概率与统计复习纲要.doc

概率与统计复习纲要黄梅一中数学组 王紫阳一、考试说明对本专题的要求（1）六个理解： 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。理解古典概型及其概率计算公式。理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。理解n次独立重复试验的模型及二项式分布，并能解决一些简单的实际问题。理解取有限个值的离散型随机变量均值,方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值,方差，并能解决一些实际问题。（2）三个会：会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法。会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。从近三年高考概率与统计试题来看，题量大致为2道，约占全卷总分的6-10，试题的难度为中等或中等偏易，仍然是高考卷中的主流应用题试题特点是小题更加注重基础，大题更加注重能力，难度值一般在0.50.8之间. 下面是湖北省新课改以来，近三年高考概率与统计的试题统计结果：2012年第8题考查几何概型；第20题第（1）问考查数学期望和方差等；第（2）问考查条件概率；2013年第9题古典概型、数学期望；第20题正态分布；2014年第4题主要考察考查线性回归方程；第20题独立重复试验，二项分布，数学期望。二、重点知识根据考试大纲要求和新课标的精神，通过对课本知识的重新组合，结合近几年的考试热点，总结出本章着重考查的几个考点：1.随机事件的概率，主要考查基本概念和基本公式，集中在等可能性事件的概率、互斥事件的概率、对立事件的概率、相互独立事件的概率、独立重复试验等五个基本概率类型进行了考查。文科估计仍然以解答题形式出现，理科多以选择题、填空题的形式考查。估计2015年试题会在稳定中探求背景的创新性问题。2.离散型随机变量分布列和数学期望、方差是数学高考的一大热点。13、14年高考全国各套理科试卷中几乎都有离散型随机变量分布列和数学期望相关问题。这类问题往往思维简单，但计算量大，得分率较低。同时2013年湖北试卷涉及正态分布及其应用问题，但关于正态分布的考查层次较低，难度不大。2015年高考估计仍然以离散型随机变量分布列和数学期望形式出现。3.统计试题主要考查抽样方法，频率分布表和频率分布直方图。抽样方法主要考查分层抽样，较为简单。频率分布直方图是近年高考的另一个热点，应引起重视。考虑到湖北上次考查这方面内容是2007年，要注意再次考查的可能。切忌顾此失彼 三、专题知识体系构建的方法1、知识体系构建：重视学生在学习本章时已掌握的相关知识，让学生自己看书构建知识体系；2、重点知识构建：重视基本知识，熟练掌握五个基本概率模型，控制难度不拓展；3、综合能力构建：重视立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题，特别注意培养学生对应用题的研读能力；四、重点题型强化及难点突破策略突破攻略之一-熟练掌握五个基本概率模型选题意图：围绕五大概率基本模型来命题是近年高考的热点。在复习时一要注意准确讲解五个基本概率模型的概念、公式及其内涵,注意它们的区别与联系。同时要一题多问，一题多解，一题多变，让学生对在比中理解区别五个基本模型。例1. 甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品，（1）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；（2）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率。 难点突破：（1）强化对五大概率模型的区别与理解，这里属于古典概型问题；（2）突破条件概率问题。从乙箱中任取一个正品的事件是在从甲箱中任取2个产品放入乙箱中的事件发生的条件下发生的。（3）同时强化学生分类讨论思想，“从甲箱中任取2个产品放入乙箱中”可以“取2个正品”，或“取1个正品1个次品”，或“取2个次品”放入乙箱中，所以应当从甲箱中任取2个产品放入乙箱中的不同分类入手解决条件概率的问题。解：（1）甲箱的产品中有5个正品和3个次品，任取2个产品构成的基本事件总数为，任取的2个产品都是次品事件数为。由古典概型的概率计算公式，所以甲箱中任取2个产品都是次品的概率为。（2）设“甲箱中任取2个产品”的事件为A，“甲箱中任取2个产品放入乙箱后，再从乙箱中任取1个正品”的事件为B，事件B的发生是在事件A的条件下，事件A分类为“取2个正品”事件（设为）、“取1个正品，1个次品”事件（设为）、“取2个次品”事件（设为），即。，。同理，。，。所以从甲箱任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个正品的概率是。突破攻略之二-注意对培养对题意的研读能力选题意图：近年高考对于概率题的考查更加强调与实际生活的结合，生活中有大量的与“概率与统计”有关的实际问题，包括射击、产品检验、机器无故障运行、抛掷硬币、投篮、学生成绩、学生游戏等引进试题中。但由于问题陈述中有一定的复杂性，导致学生对题目的理解错误，不能识别题目的基本特征，所以在平常的复习中要注重审题能力的培养，抓住解决问题的切入点，准确转化为五大概率基本模型，同时要特别注意二项分布、超几何分布的应用。例2.(2014年湖北高考题) 计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.（1）求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系:年入流量发电量最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？难点突破：（1）培养学生的读题能力，特别要能读出二项分布。（2）能将实际问题的要求转化为数学问题。由此得的分布列如下：349200150000.20.80.1所以.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台.突破攻略之三-巩固加强前后知识的联系，突破综合问题 选题意图：在高考解答题中，常常是将概率与统计内容与其它知识内容交汇在一起进行考查，主要考查对知识的综合应用能力此类问题一般都同时涉及多个知识点，它们相互交织在一起，难度较大，解答此类题时，要在透彻理解各类事件、各个知识内容的基础上，准确把握题目含义，训练学生将问题进行分解，转化为一个个熟悉的问题例3 甲、乙两人各拿两颗骰子做抛掷游戏,规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数时,原掷骰子的人再继续掷；若掷出的点数之和不是3的倍数时,就由对方接着掷第一次由甲开始掷,若第n次由甲掷的概率为, （1）求甲抛掷一次的点数之和为3的倍数的概率；（2）求难点突破：（1）强化概率知识的应用，这里把第n+1次由甲掷这一事件，分为两类：第n次由甲掷和第n次由乙掷，从而建立递推关系；（2）学生知识的综合应用，这里用数列知识构造等比数列模型解题解：（1）因抛抛两颗骰子出现的点数为：1、2、3、4、5、6,其点数和为3的倍数的情况有：(1,2), (2,1), (3,3), (3,6), (6,3), (6,6), (2,6), (6,2), (4,5), (5,4), (1,5), (5,1)共12种可能甲掷出的点数之和为3的倍数的概率为 （2）第n+1次由甲掷这一事件,包含两类： 第n次由甲掷,第n+1次继续由甲掷,概率为：, 第n次由乙掷,第n+1次由甲掷,概率为：(1)(1),从而有(1)(1),即（其中=1）, 即=()于是=()(, 即=+(五、课堂小结：随着新课改的深入，高考将越来越重视这部分的内容，概率、统计都将是重点考查内容，至少会考查其中的一种类型在复习备考中，注意掌握概率与统计的基本概念，对于一些容易混淆的概念，应注意弄清它们之间的联系与区别；掌握几种典型概型、分布列及计算公式，体会解决概率应用题的思考方法，正向思考时要善于将较复杂的问题进行分解，解决有些问题时还要学会运用逆向思考的方法。特别明确(1)计算古典概型问题的关键是怎样把一个事件划分为基本事件的和的形式，以便准确计算事件A所包含的