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第二节30 45 60 角的三角函数值 第一章直角三角形的边角关系 如图所示在Rt ABC中 C 90 1 a b c三者之间的关系是 A B 2 sinA cosA tanA sinB cosB tanB 3 若A 30 则 复习巩固 为了测量一棵大树的高度 准备了如下测量工具 含30 和60 两个锐角的三角尺 皮尺 请你设计一个测量方案 能测出一棵大树的高度 活动探究 让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处 使这位同学拿起三角尺 她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点 30 的邻边和水平方向平行 用卷尺测出AB的长度和BE的长度 因为DE AB 所以只需在Rt CDA中求出CD的长度即可 tan30 则CD a tan30 你能求出30 角的三个三角函数值吗 活动探究 探索30 角的三角函数值 观察一副三角尺 其中有几个锐角 它们分别等于多少度 300 600 450 450 sin30 等于多少呢 你是怎样得到的 与同伴交流 cos30 等于多少 tan30 呢 2 我们求出了30 角的三个三角函数值 还有两个特殊角 45 60 它们的三角函数值分别是多少 你是如何得到的 探索30 角的三角函数值 特殊角的三角函数值表 例1计算 1 sin300 cos450 2 sin2600 cos2600 tan450 老师提示 Sin2600表示 sin600 2 cos2600表示 cos600 2 其余类推 解 1 sin300 cos450 2 sin2600 cos2600 tan450 例题讲解 例2如图 一个小孩荡秋千 秋千链子的长度为2 5m 当秋千向两边摆动时 摆角恰好为600 且两边摆动的角度相同 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差 结果精确到0 01m 例题讲解 老师提示 将实际问题数学化 例2如图 一个小孩荡秋千 秋千链子的长度为2 5m 当秋千向两边摆动时 摆角恰好为600 且两边摆动的角度相同 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差 结果精确到0 01m 例题讲解 最高位置与最低位置的高度差约为0 34m AODOD 2 5m 解 如图 根据题意可知 AC 2 5 2 165 0 34 m 例题讲解 1 sin600 cos450 2 cos600 tan600 怎样做 计算 知识运用 2 某商场有一自动扶梯 其倾斜角为300 高为7m 扶梯的长度是多少 知识运用 3 如图为住宅区内的两幢楼 它们的高AB CD 30m 两楼间的距离AC 24m 现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况 当太阳光与水平线的夹角为30 时 求甲楼的影子在乙楼上有多高 精确到0 1m 其中 1 41 1 73 知识运用 看图说话 直角三角形三边的关系 直角三角形两锐角的关系 直角三角形边
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