数学北师大版九年级下册梯子的倾斜程度.ppt

梯子的倾斜程度 复习引入 2 在Rt ABC中 C 90 tanA AC 10求BC AB的长 1 如图 Rt ABC中 tanA tanB 3 若梯子与水平面相交的锐角 倾斜角 为 A A越大 梯子越 tanA的值越大 梯子越 4 当Rt ABC中的一个锐角A确定时 其它边之间的比值也确定吗 可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗 探究新知 探究活动1 如图 1 Rt AB1C1和Rt AB2C2的关系是 2 3 如果改变B2在斜边上的位置 则 思考 从上面的问题可以看出 当直角三角形的一个锐角的大小已确定时 它的对边与斜边的比值 根据是 它的邻边与斜边的比值呢 归纳概念 在Rt ABC中 锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 记作sinA 即 在Rt ABC中 锐角A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦 记作cosA 即 锐角A的正弦 余弦 正切和余切都叫做 A的三角函数 温馨提示 1 sinA cosA是在直角三角形中定义的 A是一个锐角 2 sinA cosA中常省去角的符号 但 BAC的正弦和余弦表示为 sin BAC cos BAC 1的正弦和余弦表示为 sin 1 cos 1 3 sinA cosA没有单位 它表示一个比值 4 sinA cosA是一个完整的符号 不表示 sin cos 乘以 A 5 sinA cosA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长没有必然的关系 铅直高度 水平宽度 倾斜角 探究活动2 我们知道 梯子的倾斜程度与tanA有关系 tanA越大 梯子越陡 那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗 是怎样的关系 A 探究新知 探索发现 梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关 cosA越 梯子越陡 sinA越大 梯子 探究3 如图 在Rt ABC中 C 900 AB 20 sinA 0 6 求BC和cosB 解 在Rt ABC中 思考 通过上面的计算 你发现sinA与cosB有什么关系呢 sinB与cosA呢 在其它直角三角形中是不是也一样呢 请举例说明 在直角三角形中 一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦 小结规律 在直角三角形中 一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦 即sinA cosB 1 如图 在Rt ABC中 锐角A的对边和邻边同时扩大100倍 sinA的值 A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 2 已知 A B为锐角 1 若 A B 则sinAsinB 2 若sinA sinB 则 A B c 及时检测 3 如图 C 90 CD AB AC CD AB AD BC AC 归类提升 类型一 已知直角三角形两边长 求锐角三角函数值 例1如图 在Rt ABC中 C 90 AC 3 AB 6 求 B的三个三角函数值 类型二 利用三角函数值求线段的长度 例2如图 在Rt ABC中 C 90 BC 3 sinA 求AC和AB 类型三 利用已知三角函数值 求其它三角函数值 例3在Rt ABC中 C 90 BC 6 sinA 求cosA tanB的值 类型四 求非直角三角形中锐角的三角函数值 例4如图 在等腰 ABC中 AB AC 5 BC 6 求 sinB cosB tanB 求锐角三角函数时 勾股定理的运用是很重要的 1 锐角三角函数定义 sinA cosA tanA 总结延伸 2 温馨提示 1 sinA cosA tanA 是在直角三角形中定义的 A是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sinA cosA tanA是一个完整的符号 表示 A的正切 习惯省去 号 3 sinA cosA tanA都是一个比值 注意区别 且sinA cosA tanA均大于0 无单位 4 sinA cosA tanA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长没有必然关系 5 角相等 则其三角函数值相等 两锐角的三角函数值相等 则这两个锐角相等 3 在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问题中 应注意构造直角三角形 随堂小测 8min 1 如图 分别求 的三个三角函数值 2 在等腰 ABC中 AB AC 13 BC 10 求sinB cosB 3 在 ABC中 AB 5 BC 13 AD是BC边上的高 AD 4 求CD和sinC 4 在Rt ABC中 BCA 90 CD是中线 BC 8 CD 5 求sin ACD cos ACD和tan ACD 2 5 在梯形ABCD中 AD BC AB DC 13 AD 8 BC 18 求 sinB cosB tanB 作梯形的高是梯形的常用辅助 借助它可以转化