数学北师大版九年级下册30°45°60°角的三角函数值.doc

1.2 30，45，60角的三角函数值一、教学内容：304560角的三角函数值二、教学目标：1、 知识与能力目标：能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义。会进行304560角的三角函数值计算。会比较锐角三角函数值的大小。2、 过程与方法目标：通过自主探索304560角的三角函数值过程，发展学生观察、分析、发现的能力。培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。3、 情感与价值观要求：通过教学活动，产生好奇心。培养学生独立思考问题的习惯，锻炼克服困难的意志，建立学好数学自信心。三、教学重点及难点：重点：探索304560角的三角函数值，含304560角的三角函数值的计算，会比较锐角三角函数值的大小。难点：进一步体会三角函数的意义及三角函数值的应用 四、教学过程（一）、回顾与思考1、锐角三角函数定义？2、直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数。在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.3、sinA和cosB,有什么关系? sinA=cosB,4、同样：在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边与邻边之间的比值也随之确定.tanA和tanB，有什么关系？tanAtanB=1（二）讲授新课1、创设问题情境，引入新课 问题为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含30和60两个锐角的三角尺；皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.2、如图,观察一副三角板：它们其中有几个锐角?分别是多少度?w (1)sin300等于多少?w (2)cos300等于多少?w (3)tan300等于多少?w 请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?w (5)sin450,sin600等于多少? w (6)cos450,cos600等于多少?w (7)tan450,tan600等于多少?w 根据上面的计算,完成下表:30、45、60角的三角函数值三角函数角度sincotan30451603、例题讲解(多媒体演示) 例1计算： (1)sin30+cos45； (2)sin260+cos260-tan45. 分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin260表示(sin60)2，cos260表示(cos60)2. 解：(1)sin30+cos45=. (2)sin260+cos260-tan45 =()2+()2-1 = + -1 0.4、知识的运用计算:(1) sin600-cos450;(2)cos600+tan600(3) sin45+sin60-2cos45.例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差 (结果精确到0.01 m) . 分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 解：根据题意(如图)可知，BOD=60，OB=OAOD=2.5 m，AOD6030， OC=ODcos30=2.52.165(m). AC2.5-2.1650.34(m). 所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34 m.5、 走进茂名中考（2011年茂名中考）8、如图，已知： ，则下列各式成立的是AsinA=cosA BsinAcosACsinAtanA DsinAcosAn （茂名市2014年中考数学第14题：）如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米,则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（即CD）为 米。（三）、课时小结 本节课总结如下： (1)探索30，45，60角的三角函数值. sin30，sin45，sin60； cos30，cos45 ，cos60；tan30= ，tan451，tan60=.