数学北师大版九年级下册二次函数的图像和性质.pptx

第二章二次函数 第二节 二次函数的图象与性质 第3课时 北师版九年级数学下册 水源乡中学朱育林邮编332428电话a 0 开口向下 a 0 在对称轴左侧 y都随x的增大而增大 在对称轴右侧 y都随x的增大而减小 a 0 开口向上 a 0 在对称轴左侧 y都随x的增大而减小 在对称轴右侧 y都随x的增大而增大 我们已经认识了形如y a x h 2 k的二次函数的图象和性质 你能研究二次函数y ax2 bx c的图像和性质吗 例1求二次函数y 2x2 8x 7图象的对称轴和顶点坐标 提示 利用配方法将二次函数y 2x2 8x 7化成y a x h 2 k的形式呗 解 y 2x2 8x 7 2 x2 4x 7 2 x2 4x 4 4 7 2 x2 4x 4 8 7 2 x 2 2 7 因此 二次函数y 2x2 8x 7图象的对称轴是直线x 2 顶点坐标为 2 1 做一做 确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标 1 y 3x2 6x 7 2 y 2x2 12x 8 1 对称轴是直线x 1 顶点坐标为 1 4 2 对称轴是直线x 3 顶点坐标为 3 10 如果每次都采取 配方 岂不是很麻烦 有更好的办法吗 提取二次项系数 配方 加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理 化简 前三项化为平方形式 去掉中括号后两项合并同类项 解 把二次函数y ax bx c的右边配方 得 例2 求二次函数y ax bx c的对称轴和顶点坐标 因此 二次函数y ax bx c的图象是一条抛物线 结论顶点坐标公式 如图所示 桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状 按照图中的直角坐标系 左面的一条抛物线可以用表示 而且左 右两条抛物线关于y轴对称 做一做 钢缆的最低点到桥面的距离是多少 两条钢缆最低点之间的距离是多少 钢缆的最低点到桥面的距离是多少 转化成数学问题 可以将函数配方 求得顶点坐标 从而获得钢缆的最低点到桥面的距离 两条钢缆最低点之间的距离是多少 你知道图中右面抛物线的表达式是什么吗 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 请你总结函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 1 相同点 1 形状相同 图像都是抛物线 开口方向相同 2 都是轴对称图形 3 都有最 大或小 值 4 a 0时 开口向上 在对称轴左侧 y都随x的增大而减小 在对称轴右侧 y都随x的增大而增大 a 0时 开口向下 在对称轴左侧 y都随x的增大而增大 在对称轴右侧 y都随x的增大而减小 二次函数y ax2 bx c与y ax 的关系 2 不同点 1 位置不同 2 顶点不同 分别是和 0 0 3 对称轴不同 分别是和y轴 4 最值不同 分别是和0 3 联系 y a x h k a 0 的图象可以看成y ax 的图象先沿x轴整体左 右 平移 个单位 当 0时 向右平移 当0时向上平移 当 0时 向下平移 得到的 二次函数y ax2 bx c与y ax 的关系 用配方法确定下列函数图象的对称轴和顶点坐标 练习 1 直线x 3 3 15 2 直线x 8 8 1 如图为抛物线y ax2 bx c的图象 A B C为抛物线与坐标轴的交点 且OA OC 1 则下列关系中正确的是 A a b 1B a b 1C b 2aD ac 0 选B 抛物线开口向上 a 0 抛物线与y轴交于正半轴 c 0 ac 0 故D错 OA OC 1 A C两点的坐标分别为 1 0 0 1 当x 0时 y 1 即c 1 当x 1时 y 0 即a b c 0 a b c 1 故B对 由图象可知x 1时 y 0 即a b c 0 a b 1 故A错 对称轴 b 2a 故C错 选C 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 有下列结论 a b异号 当x 1和x 3时 函数值相等 4a b 0 当y 4时 x的取值只能为0 其中正确的个数为 A 1B 2C 3D 4 A 0 5B 0 1C 4 5D 4 1 选D 若二次函数y x2 bx 5配方后为y x 2 2 k 则b k的值分别为 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则下列结论正确的是 A a 0B c 0C b2 4ac 0D a b c 0 选D A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 选D 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则一次函数y bx a的图象不经过 已知二次函数y x 2a 2 a 1 a为常数 当a取不同的值时 其图象构成一个 抛物线系 下图分别是当a 1 a 0 a 1 a 2时二次函数的图象 它们的顶点在同一条直线上 这条直线的解析式是 小结 学完本课后你有哪些收获 当堂总结 课