太阳能小屋光伏电池的最优配置.doc

太阳能小屋光伏电池的最优配置摘要本文需要解决的是一个涉及物理学、地理学等学科，应用数学软件matlab、优化软件lingo求解整数规划的优化类问题。本文尝试使用物理学知识对附件和参考书目中公式进行严格推导，并根据地理学知识把调节屋顶面倾角和转向角转化为了地球经度、纬度的调节。针对此光伏电池分组的优化问题，附件中给出海量数据，经过maltb程序计算筛选，对数据进行准确、全面的预处理。以尺寸、功率、价格为筛选标准对24个型号光伏电池进行筛选，最终留下各个性能最优电池型号为：A1、B1、B2、B3、B4、C1、C2、C6、C7、C8、C10。针对于问题一：首先对太阳时、时角、赤纬角、太阳高度角、太阳方位角等物理学公式进行一一迭代，计算得出斜顶面阳光入射角；其次定义了等效标准日照时数，并以各电池组发电率最大、总成本费用最小、投资回收年限最短为优化目标，以铺设总面积不超过墙面有效面积、铺设电池长与宽之和均不超过墙面的长与宽为约束条件，建立了两个不同指标方的案整数规划模型，最终得到对西、南、南顶面进行铺设的各数据值，并算出了太阳能小屋的各项数值指数：35年发电总量（单位：）总成本（元）35年总收入（元）35年经济效益（元）单位发电量回收年限4278872229442415281860520.52126针对于问题二：首先利用了地理学知识把调节屋顶面倾角和转向角转化为了地球经度、纬度的调节，通过matlab的二维仿真搜索在地球上找到全年总辐射强度最大的唯一点Q，平移Q点地球切面横切小屋得到一个转向角、倾角已知平行四边，对其进行整数规划模型的求解，得到了屋顶的各项数值指数：倾角(度)转向角（度）所选电池个数逆变器型号个数35年总发电量（）35年总收入（元）总成本（元）经济效益（元）回收年限38-36B150SN151 SN1616163153081602226258553325最后对东、南、西三面进行了定性的分析，在比较了其功率比、发电量比、等效标准日照时数比后，得出应仍采用问题一中的最优铺设方案。针对于问题三：为使小屋全年日照时数最大，应使房屋向西旋转一定的角度。再次利用matlab二维仿真搜索全球，求得全年日照时数等于最大值1570.9Kw/h时的最优法向倾斜角为52.69度，最优斜面的转向角为-36.45度。因此小屋的初步设计为：南面墙的长设计为15m，高为2.8m，北面墙高设定为5.4米，东面墙宽设定为4.93米。根据附件7中的要求制定出开窗开门原则，得出门开在北面墙，尺寸大小为2.5m*9m，并且在北墙面开了两扇尺寸大小为1m*1m的窗户。并得出北墙面和屋顶的电池铺设最优方案，得到了屋顶的各项数值指数。较好的解决了本次整数规划的优化类问题。关键词：经纬度转化、matlab二维仿真搜索、各电池组总发电率、投资回收年限1.问题重述1.1基本情况在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。附件1-7提供了相关信息。针对于下述三个问题需分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。1.2需要解决的问题问题一：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题二：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。问题三：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。2.问题分析2.1问题一分析根据山西省大同市的气象数据，选定光伏电池组组建，仅以帖附方式对小屋部分外表面进行铺设问题是一类带有复杂约束条件的优化与规划类问题。本问题处理的难点是要在墙体及屋顶面积及光伏电池组规格一定的情况下，将全年光照总辐射强度转换为全年标准日照时数，使得每面墙体（屋顶）上光伏电池组件电工率之和尽量大即可。考虑到成本不能太高，以至于难以收回成本。所以在使得光伏电池组件电功率之和尽量大的情况下，需顾忌到成本问题。对小屋部分外表面进行合理的铺设。从而得到电池组件35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。2.2问题二分析光伏电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，在问题一的基础上，现以架空方式安装光伏电池。此问的难点在于如何确定光伏电池安装倾角的问题，在确定光伏电池安装倾角时建立二维搜索模型。此问仍需考虑到使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小的问题。在确定斜面上以架空方式进行光伏电池的铺设时，需考虑到太阳光线与斜面夹角、斜面倾角及光伏电池组件支架倾角之间的关系。选取最优方案铺设光伏电池组件。2.3问题三分析此问需重新设计一个太阳小屋，使得屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，并且单位发电量的费用尽可能小。设计太阳小屋时，需考虑到原先小屋建立方向上是否能充分利用光照辐射。需对太阳小屋的建造方位进行重新设计。在此基础上，对小屋的规格进行合理设计。需将房屋向该角度所在方向尽可能的伸展，使得正面与斜面尽可能获得更多光照辐射，在太阳小屋的设计方案中，高度应该视当前正南面电池组件铺设的情况而定，尽量以贴近墙高2.8米进行设计，而当前正北面应以5.4米建立。在屋顶的选择上，需对折面和平面分别分析。得到合理的屋顶形状。在此基础上选取合理的光伏电池组件对小屋进行铺设。从而设计出合理的太阳小屋。3.模型的假设1假设光伏电池组铺设过程中忽略电池组厚度。2假设由于题目设定每个墙面不得使用同一个逆变器，不能进行光伏电池的串并联等等诸多限制条件，所以把每一个墙面单独看做一个系统整体，分开来进行考虑。3假设光伏电池安装不计安装成本。4假设平面上所接受反射光和折射光较小可以进行忽略。5假设太阳光照强度不受墙体高度的变化。6假设35年内每一年的光照强度均与题目中所给数据相同。4.符号说明： 山西大同的太阳时。： 时角。： 赤纬角。： 太阳高度角。： 斜面方位角。： 顶斜面上的阳光总辐射强度。： 薄膜电池全年标准日照时数。： 表示晶硅电池全年标准日照时数。： 太阳能小屋35年总发电量。： 太阳能小屋35年经济效益。： 太阳能小屋投资回收年限。5.问题一中模型的建立与求解5.1 数据预处理分析针对此光伏电池分组的优化问题，附件中给出海量数据，例如：山西大同的经纬度、典型气象年逐时参数、各方向辐射强度，三种类型的光伏电池(A单晶硅B多晶硅C非晶硅薄膜)组件设计参数和市场价格、逆变器参数价格等等。借用附件6数学公式并参考太阳能应用技术数学理论，经过maltb程序计算筛选，对数据进行准确、全面的预处理得到：大同的太阳时、时角、赤纬角、太阳高度角、斜顶面阳光入射角、斜顶面法向直射辐射强度、斜顶面散射强度、各平面标准辐射时数及全年辐射时数总量等。可以将数据预处理结果信息结构如图5-1所示：太阳时时角赤纬角太阳高度角斜顶面阳光入射角斜顶面法向直射辐射强度斜顶面散射强度标准辐射时数各年总发电量各年经济总效益投资回收年限各墙面光伏电池成本各墙面逆变器成本各个墙面系统安装总成本图5-1 数据预处理结果信息结构图5.1.1 大同太阳时的数据分析太阳时：时间的计量以地球自转为依据，地球自转一周，计24太阳时，当太阳达到正南处为12:00。钟表所指的时间也称为平太阳时（简称为平时），我国采用东经120度经圈上的平太阳时作为全国的标准时间，即“北京时间”。由附件6已知：大同的经度为，与东经相差，每15个经度便相差一个小时。又因为附件4数据表中标注的时间与实际时间相差1小时，所以附件4时刻对应的经度为105。大同的经度为，可得经度差： (5-1)计算得出时差为： (5-2)则山西大同的太阳时为： (5-3)为附件4中时间编号为i的时刻（i=0,1,2, ,8759）。5.1.2 时角的数据分析 时角：时角是以正午12点为0度开始算，每一小时为15度，上午为负下午为正，即10点和14点分别为-30度和30度。则时角的计算公式： （5-4）为太阳时（单位：小时）。5.1.3 赤纬角的数据分析赤纬角：赤纬角也称为太阳赤纬，即太阳直射纬度。其计算公式近似为： （5-5）其中为日期序号，例如，1月1日为，3月22日为。赤纬角与地球、太阳的关系如图5-2所示：图5-2 赤纬角与地球、太阳的关系示意图5.1.4 太阳高度角的数据分析太阳高度角：太阳高度角是太阳相对于地平线的高度角，这是以太阳视盘面的几何中心和理想地平线所夹的角度。太阳高度角的近似计算公式： （5-6）角为山西大同的纬度即。5.1.5 太阳方位角的数据分析太阳方位角：太阳方位角是太阳在方位上的角度，它通常被定义为从北方沿着地平线顺时针量度的角。它的近似计算公式为： （5-7）可以利用上面的公式，经由计算得到良好的近似值，但是因为反正弦值，也就是有两个以上的解，但只有一个是正确的，所以必需小心的处理。5.1.6 斜顶面倾斜角的数据分析斜顶面的倾斜角C为斜面与水平面所夹的锐角，如图5-3所示： C图5-3 斜顶面的倾斜角C （5-8）斜面方位角：斜面方位角为斜面的法线在水平面上的投影与水平面正北向的夹角（范围为 ），如下图5-4所示：图5-4 倾斜面上的太阳光线入射角5.1.7 斜顶面阳光入射角的数据分析斜顶面阳光入射角为太阳射线和斜面的法线之间的夹角，可由以下公式确定： （5-9）倾斜面与水平面的夹角；太阳高度角；太阳方位角；斜面方位角，如图5-4中，斜面的法线n在水平面上的投影OB与山西大同南北向OS之间的夹角。同一样，即顺时针（向北）为正，逆时针为负。图5-5 表示、 、定义的地球剖面图由图5-5所示，由几何关系可以得出纬度、具有倾斜角的平面上的太阳光入射角和在纬度上的水平面的太阳光入射角是相等的，所以对于面向赤道的任意倾斜角的斜面可用公式（5-9）表示： （5-10） 数据合理的预处理较大的减小了模型建立和求解过程中的计算量并且使得程序运行的速度更快捷，所以对数据进行预处理是十分有必要的。5.2 模型的建立5.2.1 各墙面总辐射强度的求解表5-1 总辐射强度的求解的符号定义符号定义符号定义表示全年的时刻序列号某时刻倾斜面阳光散射的辐射强度某时刻倾斜面阳光散射的辐射强度某时刻倾斜面阳光折射的辐射强度某时刻倾斜面阳光反射的辐射强度某时刻倾斜面阳光直射的辐射强度（1）斜顶面阳光总辐射强度计算 （5-11）平面上所接受的光大致可以分为四类：折射光、反射光、散射光、直射光，又因题目中只考虑散射光和直射光，这说明反射光和折射光较小可以进行忽略，所以在接下来的题目中只考虑折射光和散射光。则： （5-12）（2）斜顶面阳光直射辐射强度计算 （5-13）为直射辐射光线与倾斜面法线之间的夹角；为水平面上法向直射辐射强度。有可能大于90，此时太阳光线射到斜面的背面，故为0。所以法向直射辐射强度最终公式为： （5-14）（3）斜顶面阳光散射辐射强度计算 （5-15）为倾斜面接收散射光的辐射；为倾斜面与水平面之间的夹角；为附件4中水平面散射辐射强度。（4）东、南、西、北四面的总辐射强度附件4已给出大同全年不同时刻不同方向的太阳总辐射强度，故东、南、西、北四面的总辐射强度可直接使用附件4的数据。5.2.2 各墙面等效标准日照时数等效标准日照时数：某墙面某时刻的总辐射强度为，对某种光伏电池的有效辐射强度为,这种光伏电池在有效辐射强度下工作1小时转化的电量，与该电池在标准辐射强度下工作小时转化的电量相同，则称该表面该时刻标准辐照时数为，即： （题目中已给出：）。不同类型光伏电池组件的最低发电辐射量值是不同的，薄膜光伏电池最低发电辐射量值应大于等于30W/m2，单晶硅和多晶硅光伏电池的最低发电辐射量值应大于等于80W/m2且晶硅类型光伏电池辐照强度低于200W/时,电池转换效率转换效率5%，即此时的转化率为原转化率的5%。故应先计算不同类型电池的全年光照强度，再计算标准日照时数。晶硅电池（单晶硅电池和多晶硅电池）每天有效辐射强度的计算公式为： （5-16）其中，表示每天每时刻单位面积上的光照强度。薄膜电池每天有效辐射强度的计算公式为： （5-17）其中，表示每天每时刻单位面积上的光照强度。晶硅类型光伏电池全年标准日照时数为： （5-18）其中，表示晶硅电池全年标准日照时数。 薄膜类型光伏电池全年标准日照时数为： （5-19）其中，薄膜电池全年标准日照时数。数据预处理分析、墙面总辐射强度和等效标准日照时数的源程序见附件一，得到的部分数据结果见附件二。5.2.3 各墙面光伏电池组件最优铺设 题目中限制不同墙面不得串、并联，不得使用同一台逆变器，且各墙面的辐射强度也不同，参照附件中所给数据，所以把太阳能小屋的六个独立墙面分为六个独立的系统。根据附件3中光伏电池的组件功率、组件尺寸和价格，可对电池型号进行筛选，以减少计算量，提高计算效率。尺寸筛选: 若相同类型电池组件功率接近,组件尺寸相差较大，去除尺寸较大的电池型号；功率筛选：若相同类型电池组件尺寸相同，则比较组件功率，去除组件功率较小的电池型号；价格筛选：若不同类型电池组件尺寸相同，且组件功率比较接近时，则去除价格较贵的电池型号；依据此筛选标准对附件3中24个型号的光伏电池进行筛选，最终留下的光伏电池型号是：A1、B1、B2、B3、B4、C1、C2、C6、C7、C8、C10。各墙面均为不规则图形，所以要对各墙面进行分割，使其成为一些规则的图形组合。优化目标是：各光伏电池组件每年发电总功最大；逆变器、各光伏电池组件成本费用最小；投资回收年限最短。以铺设电池的总面积不超过墙面有效利用面积，铺设电池长与宽均不超过墙面的长与宽，建立数学整数规划的优化模型如下： （5-20） （5-21） （5-22） （5-23） 表5-2 优化铺设模型中变量定义变量定义某墙面铺设光伏电池组件每年发电总功铺设某墙面需要第个型号光伏电池的个数型号光伏电池的个数光伏电池全年标准日照时数某墙面的逆变器成本某墙面铺设光伏电池和逆变器的总成本投资回收年数某墙面铺设光伏电池在第i条长线上所占的长度某墙面铺设光伏电池在第i条宽线上所占的长度某墙面的相对长边的长度某墙面的相对宽边的长度5.2.4 各墙面光伏电池组件串、并联连接以及逆变器的选取逆变器选配要求：1、只允许相同型号的光伏组件进行串联；2、并联的光伏组件端电压相差不应超过10%；3、光伏分组阵列的端电压应满足逆变器直流输入电压范围；4、光伏阵列的最大功率不能超过逆变器的额定容量。（1） 各墙面光伏电池组件总功率 必须小于逆变器的额定功率，即： （5-24）由于逆变器型号越大性价比越高，所以要求尽量选择型号大的逆变器且只选择一个逆变器，这样就确定了选择逆电器型号的范围。 （2）串、并联连接与逆变器的相互约束 （5-25） 其中，为电池的开路电压；为电池的工作电压。约束条件： 1、逆变器尽量选选型号较大的； 2、； （5-26） 3、。 （5-27）再结合附件1中电池串并联原则就得到了初步的逆变器型号和串、并联连接情况，最后根据逆变器价格、额定电流等因素再进行进一步的修订，得到最终的逆变器型号和串、并联连接情况。5.2.5 35年内发电总量计算各墙面第一年年光伏电池的发电总量，建立的模型如下： （5-28）表5-3 发电总量模型中变量的定义变量定义第个面的电池发电总量第个面晶硅的全年标准日照时数第个面晶硅电池的组件功率第个面晶硅电池个数第个面薄膜电池的全年标准日照时数第个面逆变器的逆变效率由附件3可知，光伏电池在10年内的转化效率为100%，10-25年的转化效率为90%，25年后的转化效率为80%。故35年每年发电总量的模型如下：第个面35年总发电量 。 （5-29）太阳能小屋35年总发电量 。 （5-30）5.2.6 35年内经济效益35年内的经济效益即为：指35年总收入减去35年总成本（只考虑光伏电池和逆变器的成本）。各墙面35年内的经济效益，建立的数学模型如下： （5-31）太阳能小屋35年经济效益 。5.2.7 投资回收年限投资回收年限即为：使太阳能小屋的总收入大于等于总成本的最小年数。若第个面可以在35年内收回，则计算回收年限的数学模型为：太阳能小屋投资回收年限时间t为：。5.3 模型的求解由附件2的可知，屋顶面应分为两个系统进行铺设。假定开天窗的斜顶面为M，另一块为N。由于屋顶每时刻的辐射强度均较高，且屋顶为各墙面中辐射强度最高的。所以优先考虑利用率最高的晶硅类光伏电池，最后用薄膜光伏电池填充空隙，使得平面空隙得到充分的利用且光伏电池的功率之和最大。5.3.1 屋顶M面的铺设（1）M面光伏电池的最优铺设方案铺设原则：1、最优铺设方案即取等面积使用晶硅类光伏电池的数量最多。因为在等面积平面中，选择一块晶硅光伏电池的产出总功率远远大于几块、几十块薄膜的产出总功率；2、整体平面的所有电池类型不超过三种，且只能选用一种晶硅类型号的光伏电池，即最多选择两种薄膜类光伏电池；3、保证每种选用电池类型的数量尽量大，使其在后期选用逆变器的过程中，能够选择性价比更高、电压允许范围更宽泛的大型号逆变器。利用上述模型先后分别对M平面进行A1、B1、B2、B3、B4的铺设，取其每种类型数量最大值的铺设方案，并计算出每种方案的总功率，得到表5-4如下：表5-4 M平面各晶硅铺设方案表方案编号晶硅类型号平面总块（块）总额度功率(w)1A14321543=94252B13026530=79503B22332023=73604B33321033=69305B43024030=7200由上表可知，选择A1铺设M平面的方案总额度功率最大即发电量最大，所以选择1方案。紧接着再用各类型薄膜电池填充预留空隙，与同晶硅类电池铺设同理，可得共需30个C7型号的薄膜电池填充空隙。所以得到初步最优方案为：43个A1型号的单晶硅电池与30个C7型号的薄膜电池。（2）M面光伏电池组分组的逆变器配置逆变器选配原则：1、因为附件5可知逆变器型号越大，性价比越高，所以要求尽量选择型号大的逆变器且只选择一个逆变器；2、在平面系统的电路中，电池组的总额定功率不受电路分布的影响，等于各光伏电池额定功率之和，所以要选择逆变器的额定功率要大于电池组的总额定功率；3、电池的开路电压为电池电压的上限，工作电压为电池电压的下限，由参考文献可知：，和均要在允许输入电压范围之内。A1型号的单晶硅电池分组个数43为质数，更好选取连接逆变器并充分利用屋顶光照，所以由8个C7型号的薄膜电池代替一个A1型号的单晶硅电池，即将M面的电池组调节为42个A1单晶硅电池，38个C7薄膜电池，进行模型求解得到表5-2数据如下：表5-5 南侧屋顶光伏电池组件最优铺设方案的数值结果分析表电池型号电池个数逆变器型号逆变器个数35年总发电量（单位：）总成本（元）35年总收入（元）35年经济效益（元）回收年限A142C738SN1713922541786501961271747732M面最优电池组件铺设分组阵列图如图5-6所示：图5-6 M面光伏电池组件铺设结果 M面上所用电池的总额度功率为： （i为平面上所有光伏电池组件的个数），则，所以只能选择额定功率为10kw的SN17逆变器。根据SN17逆变器运行允许输入电压范围250800（v）来确定电路的串并联情况。首先保证43个A1光伏电池组件均在电路中，其次在保证符合电压标准的情况下，使得尽量多的C7光伏电池组件在电路中，若不能保证符合电压标准要求，则舍弃C7光伏电池组件以求达到电压标准要求，得到组件连接方式（串、并联）示意图，如图5-7所示：图5-7 M面组件连接方式（串、并联）示意图5.3.2 屋顶N面的铺设考虑到N面各时刻的阳光辐射量、全年阳光辐射总量较小，N面总体平面面积也较小等因素。故设立两种方案进行N面铺设，如下所示：方案一：以经济效益为第一优化目标，则均选择薄膜类光伏电池；方案二：最大发电量为第一优化目标，则尽量选择晶硅类光伏电池。利用上述模型进行求解，得到表5-2数据如下：表5-5 北侧屋顶光伏电池组件最优铺设方案的数值结果分析表电池型号电池个数串并联方式逆变器型号逆变器个数35年总发电量（单位：）总成本（元）35年总收入（元）35年经济效益（元）回收年限方案一C1040C102串联，分为20组；共20组并联SN1217719.191983857.9-5340.190方案二B25C109B25串联；C109串联；共2组并联SN1211658227421.18291.3-19129.8126由表5-5可得：方案一和方案二的回收年限均远大于35年，故北侧屋顶也不进行铺设。5.3.3 东、南、西、北四面的铺设铺设方案一：最大发电量为第一优化目标，则尽量选择晶硅类光伏电池；利用上述模型先后分别对东、南、西、北墙面进行A1、B1、B2、B3、B4的铺设，取其每种类型总额度功率最大的最优铺设方案，如图5-8、图5-9、图5-10、图5-11所示：、图5-8 东墙面最优电池组件铺设分组阵列图 图5-9 南墙面最优电池组件铺设分组阵列图图5-10 西墙面最优电池组件铺设分组阵列图 图5-11 北墙面最优电池组件铺设分组阵列图利用上述模型进行求解，得到表5-6数据如下：表5-6 东、南、西、北墙面光伏电池组件最优铺设方案的数值结果分析表电池型号电池个数逆变器型号逆变器个数35年总发电量（单位：）总成本（元）35年总收入（元）35年经济效益（元）回收年限东A112C822SN14134290.3554586.817145.17-37441.687南A16C12C820SN13172442.213124922312.29-8936.7142西A115C818SN14157977.0564043.735253.60-28790.152北C112C1022C723SN1315101.85517768.81627.334-16141.5282由表5-6得：方案一中东、南、西、北四面墙的回收年限均远大于35年，35年的总经济效益均为较大的负数，没有收回总成本。铺设方案二：以经济效益为第一优化目标，则均选择薄膜类光伏电池。在方案一中北墙全部用薄膜类光伏电池，但35年寿命期内仍然没有收回成本，所以北墙面不进行铺设。先后分别对东、南、西墙面进行C1、C2、C6、C7、C8、C10的铺设，取其每种35年经济效益最大的最优铺设方案，如图5-12、图5-13、图5-14所示：图5-12 东墙最优铺设分组阵列图 图5-13 西墙最优铺设分组阵列图图5-14 西墙最优铺设分组阵列图利用以上模型进行求解，得到表5-7数据，如下：表5-7 东、南、西、北墙面光伏电池组件最优铺设方案的数值结果分析表电池型号电池个数逆变器型号逆变器个数35年发电总量（单位：）总成本（元）35年总收入（元）35年经济效益（元）回收年限东C110C722C822SN12121658.012967.210829.01-2138.1943南C28C820C1010SN11139051.58071.219525.7311454.5324西C112C722C810C1010SN12132666.414042.416333.192290.79255.4 模型总结方案一是用晶硅电池铺设时，东、南、西、北三面在35年内都不能回收，故此铺设方案的经济效益较差；方案二是用薄膜电池重新铺设进行修改，通过计算可得方案二的西、南面在35年内可收回，相比方案一较为经济，故西、南两面均采用方案二进行电池铺设。通过上述模型的建立和计算求解得到的最终铺设方案为：北侧屋顶、北面、东面不铺设光伏电池；南面和西面均铺设薄膜的光伏电池；房顶尽量铺设晶硅光伏电池，并以薄膜光伏电池补齐。整个太阳能小屋光伏电池组件最优铺设方案的数值如表5-8所示：表5-8 小屋光伏电池组件最优铺设方案的数值结果分析表35年发电总量（单位：）总成本（元）35年总收入（元）35年经济效益（元）单位发电量回收年限4278872229442415281860520.521266问题二中模型的建立与求解6.1屋顶电池板支架的转向模型由问题一可知，阳光照射在屋顶方向并非倾斜面法线方向，调节电池板支架倾角和转向角，即调节电池板的法向量，使得电池板获得最大的全年总辐射强度。无论屋顶电池板怎样转动，均可通过matlab的二维仿真搜索在地球上找到唯一点，这一点的地球切面与电池板平行。设该点为Q点，其经度为，纬度为。（1）电池板倾角和转向角的求解Q点的太阳高度角即为斜顶面的阳光入射角，根据上述模型求出等效标准日照时数T。以T值最大为目标函数，在全球范围内利用matlab的二维仿真搜索唯一点Q，平移Q点地球的切面得到倾角和转向角最佳的斜顶面。设该斜顶面法向量为的斜面的太阳入射角为，如图6-1所示：图6-1 三维坐标转化矩阵推导图如图6-1建立以地球球点为中心建立空间直角坐标系，以垂直于地球表面方向设为轴，以平行于纬线方向设为轴，以平行于经线方向设为轴。对、分别进行分解，则地面坐标与球坐标的转换关系为： 定义坐标转化矩阵：斜顶面在地面三维坐标中的法向量为：则与满足：所以对地球上已知经度为，纬度为的任意一点Q，可求得斜顶面倾斜角的及方位角，再利用第一问中的公式，求得斜面上的总辐射强度。对Q点的经度和纬度在全球范围内利用matlab的二维进行仿真搜索，求得全年总辐射强度最大为的斜面的方位角为，倾斜角余角为（源程序见附件三）。（2）屋顶电池的铺设 平移Q点的地球切面到太阳小屋的斜顶面，得到了一个平行四边形斜面，在斜顶面搭建支架构造出方位角为、倾斜角余角为的电池组，此时斜面法向量为：以太阳能小屋西南角为坐标原点建立空间直角坐标系，可求得：根据平面法向量垂直于平面内任意直线可知： 计算得出，由勾股定理得该平行四边形相邻两边的长度分别为11085,8327.5。利用上述模型求得此平行四边形的最优铺设方案，如图6-2所示：图6-2 屋顶平行四边形的最优铺设方案求得此最优铺设方案的各项数值结果如表6-1所示：表6-1 屋顶面平行四边形铺设方案的各项数值结果分析表倾角(度)转向角（度）所选电池个数逆变器型号个数35年总发电量（）35年总收入（元）总成本（元）经济效益（元）回收年限38-36B150SN151 SN1616163153081602226258553325利用上述模型得到组件连接方式（串、并联）示意图，如图6-2所示：图6-2 M面组件连接方式（串、并联）示意图6.2东、南、西四面电池板支架的优化模型（1）南墙上搭建支架的定性分析在南墙上搭建支架，使支架与南墙成32度角（由问题一中全年总辐射强度最大近似求得），为计算简便近似为30度。又因为当夏至日时阳光垂直于北回归线（北纬23.5度），所以山西大同的当地纬度（北纬40.1度）与北回归线做差可知近似相差17度，如图6-2所示：即瓦数可减少瓦多。当南墙垂直地面时，硅晶类的年日照标准时数约为880时，薄膜类的的年日照标准时数约为1040时；当南墙与地面成32度角时，硅晶类的年日照标准时数约为1480时，薄膜类的年日照标准时数约为1600时。则a处强度不超过b处的1.6倍（晶硅）或1.6倍（薄膜）。则南墙面单位面积发电量之比为倍，成本为0.3倍，不如薄膜。计算薄膜电池铺设时单位面积功率约为7，晶硅电池铺设时的单位面积功率约为16，因 图6-3 南墙支架示意图此可以计算出薄膜电池铺设与晶硅电池铺设的成本比约为，发电量之比为。综上所述，选择使用薄膜类电池以垂直地面的方式架空安装。 （2）东、西墙上搭建支架的定性分析由于太阳从东方升起，从西方落下，东墙和西墙总有某些时刻不能同时照到阳光。当东墙或者西墙搭建支架时，其侧（立）面下的地平面散射=侧面散射（半边遮挡），且直射时间也减半。最为关键的是：东西侧面如倾斜放置必然出现遮挡，由遮蔽效应得知，这是绝对不允许的。综上所述，东墙和西墙不能搭建支架搁放电池。但是，考虑到电池散热问题，给电池组件与墙面一定的间距，但此间距值小于0.1米的，所以仍然铺设方案选用问题一的节骨。 6.3 模型总结对东、西、南、北四面墙进行了定性的分析，算出四面墙均不能搭建支架铺设电池板，只能是用问题一得到的最优分配方案；对屋顶面进行最优分配，使电池板进行角度转到，即调节电池板的法向量，使得电池板获得最大的全年总辐射强度。通过matlab的二维仿真搜索在地球上找到唯一点，计算其太阳高度角（即阳光与斜面的入射角），并用其地球切面切屋顶为平行四边形，对其进行优化铺设，最终得到如图6-2的最优铺设方案。35年发电总量（单位：）总成本（元）35年总收入（元）35年经济效益（元）单位发电量回收年限6789302544703394608499400.37481267问题三中模型的建立与求解7.1模型的建立由问题二可知，当房屋正向建造时，无法充分利用光照辐射。需将房屋转动一定的角度。将房屋向该角度所在方向尽可能的伸展，使得正面与斜面尽可能获得更多光照辐射。在此基础上建立初步的房屋设计方案。7.1.1太阳能小屋旋转角度为了使房屋各面全年日照时数最大，故应该使房屋旋转一定的角度。利用二维搜索的方法，求得全年日照时数最大时的经纬度：。其中纬度; 经度。由问题二模型可将此经纬度进行坐标转换，利用matlab软件可以得到斜面标准日照时数为1570.9Kw/h, 最优法向倾斜角为52.69度，最优斜面的转向角为-36.45度。7.1.2太阳能小屋及屋顶的设计方案（1） 小屋屋顶的设计方案小屋设计要求：室内使用空间最低净空高度距地面高度为2.8m，建筑平面体型长边应15m，最短边应3m，建筑总投影面积（包括挑檐、挑雨棚的投影面积）为74m2 ，北面的建筑屋顶最高点距地面高度5.4m。为使正面获得足够光照强度，因此南面墙的长设计为15m，高为2.8m；北面墙高设定为5.4米，东面墙宽设定为4.93米。故建立如图7-1所示：图7-1小屋屋顶的设计方案（2） 屋顶设计方案的比较：方案一 折面上以贴附方式铺设电池组件方案二 折面上以架空方式铺设电池组件方案三 斜平面上以架空或贴附方式铺设电池组件当以方案一较方案二和方案三铺设电池组件时，以贴附方式铺设电池组件，屋顶为折面时较屋顶为折面有更大的面积，可铺设更多的光伏电池。经分析可知，平面屋顶与折面屋顶所获得光照辐射量是相等的，也就是说，铺设同一型号电池的情况下，折面需铺设更多的电池组件。因此屋顶为折面时铺设电池板是不合理的。以方案架空方式铺设电池组件，在屋顶平面部分铺设电池组件时，电池组件的投影会将斜面部分电池组件遮挡。若在斜面部分将电池组件放置尽可能使其不受投影遮蔽的影响，但这样一来，会使得斜面大部分面积得不到合理利用。故斜面以架空方式铺设电池组件是不合理的。综合以上分析：可知最优化的方案是屋顶以平面进行设计即方案三。（3） 小屋开窗开门的方案分析根据附件7中的要求：建筑采光要求至少应满足窗地比（开窗面积与房间地板面积的比值，可不分朝向）0.2的要求；建筑节能要求应满足窗墙比（开窗面积与所在朝向墙面积的比值）南墙0.50、东西墙0.35、北墙0.30。开窗开门原则：1、在光照强度较大的墙面尽量避免开窗开门，只需满足附件7中的基本要求即可；2、应该尽量在北面开窗开门，因为它的光照强度时各个面中最小的；3、站在总体小屋的角度，尽量避免开窗开门，只需满足附件7中的基本要求即可。图7-3 屋顶开窗示意图图7-4 北墙开窗开门示意图7.2模型的求解7.2.1新型太阳小屋各墙面电池板的铺设方案(1) 南墙面电池板的铺设方案利用上述模型求得南面墙最优铺设方案，如图7-2所示：图7-4 新型太阳小屋南墙面的最优铺设方案利用上述模型得到组件连接方式（串、并联）示意图，如图7-3所示：图7-5 新型太阳小屋南墙面组件连接方式（串、并联）示意图求得此最优铺设方案的各项数值结果如表7-1所示：表7-1新型太阳小屋南墙面的最优铺设方案的各项数值结果分析表所选电池个数逆变器型号个数35年总发电量（）35年总收入（元）总成本（元）经济效益（元）回