数学北师大版九年级下册直线和圆的位置关系（一）.doc

榆中六中课堂教案年级八年级课题分式（一）小组讨论修改意见备课人吕存忠授课时间2010年月日学生知识状况分析学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力教学任务分析本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解的基础上进行的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。教学目标知识与技能目标：1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、体会分式的意义，进一步发展符号感。能力目标：1、培养学生会用所学知识解决实际问题的能力和技巧；2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流情感与态度目标：1、培养学生相互合作，互帮互助的精神，了解国情，关心社会的意识2、在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性教学重难点：分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点教学方法：自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合教学过程 一 知识准备创设一个“代数式庄园”的情景，复习整式的概念，并能判断那些式子是整式，为学习分式做准备问题：下列式子中那些是整式？a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2， 学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母，所以有些学生会漏掉m/3.二 情景引入问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？ 如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月，实际完成一期工程用了 个月。 根据题意，可得方程 问题情景（2）：正n边形的每个内角为 度。 问题情景（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？ 三 自主探索对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念分式定义：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有字母，那么称 为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零，否则分式将没有意义。四 练习提高例题（1）当 a=1，2时，分别求分式 的值； 解：（1）当 a=1时， （2）当 a=2时， （2）当 a取何值时，分式 有意义？五 课堂反馈1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？2、x取什么值时，下列分式无意义？3、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？六 自我小结这节课你有哪些收获？1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义3、在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识4、我们应该多种树，保护人类生存环境作业：（1）见书67页习题3.1第3题教学反思榆中六中课堂教案年级八年级课题分式（二）小组讨论修改意见备课人吕存忠授课时间2011年月日学生知识状况分析学生在上节课了解了分式的概念，在小学学过分数的基本性质，所以可类比分数的基本性质来学习分式的基本性质，在上节课已初步掌握了类比的学习方法，在前几章中还学习了分解因式，这些都为本节课的学习奠定基础在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力教学任务分析本节课的学习任务是让学生掌握分式的基本性质和分式的约分，也是本节课的重难点。在学习分分式的的基本性质时，可类比分数的基本性质来学习，要引导学生用类比的方法，通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力。分式的约分是分式基本性质的应用，通过对分式的约分提高分析，解决问题的能力教学目标：知识目标：掌握分式的基本性质和分式的约分；能力目标：通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力通过对分式的约分提高分析，解决问题的能力；情感目标：让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力教学重难点：掌握分式的基本性质和分式的约分教学方法：观察，类比，推理教学过程一 知识准备引入问题：的依据是什么？通过对上题的回答，来回答本题，寻求两者之间的联系与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质分式的分子与分母都乘以或除以同一个 不为零的整式,分式的值不变. 问题：你认为分式与相等吗？与呢？二 例题讲解例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的?（1） （2）例2、化简下列分式： （1） （2）（注意：有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式有些学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底）三 做一做1填空 （1） （2）2化简 （1） （2）四 议一议在时，小米和小明出现了分歧，小米认为=，而小明认为=，你对他们的做法有何看法?与同伴交流在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先将找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式最后看看结果是否为最简分式或整式课堂小结 这节课你有哪些收获？布置作业：P72习题3.2第1，2，3题.教学反思年级八年级课题分式的乘除法小组讨论修改意见备课人吕存忠授课时间2011年月日学生知识状况分析学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。教学任务分析具体学习任务分析 ：本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。教学目标：知识目标：1、分式的乘除运算法则2、会进行简单的分式的乘除法运算能力目标：1、类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。2、能解决一些与分式有关的简单的实际问题。情感目标：1、通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。 2、培养学生的创新意识和应用意识。 教学重难点：重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算教学方法：类比教学过程复习引入新课复习小学学过的分数的乘除法运算。1、计算，并说出分数的乘除法的法则：（1） （2）；分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.猜一猜： ； 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。， 分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.知识运用例题1:（1） （2）例题2 （1） （2）例题3 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为 (其中R为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流通过以上例题帮助学生总结出分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时：(1)乘法运算步骤是，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；约分(2)除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。 当分式的分子、分母中有多项式，先分解因式；如果分子与分母有公因式，先约分再计算.如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.最后的计算结果必须是最简分式. 课堂反馈化简：（1） （2） （3） 课堂小结1分式的乘除法的法则2分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.布置作业:课本P77习题3.3第1、2题教学反思年级八年级课题分式的加减法（一）小组讨论修改意见备课人吕存忠授课时间2011年月日学生知识状况分析学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减，可以猜想分式的加减运算法则。在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想。教学任务分析 分式是表示具体情境中数量的模型，为了体现这一点，教科书通过几个实际问题的提出，从而激发学生的兴趣，使学生产生解决这些问题的欲望。教学重难点：掌握分式的基本性质和分式的约分教学方法：观察，类比，推理教学目标：知识与技能：1、同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；2、简单的异分母的分式的加减法的运算； 3、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感； 4、发展有条理的思考及其语言表达能力。 过程与方法：根据学生已有的经验，通过一些问题的提出。诱发学生积极思考，或通过合作交流，引导学生自己解决问题，从而总结规律，采用的是启发与探究相结合的方法。 情感与态度：1、经历从现实情境中提出问题，提出“用数学”的意识。 2、结合已有的教学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。教学重难点：同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；简单的异分母的分式的加减法的运算。教学方法：类比教学过程问题引入问题一：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？问题二：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条路是平路，第二条路有1km的上坡路，2 km的下坡路。小丽在上坡路的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车速度为 2v km/h，在下坡路的骑车速度为3v km/h，那么（1） 当走第一条路时，她从甲地到乙地需多长时间？（2） 当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？（3） 她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？ （问题一中有些同学得出，忘记了约分，借此可以巩固一下分式基本性质。问题二中第二问有同学得到，可以通过列表法得到解决（见下图）但是对于问题二中涉及分式大小问题，可以给学生留下“悬案”，等到后面再彻底解决。）想一想（1） 同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？（2） 猜一猜，同分母的分式应该如何加减？做一做 （1）_. (2) _ (3) _. 异分母的分式相加减（1）_.(2)猜想一下：如何计算。（3）小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：小亮：你对这两种做法有何评论？与同伴交流。练习与提高例1 计算 1、 2、 3、 4、（1）式基本准确，（2）（3）有一些错误，（4）有很大的普遍性。原因在于学生在这方面属于刚刚开始，还不太注意其特点。经过老师，同学的提醒，马上自我纠正。故此，我又出了两道题。效果比第一次好了许多。 5、 6、解决开始提出的问题 问题一： 问题二：（= 课堂小结（1）同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。分母不变，把分子相加减。（2）学会用转化的思想将异分母的分式的加减转化成同分母分式的加减法。布置作业：P81 （1）（2）（3）教学反思榆中六中课堂教案年级八年级课题分式的加减法（二）小组讨论修改意见备课人吕存忠授课时间2010年月日学生知识状况分析 学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及简单异分母分式相加减。在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。这节课只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减。在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想。上节课还要求学生自编带有分式相加减的应用题。同时在以前的学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。教学任务分析分式的加减法是代数变形的基础之一，但不能盲目加大运算量与题目的难度，应遵循教科书的基本要求，允许学生经过一定的时间达到标准要求的目标，要把评价的重点放在对算理的理解上。本节内容不多，这样安排的目的在于让学生通过观察、类比、猜想、尝试等活动学习分式的运算法则，发展他们的合情推理能力，教科书为学生探索分式运算的法则提供了丰富的素材，教学时应将重点放在对法则的探索过程上，不要在这方面吝啬时间。使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现规则、理解规则、应用规则。教学目标：知识与技能：（1）异分母分式加减法的法则 （2）分式的通分（3）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养教学学习中转化未知问题为已知问题的能力。（4）进一步通过实例发展学生的符号感。 过程与方法：通过合作交流找到合适的途径，采用的是启发，探索相结合办法。 情感与态度：（1）在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。 （2）提高学生“用数学”意识。教学重难点 分式的通分教学过程 做一做 1、 2、 3、 4、多数同学都能准确，迅速地完成上述四个例题。但还有一些同学犯了上节课时小明的相同错误。例第三题还有这就要求在讲述复杂异分母相加减时，需设计一个过渡。那就是让学生熟悉一下通分的规则。 通分练习 例题 通分 （1） （2）； （3） （4）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 2、 3、 4、用两种方法计算： 分式加减的应用例：根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道. 由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m，那么 （1）原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？ （2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？做一做1、甲，乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲，乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h，试确定原来的平均车速。2、八年级（1）班学生周末坐车到风景区游览，风景区距学校100公里。一部分学生坐慢车先行，出发1小时后，另一部分学生坐快车前往，结果快车比慢车还早到1小时。已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度。课时小结异分母分式相加减的法则，那就是先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。布置作业： P841，2，3教学反思年级八年级课题分式方程（一）小组讨论修改意见备课人吕存忠授课时间2011年月日学生知识状况分析学生在小学以及七年级学过解应用题，以及在本章第三节所讲述的分式加减时所引入的问题的提出及问题的解答。对实际问题进行建模有初步地了解，具备分析问题，处理问题的能力。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些问题建模活动，解决了一些简单的现实问题，感受到找出问题等量关系的作用。获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。教学任务分析教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。对于常用的数量关系，虽然学生以前大都接触过，但在本节的教学中仍要注意复习、总结，并抓住用两个已知量表示第三个量的表达式，引导学生举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力。教学目标： 知识与技能：（1）通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。 （2）通过观察，归纳分式方程的概念。（3）体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。 过程与方法：采用的是尝试归纳相结合的方法，根据开始提出的多个实际问题。教师鼓励学生进行尝试，利用具体情境中的等量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。 情感与态度：在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。教学重难点 利用具体情境中的等量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。 教学过程 小麦实验田问题有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求出这两块试验田每公顷的产量。 你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ 如果设第一块实验田每公顷的产量为，那么第二块试验田每公顷的产量是_kg. 根据题意，可得方程_： 1、第一块实验田的面积=第二块实验田的面积。2、每公顷的产量。3、第一块实验田每公顷的产量第二块试验田每公顷的产量。感觉到每人都能想一点，但都不全。第三问得到也有多种方案。例1、，2、这时教师就应适时引导，每步的实际意义是什么？这样帮学生排除了第二种形式。 高速公路问题 从甲地到乙地有两条长路：一条是全长600的普通公路，另一条是全长480的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。 这一问题中有哪些等量关系？ 如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为 ，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为 _。 根据题意，可得方程_-找出的等量关系有（1）600km=客车在普通公路上行驶的平均速度客车由普通公路从甲地到乙地的时间。（2）480 km=客车在高速公路上行驶的平均速度客车由高速公路从甲地到乙地的时间。（3）客车在高速公路上行驶的平均速度减去客车在普通公路上行驶的平均速度（4）由高速公路从甲地到乙地的时间由普通公路从甲地到乙地的时间。同样注意引导学生每一步的实际意义。 电脑网络培训问题王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？ 这一问题中有哪些等量关系？ 如果设原定是人，那么每人平均分摊_元。 人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊_元。 根据题意，可得方程_如下的等量关系（1） 实际参加活动的人数=原定人数。（2） 原计划每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4元。 根据题意：练习 捐款问题 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园。某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程？ 管理问题 某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1：4，那么应抽调的管理人员数满足怎样的方程？ 课时小节对于一个现实问题找到它的等量关系建立分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 同时注意每一步的实际意义。布置作业： P87随堂练习第一题P88习题3.61，2，3教学反思榆中六中课堂教案年级八年级课题分式方程（二）小组讨论修改意见备课人吕存忠授课时间2011年月日学生知识状况分析在上一节课的基础上，学生基本了解分式方程的概念，熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程中，了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1,并理解每一步的根据是什么,从而能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据.本节课主要采用观察、类比的方法、讨论的形式，学生比较熟悉，能在二元一次方程转化为一元一次方程的基础上，再次体会数学转化思想教学任务分析在上一节课中，学生通过对实际问题的分析，已经感受到分式方程是刻画现实世界的有效模型，本节课安排分式方程第二课时，旨在学会解分式方程，能从中体会数学转化思想的深刻含义。教学目标：知识与技能：（1） 体会分式方程到整式方程的转化思想（2） 掌握分式方程的解法数学能力：（1） 培养学生的数学转化思想（2） 培养学生的观察、类比、探索的能力情感与态度：鼓励学生独立思考，认真观察，大胆猜想，积极动手，提高分析问题与解决问题能力教学重难点：解分式方程教学方法：观察，类比，探索的能力教学过程回顾1等式性质有哪些？2解下列一元一次方程 （1） （2）想一想解下列分式方程：试一试解下列分式方程 议一议解分式方程 时，小明的解为，他的答案正确吗？在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.另外这个方程把学生易犯的错误集中在一起,例如-2这一项没乘公分母.通过仔细观察，积极讨论，学生都发现 使原方程无意义，了解增根的概念，及产生的原因，提高了对方程验根的重视程度,总结出验根的方法(其方法是代入最简公分母中或原方程中进行检验,使分母为零的是增根,否则不是)练一练解下列分程（1） （2）小结在今天的学习活动中，你学会了哪些知识？掌握了哪些数学方法？课后练习：请完成课后作业解下列方程 1 23. 方程的解为（ ） A1 B. -1 C. D. 0 4方程的解为_ 5解方程 6若关于的方程有增根,则的值为_教学反思榆中六中课堂教案年级八年级课题分式方程（三）小组讨论修改意见备课人吕存忠授课时间2011年月日学生知识状况分析在上一节课的基础上，学生已经熟练掌握了分式方程的解法，为本节课的深入学习提供了良好的基础学生已经经历过用一元一次方程和二元一次方程组解决实际应用问题，会用数学模型表示简单的数学等量关系教学任务分析学生在学习了分式方程以及分式方程的解法并能熟练地解方程之后，如何将这些技能应用于现实生活当中，也就是将生活中某些问题模型化，本节课安排了分式方程的第三课时，旨在培养学生的应用意识和解决实际问题的能力.教学目标：知识与技能：（1）能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用（2）经历“实际问题分式方程模型求解解释解的合理性”的过程数学能力：（1）学会举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力（2）提高学生的阅读理解能力，从多角度思考问题，注意检验，解释所获得结果的合理性情感