数学北师大版九年级下册正弦与余弦.doc

教学建议1知识结构：本小节主要学习正弦、余弦的概念，30、45、60角的正弦、余弦值，一个锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系，以及应用上述知识解决一些简单问题（包括引言中的问题）等.2重点、难点分析（1） 正弦、余弦函数的定义是本节的重点，因为它是全章乃至整个三角学的预备知识.有了正弦、余弦函数的定义，再学习正切和余切、解直角三角形、引入任意角三角函数便都有了基础.（2） 正弦、余弦的概念隐含着角度与数值之间有一一对应关系的函数思想，并且用含有几个字母的符号组sinA，cosA来表示，学生过去未接触过，所以正弦、余弦的概念是难点.3理解一个锐角的正弦、余弦值的唯一性，是理解三角函数的核心.锐角的正弦、余弦值是这样规定的：当一个锐角确定了，那么这个锐角所在的直角三角形虽然有无穷多个，但它们都是彼此相似的.如上图，当确定时，包含的直角三角形有无穷多个，但它们彼此相似：因此，由于相似三角形的对应边成比例，所以这些三角形的对应边的比都是相等的.这就是说，每当一个锐角确定了，包含这个角的直角三角形的上述2种比值也就唯一确定了，它们有确定不变的对应关系.为了简单地表达这些对应关系，我们引入了正（余）弦的说法，创造了sin 和cos这样的符号.应当注意：单独写出三角函数的符号或cos等是没有意义的.因为它们离开了确定的锐角是无法显示出它的含义；另一方面，这些符号和角写在一起时（如），它表示的就不再是角，而是一个特定的三角形的两条边的比值了（如）.真正理解并掌握这些，才真正掌握了这些符号的含义，才能正确地运用它们.4 我们应当学会认识任何位置的直角三角形中的一个锐角的正弦、余弦的表达式.我们不仅应当熟练掌握如图那样的标准位置的直角三角形的正弦、余弦的表达式，而且能熟练地写出无论怎样放置的直角三角形的正弦、余弦的表达式.如，如图所示，若，则有有的直角三角形隐藏在更复杂的图形中，我们也应能正确地写出所需要的三角函数表达式，如图中，ABCD是梯形，作， 我们应正确地写出如下的三角函数关系式：很显然，这些表达式提供给我们丰富的边与角间的数量关系.5特殊角的正弦、余弦值既容易导出，也便于记忆，应当熟悉掌握它们.利用勾股定理，很容易求出含有或角的直角三角形三边的比；如图（1）和图（2）所示.根据定义，有另一方面，可以想像，当时，边与AC重合（即），所以当时，边AB与CB重合（即AB=CB），AC的长缩小为0，于是，有把以上结果可以集中列出下面的表：01106教法建议：（1）联系实际，提出问题通过修建扬水站时，要沿斜坡铺设水管而提出要求水管最顶端离地面高度的问题，第一步把这问题归结于直角三角形中，第二步，再把这个问题归于直角三角形中，已知一个锐角和斜边的长，求这个锐角所对直角边的一个几何问题同时指出在这种情况下，用已学过的勾股定理是解决不了的激发学生的学习兴趣，调动学生探索新途径，迫切需要学习新知识的积极性在这章的第一节课，应抓住这个具有教育性，富于启发性的有利开端，为引进本章的重要内容：锐角三角函数作了十分必要的准备(2) 动手度量、总结规律、给出定义以含的三角板为例让学生对大小不同的三角板进行度量，