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第二章二次函数 2 2二次函数的图象与性质 第1课时 回顾与思考 1 回顾正比例函数 一次函数与反比例函数图象特征 请同学们谈谈它们的图象有哪些特征 2 画函数图象的主要步骤是什么 1 3 2 列表 描点 连线 3 你会用描点法画二次函数y x2的图象吗 y x 3 2 10123 探究二次函数y x2的图象和性质 观察y x2的表达式 选择适当x值 并计算相应的y值 完成下表 9 4 1 0 1 4 9 描点 连线 y x2 y x 3 2 10123 9410149 列表 注意 1 在连接时必须用光滑的曲线2 在连接时必须依次连接 x y o y x2 1 你能描述图象的形状吗 与同伴进行交流 5 图象是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 请你找出几对对称点 并与同伴交流 2 图象与x轴有交点吗 如果有 交点坐标是什么 3 当x0时呢 4 当x取什么值时 y的值最小 最小值是什么 你是如何知道的 探究二次函数y x2的图象和性质 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 二次函数y x2的图象形如物体抛射时所经过的路线 我们把它叫做抛物线 当x 0 在对称轴的左侧 时 y随着x的增大而减小 当x 0 在对称轴的右侧 时 y随着x的增大而增大 抛物线y x2在x轴的上方 除顶点外 顶点是它的最低点 开口向上 并且向上无限伸展 当x 0时 函数y的值最小 最小值是0 1 二次函数y x2的图象是什么形状 2 先想一想 然后作出它的图象 3 它与二次函数y x2的图象有什么关系 与同伴进行交流 做一做 二次函数y x2的图象是什么形状 先想一想 然后作出它的图象 它与二次函数y x2的图象有什么关系 与同伴进行交流 二次函数y x2的图象形如物体抛射时所经过的路线 我们把它叫做抛物线 它与抛物线y x2图像的开口方向相反 它与抛物线y x2图像的形状相同 说说二次函数y x2的图象有哪些性质 与同伴交流 1 图象与x轴交于原点 0 0 2 y 0 3 当x0时 y随x的增大而减小 4 当x 0时 y最大值 0 5 图象关于y轴对称 练习 1 设正方形的边长为a 面积为S 试做出S随a的变化而变化的图象 2 点A 2 4 在二次函数的图象上吗 请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标 关于y轴的对称点C的坐标 关于原点O的对称点D的坐标 点B C D在二次函数的图象上吗 在二次函数的图象上吗 2 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的上方 除顶点外 它的开口向上 并且向上无限伸 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 3 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴右侧 y随着x的增大而增大 当x 0时函数y的值最小 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着
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