初一讲义二元一次方程的应用.doc

初一第一讲讲义 二元一次方程的应用1、二 消元法练习 2 3、一 数字问题例1（2010年南京市）一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数二、利润问题 例2（2011年长沙市）一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？三、配套问题 例3（2009年浙江温州市） 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？四、行程问题 例4 （2012年广东毕业卷）在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？ 【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，则 3（X-Y）=120 X+Y=120因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时 点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离； “同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离五、货运问题 例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？ 分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨，则 X+Y=300 6X+2Y=1200 解得 X=150 Y=150因此，甲、乙两重货物应各装150吨 点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等 六、工程问题 例6 （2011义乌市模拟（一）某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？ 分析：设订做的工作服是x套，要求的期限是y天，依题意，得 150Y=X 200（Y-1）=X-25 得 X=3375 Y=18点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量工作效率，工作效率=工作量工作时间”其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量 【典题精析】 例1某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？ 解析：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆.由题意，得故中型汽车有15辆，小型汽车有35辆. 【跟踪练习】 为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积. （1）求：原计划拆、建面积各是多少平方米？ （2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？ 答案：（1）原计划拆、建面积各是4800平方米、2400平方米； （2）可绿化面积为1488平方米. 5今有牛一、马一、值金八两，牛五、马三值金参拾肆两（题目大意是：1 头牛、1 匹马 共价值 8 两“金” 头牛、3 匹马共价值 34 两“金” ， 问每头牛价值为_金，9 “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚有几个？”题目大意 是：共有 100 个馒头和 100 个僧人，大僧人每人分三个