数学北师大版九年级下册结识抛物线.ppt

第二节结识抛物线 第二章二次函数 生活中的抛物线 复习填空 1 一般地 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的 2 画函数图象的主要步骤是什么 二次函数 1 3 2 列表 描点 连线 3 请你画出二次函数y x2的图象 列表 3 2 10123 9410149 y x 3 2 10123 9410149 x y o y x2 探究二次函数y x2的图象和性质 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 二次函数y x2的图象形如物体抛射时所经过的路线 我们把它叫做抛物线 当x 0 在对称轴的左侧 时 y随着x的增大而减小 当x 0 在对称轴的右侧 时 y随着x的增大而增大 抛物线y x2在x轴的上方 除顶点外 顶点是它的最低点 开口向上 并且向上无限伸展 当x 0时 函数y的值最小 最小值是0 探究二次函数y x2的图象二次函数y x2的图象是什么形状 先想一想 然后作出它的图象 它与二次函数y x2的图象有什么关系 与同伴进行交流 二次函数y x2的图象形如物体抛射时所经过的路线 我们把它叫做抛物线 它与抛物线y x2图像的开口方向相反 它与抛物线y x2图像的形状相同 说说二次函数y x2的图象有哪些性质 与同伴交流 1 图象与x轴交于原点 0 0 2 y 0 3 当x0时 y随x的增大而减小 4 当x 0时 y最大值 0 5 图象关于y轴对称 小结 探究二次函数y x2的性质 函数y ax2 a 0 的图象和性质 在同一坐标系中作二次函数y x2和y 2x2的图象 1 完成下表 2 分别作出y x2和y 2x2的图象 二次项系数a 0 开口都向上 对称轴都是y轴 增减性也相同 顶点都是原点 0 0 二次函数y 2x2的图象形状与y x2一样 仍是抛物线 3 二次函数y 2x2的图象是什么形状 它与二次函数y x2的图象有什么相同和不同 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 只是开口大小不同 想一想 在同一坐标系中作二次函数y x2和y 2x2的图象 会是什么样 小结 二次函数y ax2的性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 a 0 a 0 0 0 0 0 y轴 y轴 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x 0时 最小值为0 当x 0时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 练习与提高 1 已知函数是关于x的二次函数 求 1 满足条件的m的值 2 m为何值时 抛物线有最低点 求出这个最低点 这时当x为何值时 y随x的增大而增大 3 m为何值时 函数有最大值 最大值是多少 这时当x为何值时 y随x的增大而减小 2 已知点A 1 a 在抛物线y x2上 1 求A的坐标 2 在x轴上是否存在点P 使得 OAP是等腰三角形 若存在 求出点P