数学北师大版九年级下册几何中的最值问题专题复习教学设计.doc

几何中最值问题专题复习教学设计 汪晓燕指导思想：由于这类问题目标不明确，具有很强的探索性，解题时需要运用动态思维、数形结合、模型思想、特殊与一般相结合、转化思想和化归思想、分类讨论思想、函数和方程思想、从变化中寻找不变性的数学思想方法、逻辑推理与合情猜想相结合等思想方法解这类试题关键是要结合题意，借助相关的概念、图形的性质，将最值问题化归与转化为相应的数学模型进行分析与突破。教材分析：几何中的最值问题变幻无穷,教学中如何引导学生在复杂条件变化中发现解决问题的路径,核心问题是训练学生在题目中寻找不变的已知元素,从这些已知的不变元素,运用“两点间线段最短”、“垂线段最短”、“点的运动轨迹”“二次函数最值”等知识源,实现问题的转化与解决.学情分析：学生整体只能掌握中档难度题型，所以学案设计不能太难。教学目标：知识溯源，从知识转化角度，借助中考真题的讲解，引导学生掌握处理最值问题的基本知识源（见教学设计中的标题），明确解决最值问题的思考方向。教学重难点：最值连续多年广泛出现于中考试题中，由冷点变为热点,求相关线段、线段之和差、面积等最大与最小值.此类问题涉及的知识要点有以下方面: 两点间线段最短；垂线段最短；三角形的三边关系； 定圆中的所有弦中，直径最长；圆外一点与圆的最近点、最远点.借助转化为代数思想：一次函数反比例函数增减性、二次函数的最值问题.命题特点侧重于在动态环境下对多个知识点的综合考查.教法运用：1特殊位置与极端位置法；2几何定理(公理)法；3数形结合法等教学过程内容备注一、问题导入我们所学的知识体系中，有哪些与最大值或最小值有关联的知识？两点间线段最短；垂线段最短；三角形的三边关系； 定圆中的所有弦中，直径最长；圆外一点与圆的最近点、最远点.借助转化为代数思想：一次函数反比例函数增减性、二次函数的最值问题.师：我们把这些知识点称为求几何中最值的知识源.二、真题讲解真题示例11.（2016福建龙岩）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A1 B2 C.3 D4A草地河流AAMN【示范解读】此类利用轴对称求最短路线问题一般都以轴对称图形为题设背景,如圆、正方形、菱形、等腰梯形、平面直角坐标系等.首先根据题意画出草图，利用轴对称性找出对应线段之间的相等关系，从而把所求线段进行转化，画出取最小值时特殊位置，两条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的是“小河”问题，关键是指出一条对称轴“河流”（如图1）三条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“牛喝水”问题关键是指出两条对称轴“反射镜面”（如图2），结合其他相关知识加以解决.【题型特征】利用轴对称求最短路线问题真题示例2（2016四川内江）如图1所示，已知点C(1，0)，直线yx7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则CDE周长的最小值是_(图2)xyO(图1)CBAEDC1C2【解题策略】1.画图建模，画出取最小值时动点的位置，建立相关模型；2.学会转化，利用轴对称把线段之和转化在同一条直线上【题型特征】利用垂线段最短求线段最小值问题 真题示例31.（2012宁波）如图2，ABC中，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 .(图3)【示范解读】O的大小随着AD的变化而变化,在此变化过程中,圆周角BAC的度数始终保持不变,而线段EF即为O中60圆周角所对的弦,弦EF的大小随O直径变化的变化而变化,当圆O的直径最小时，60度圆心角所对的弦长最短，即转化为求AD的最小值,由垂线段最短得出当ADBC时,AD最短.【解题策略】1.观察发现，分析总结运动变化过程中的不变元素及内在联系，2.画图转化，根据内在联系转化相关线段,应用“垂线段最短” 求出相关线段的最小值.真题（组）示例4（2013宿迁）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是 【示范解读】利用待定系数法确定出直线PA解析式，当点M与点P、A不在同一直线上时，根据三角形的三边关系|PMAM|PA，当点M与点P、A在同一直线上时，|PMAM|=PA，当点M与点P、A在同一直线上时，|PMAM|的值最大，即点M为直线PA与抛物线的交点，联立直线AP与抛物线解析式，求出当|PMAM|的最大值时M坐标，确定出|PMAM|的最大值即可【题型特征】三角形的三边关系-线段之差最大问题【解题策略】结合已知定长线段，利用三角形的三边关系，找出最大值时的特殊位置，线段之差最大问题. (图2)练习1.(2016四川眉山)26已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4，（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；y=x2x+3；（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（5，3）（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PMAM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PMAM|的最大值2.(2016泸州)如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则a的最大值是 . 3（2016江苏常州）如图6，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点(图6)（1）求二次函数的表达式；（2）长度为2的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；三、专题总结几何中的最值问题是指在一定的条件下，求平面几何图形中某个确定的量(如线段长度、角度大小、图形面积)等的最大值或最小值，求几何最值问题的基本方法有：1特殊位置与极端位置法；2几何定理(公理)法；3数形结合法等复习时既要注重对基本知识源的理解与建构，更要注重对相关知识源的综合与整合。在解决本类题型时我们要学会动中觅静，即要分析总结图形中动点在运动过程中不变元素，