数学北师大版九年级下册函数与几何图形动态探究题.ppt

运动产生的平行四边形问题 华东师大版九年级数学专题复习 单位 枣岭中学讲课人 贺瑞娟 函数与几何图形动态探究题 题型解读 函数与几何图形动态探究题属于山西中考必考题型 涉及的类型有 1 运动产生的面积问题 2 运动产生的等腰三角形问题 3 运动产生的直角三角形问题 4 运动产生的平行四边形问题 5 运动产生的菱形问题 6 运动产生的最短路径问题 考查背景有 1 一次函数 2 二次函数 3 一次函数与二次函数结合 其中2008至2011年均考查一次函数 2012 2015 2016年均为考查一次函数与二次函数结合 2013 2014年连续两年考查二次函数 解题过程必有一问涉及到分类讨论思想 这节课咱们来研究运动产生的平行四边形问题 运动产生的平行四边形问题在2014 24 3 2012 26 2 均有考查 平行四边形存在性问题 分两类型第一类型 三定一动平行四边形存在性问题第二类型 两定两动平行四边形存在性问题 1 点A B C是平面内不在同一条直线上的三点 点D是平面内任意一点 若A B C D四点恰好构成一个平行四边形 则在平面内符合这样条件的点D有 A1个B2个C3个D4个 A C B D D D 第一类型 一个动点平行四边形存在性问题 这三个点的找法是以三个定点为顶点画三角形 过每个顶点画对边的平行线 三条直线两两相交 产生所要求的3个点 C 在直角坐标平面内确定点M 使得以点M A B C为顶点的四边形是平行四边形 请直接写出点M的坐标 点C经过怎样的运动可以得到M1 点M1与M2的位置关系 点C与M3的位置关系 第一步画示意图 应用典型结论 A O C 0 3 B 3 0 1 0 M3 M1 M2 点C向右平移4个单位可以得到M1 点M1与M2关于y轴对称 点C与M3到x轴的距离相等 第二步计算 用坐标表示点的运动 A O C 0 3 B 3 0 M1 M2 M3 1 0 M1 M2 M3 M1 M2 M1 M2 M3 M1 M2 A x1 y1 C x3 y3 B x2 y2 D1 D3 D2 如图 在平面直角坐标系中 抛物线A 1 0 B 3 0 C 0 1 三点 1 求该抛物线的表达式 2 点Q在y轴上 在抛物线上是否存在一点P 使Q P A B为顶点的四边形是平行四边形 若存在 请求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 1 0 3 0 点A B是定点 点Q P两个动点分两种情况 Q P 第二类型 两个动点平行四边形存在性问题 1 0 3 0 Q P P Q Q P 1 0 3 0 那么由AB PQ AB PQ确定点P 2个 如果AB为边 点Q在y轴上 第一步确定分类标准与第二步画图相结合 点Q在y轴上 A B Q P 点P在抛物线上 1 0 3 0 Q P P 1 0 3 0 Q P Q P 1 0 3 0 E 如果AB为对角线 那么P Q到x轴距离相等 再由PB AQ确定点P 1个 第一步确定分类标准与第二步画图相结合 点Q在y轴上 点P在抛物线上 1 0 3 0 Q P PQ AB 4 那么由AB PQ AB PQ确定点P 2个 如果AB为边 点Q在y轴上 点Q在x轴上 A B Q P 点P在抛物线上 第三步计算 思路就在画图的过程中 P1 4 7 P2 4 P Q Q P 1 0 3 0 P点横坐标X 4 Q P 1 0 3 0 所以P点横坐标X 2P 2 1 E 如果AB为对角线 那么P Q到x轴距离相等 再由PB AQ确定点P 1个 可知AO BE 1所以OE 3 1 2 第三步计算 思路就在画图的过程中 如图 已知抛物线经过A 4 0 B 2 0 C 0 4 三点 顶点为D 1 求此抛物线的解析式及顶点D的坐标 2 在平面内是否存在点M 使得以点A B C M为顶点的四边形是平行四边形 若存在 求出点M的坐标 若不存在 请说明理由 3 若点G是y轴上的一个动点 点H是抛物线上的一个动点 是否存在点G H 使得以点A B G H为顶点的四边形是平行四边形 若存在 求出点H的坐标 若不存在 请说明理由 O x y A C B D O 巩固提升 若点R是x轴上的一个动点 点K是抛物线上的一个动点 是否存在点R K 使得以点B C R K为顶点的四边形是平行四边形 若存在 求出点K的坐标 若不存在 说明理由 难点 一是确定动点位置时出现遗漏 二是在具体计算动点坐标时出现方法不当或错解 基本思路 1 分清题型 属于三定一动还是两定两动 因为这两种题型的分类标准有所不同 2 分类讨论且作图 利用分类讨论不重不漏的寻找动点位置 3 利用几何特征计算 不同的几何存在性要用不同的解题技巧 几何法解决存在性问题的基本思路叫做 三步曲 一 分类 二 画