数学北师大版九年级下册圆和圆的位置关系.ppt

你能解释日食是怎样形成的吗 源于生活的数学 圆和圆的位置关系 教学目标 知识技能 探索并了解圆和圆的位置关系 探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系 3 能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题 数学思考 学生经历操作 探究 归纳 总结圆和圆的位置关系的过程 培养学生逻辑思维能力 2 学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程 培养学生运用数学语言表述问题的能力 解决问题1 学生在探索圆和圆的位置关系和数量关系的过程中 学会运用数形结合的思想解决问题 2 学生通过运用圆和圆的位置关系的性质与判定解题 提高运用知识和技能解决问题的能力 发展应用意识 情感态度学生经过操作 实验 发现 确认等数学活动 从探索两圆位置关系的过程中 体会运动变化的观点 量变到质变的辩证唯物主义观点 感受数学中的美感 教学重点 探索并了解圆和圆的位置关系 教学难点 探索圆和圆的位置关系中圆心距和两圆半径的数量关系 下列图片是生活中圆与圆位置关系的图片 你还能举出其他例子吗 新北京新奥运 2008 在纸上画一个半径为3cm的 O1 把一枚硬币当作另一个圆 O 在纸上向圆移动这枚硬币 1 根据观察 请你画出 O1和 O 的几种不同位置关系的图形 2 你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系 给出两圆位置关系的定义 做一做 认真观察 观察结果 外离 两圆无公共点 并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时 叫两圆外离 外切 两圆有一个公共点 并且除了公共点外 每个圆上的点都在另一个圆的外部时 叫两圆外切 切点 切点 相交 两圆有两个公共点时 叫两圆相交 内切 两圆有一个公共点 并且除了公共点外 一个圆上的点都在另一个圆的内部时 叫两圆内切 内含 两圆无公共点 并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时 叫两圆内含 外离 外切 相交 内切 内含 同心圆 圆和圆的位置关系 外离 内切 相交 外切 内含 没有公共点 相离 一个公共点 相切 两个公共点 相交 圆与圆的位置关系 圆心距 两圆心之间的距离 请你根据自己画出的圆和圆的位置关系的图形 猜测出两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系 利用刻度尺进行测量 验证你的猜想 做一做 o1 o2 R r d d R r 精彩源于发现 外离 R r d o1 o2 d R r T 外切 o1 o2 r R d d R r R r T 内切 o1 o2 d R r R rr 相交 O O1 O2 R r d dr 内含 同心圆 两圆位置关系的性质与判定 性质 判定 0 R r R r 同心圆 内含 外离 外切 相交 内切 位置关系数字化 d 2 两圆外切 3 两圆相交 4 两圆内切 5 两圆内含 6 两圆同心 答 1 两圆相离 01和 02的半径分别为3cm和4cm 设 1 0102 8cm 2 0102 7cm 3 0102 5cm 4 0102 1cm 5 0102 0 5cm 6 01和02重合 0和 02的位置关系怎样 课内练习 两个圆的半径的比为2 3 内切时圆心距等于8cm 那么这两圆相交时 圆心距d的取值范围是多少 解设大圆半径R 3x 小圆半径r 2x依题意得 3x 2x 8x 8 R 24cmr 16cm 两圆相交R r d R r 8cm d 40cm 课内练习 解 设 P的半径为R 1 若 O与 P外切 则OP 5 R 8R 3cm 2 若 O与 P内切 则OP R 5 8 R 13cm所以 P的半径为3cm或13cm P O 如图 O的半径为5cm 点P是 O外一点 OP 8cm 若以P为圆心作 P与 O相切 求 P的半径 例题 定圆0的半径是4cm 动圆P的半径是1cm 1 设 P和 O相外切 那么点P与点O的距离是多少 点P可以在什么样的线上运动 2 设 P和 O相内切 情况又怎样 1 解 O和 P相外切 OP R r OP 5cm P点在以O点为圆心 以5cm为半径的圆上运动 2 解 O和 P相内切 OP R r OP 3cm P点在以O点为圆心 以3cm为半径的圆上运动 课内练习 相交两圆的性质定理 相交两圆的连心线垂直平分公共弦 O 1 O 2 A B 已知 O1和 O2相交于A B 如图 求证 O1O2是AB的垂直平分线 证明 连结O1A O1B O2A O2B O1A O1B O1点在AB的垂直平分线上 O2A O2B O2点在AB的垂直平分线上 O1O2是AB的垂直平分线 我们知道 圆是轴对称图形 两个圆也是组成一个轴对称图形 通过两圆圆心的直线 连心线 是它们的对称轴 由此可知 如果两个圆相切 那么切点一定在连心线上 02 T 01 02 01 T 相交两圆的性质定理 小结 1 两圆的五种位置关系 2 用两圆的圆心距d与两圆的半径R r的数量关系来判别两圆的位置关系 自我评价 记录成长 认真填一填 d R r d R r R r d R r d R r d R r 没有 一个 两个 一个 没有 连心线为两圆的对称轴 连心线为两圆的对称轴 连心线经过切点 连心线经过切点 连心线垂直平分公共弦 位置关系 内含 外离 外切 相交 内切 1 圆和圆的五种位置关系 2 圆心距与半径之间的数量关系是性质定理也是判定定理 3 相切两圆的连心线 经过两圆心的直线 必过切点 可用来证明三点共线 4 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 可用