调区间例6：已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（）求f（）的值；（）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.变式训练6：已知函数（I）求函数的最小正周期和单调增区间；（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？类型七：三角与不等式例7：设的内角所对的边长分别为，且（）求的值；（）求的最大值变式训练7：（）在中，已知（1）求证：成等差数列；（2）求角的取值范围.类型八：三角应用题例8：某观测站C在城A的南20西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40东，在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？变式训练8：如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处AB20km，BC10km为了处理这三家工厂的污水，计划在矩形区域内（含边界）且与A，B等距的O点建污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO记铺设管道的总长度为ykm（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设（rad），将表示成的函数；（ii）设（km），将表示成的函数；ABCDOP（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂O的位置，使三条污水管道的总长度最短三角函数章节测试题 一、选择题1 若f(sinx)3cos2x，则f(cosx)（ ）A3cos2xB3sin2x C3cos2xD3sin2x2 设a0，对于函数，下列结论正确的是（ ）A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值3 函数f(x) （ ）A在0，、上递增，在、上递减B、上递增，在、上递减C在、上递增，在、 上递减D在、上递增，在、上递减4 ysin(x)cos(x)，正确的是（ ）AT2，对称中心为(，0) BT，对称中心为(，0) CT2，对称中心为(，0) DT，对称中心为(，0)5 把曲线y cosx2y10先沿x轴向右平移，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为（ ）A(1y)sinx2y30 B(y1)sinx2y30C(y1)sinx2y10 D(y1)sinx2y106已知，函数y2sin(x)为偶函数(0) 其图象与直线y2的交点的横坐标为x1，x2，若| x1x2|的最小值为，则（ ）A2，B，C，D2，二、填空题7 已sin(x)，则sin2x的值为 。8与yk有且仅有两个不同交点，则k的取值范围是 9已知1，则(1sin)(2cos) 。10平移f (x)sin(x)(0，)，给出下列4个论断： 图象关于x对称 图象关于点(，0)对称 周期是 在，0上是增函数以其中两个论断作为条件，余下论断为结论，写出你认为正确的两个命题：(1) (2) 三、解答题11已知，（1）求的值；（2）求的值12. 已知tan()，-，且、（0，），求2的值.13.已知函数 的最小正周期为且图象关于对称；(1) 求f(x)的解析式；(2) 若函数y1f(x)的图象与直线ya在上中有一个交点，求实数a的范围14已知函数2cos2x2sinx cosx1. (1) 若x0，时，a有两异根，求两根之和； (2) 函数y，x，的图象与直线y4围成图形的面积是多少？第3讲参考答案：例1. （1）原式=.（2）1 变式训练1. ( 1 ) ，( 2 ) 例2. 变式训练2. 原式=例3. sin()cos()cos()()变式训练3：.cos=cos（）（）cos（+）=2cos21=-1=.例4：a、b的值为 或 变式训练4： 所求解析式为y=sin. 例5：(1) (2) 由题设知a故a变式训练5：（1）函数值域为.（2）令t=sinx+cosx, 函数的值域为.（3）y=3cosx-sinx函数值域为-2，2.例6：解：（） f(x)=2cos2x. （）g(x)的单调递减区间为(kZ)变式训练6：（I）的单调增区间为（II）先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象.例7：（）即，则；（）由得故当时，的最大值为.变式训练7：（2）B（0，），0B60，角B的取值范围是例8：解：根据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，CAB=60设ACD = ，CDB = 在CDB中，由余弦定理得：，在ACD中，由正弦定理得：此人还得走15千米到达A城变式训练8： （）由条件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，则, 故，又OP1010ta，所以， 所求函数关系式为若OP=(km) ，则OQ10，所以OA =OB=所求函数关系式为（）选择函数模型，令0 得sin ，因为，所以=，当时， ，是的减函数；当时， ，是的增函数，所以当=时，。这时点P 位于线段AB 的中垂线上三角函数章节测试题参考答案 1C 2. B 3. A 4. B 5