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第三章圆 3 9弧长及扇形的面积 湖口中学刘先军 北师大版九年级数学下册 1 什么是圆心角 2 已知 O的半径为R 则 O的周长是多少 O的面积是多少 知识回顾 圆的周长可以看作度的圆心角所对的弧 360 的圆心角对应圆周长为2 R1 的圆心角所对的弧长是 2 的圆心角所对的弧长是 n 的圆心角所对的弧长是 360 合作探究一 弧长公式 在半径为R的圆中 n 的圆心角所对的弧长的计算公式为 注意 公式中n的意义 n表示1 圆心角的倍数 它是不带单位的 例题学习 例1制作弯形管道时 需要先按中心计算 展开长度 再下料 试计算图所示的管道的展直长度 即弧AB的长 结果精确到0 1mm 解 R 40mm n 110 76 8 mm 答 管道的展直长度约为76 8mm 那么 在半径为R的圆中 n 的圆心角所对的扇形面积的计算公式为 如果圆的半径为R 则圆的面积为 1 的圆心角对应的扇形面积为 的圆心角对应的扇形面积为 合作探究二 例2扇形AOB的半径为12cm AOB 120 求弧AB的长 结果精确到0 1cm 和扇形AOB的面积 结果精确到0 1cm2 例题学习 弧长与扇形面积的关系 合作探究三 1 在半径为5的圆中 30 的圆心角所对的弧长为 结果保留 2 已知半径为2cm的扇形 其弧长为3cm 则这个扇形的面积是 巩固提高 级 轻松过关 打基础 3 如图 AB是半圆的直径 AB 2r C D为半圆的三等分点 则图中阴影部分的面积是 4 如图 把Rt ABC的斜边放在直线l上 按顺时针方向转动一次 使它转到 A BC 的位置 若BC 1 C 90 A 30 求点A运动到A 位置时 点A经过的路线长是 学以致用 级 快乐提升 练能力 A B D C O 课堂总结 1 弧长公式 2 扇形面积公式 割补法 组合法 3
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