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反比例函数复习强化内容考点一：反比例函数增减性（与一次函数综合找范围）1、（2011江苏淮安，8，3分），反比例函数的图象经过点A(-1,-2).则当x1时，函数值y的取值范围是（ ）A.y1 B.0y1 C. y2 D.0 y2 2、下列四个函数：，中，随增大而减小的函数有（）0个1个2个3个3、一次函数ykxk，y随x的增大而减小，那么反比例函数y满足（）A、当x0时，y0B、在每个象限内，y随x的增大而减小C、图象分布在第一、三象限 D、图象分布在第二、四象限4、已知反比例函数y的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1x20时，y1y2，则m的取值范围是（）A、m0B、m0C、mD、m5、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A、x1B、x2C、1x0或x2D、x1或0x26、设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，则的取值范围是_7、已知反比例函数的图象上有三点,C（且则有( )(A) (B) (C) (D) 8、（2011贵州贵阳，10，3分）如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若k2x，则x的取值范围是 （A）-1x0 （B）-1x1 （C）x-1或0x1 （D）-1x0或x1 9、（2011浙江杭州，6，3）如图，函数和函数的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若，则x的取值范围是（ ）A BC D10、若M(,)、N(,)、P(,)三点都在函数（k0）的图象上，则、的大小关系是（ ）（A） （B） （C） （D）考点二：反比例函数的性质（图像和k的相关性质）1、（2011江苏连云港，4，3分）关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）A必经过点（1，1）B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于x轴成轴对称D两个分支关于原点成中心对称2、函数的图象与坐标轴的交点个数是（）0个1个2个3个3、若反比例函数的图象过点，则当时，它的图象在（）第一象限第二象限第三象限第四象限4、若函数的图象在第一、三象限内，则函数的图象不经过第（）象限 一二三四5、设某矩形的面积为，相邻的两条边长分别为和那么当一定时，给出以下四个结论：是的正比例函数；是的正比例函数是的反比例函数；是的反比例函数其中正确的为（），6、（2011湖南怀化，5，3分）函数与函数在同一坐标系中的大致图像是（ ）7、面积为4的矩形一边为，另一边为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为 （ ） 8、（2010天水模拟）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k,与y=(k0)的图像大致（ ）9、如图,关于x的函数y=k(x-1)和y=-(k0), 它们在同一坐标系内的图象大致是10、（2001北京西城）在同一坐标系中，函数和的图像大致是 （ ）A B C D考点三：k的几何意义1、反比例函数在第一象限内的图象，点M是图像上一点，MP垂直轴于点P，如果MOP的面积为1，那么的值是 ；2、如右图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若SAOB3，则的值为（ ）A、6 B、3C、D、不能确定 3、（2010年河南中考模拟题6）如图，直线y=mx与双曲线交与A、B两点，过 点A作AMx轴，垂足为M，连接BM，若SABM=2，则k的值是 （ ）A、2 B、m-2 C、m D、44、如图,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设AOC面积是S1、BOD面积是S2、POE面积是S3、则（ ）A. S1S2S3 B. S1S2S3 C. S1=S2S3 D. S1=S20）的图象交于点P，PAx轴于点A，PBy轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且SDBP=27，。（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？10、（2011贵州安顺，23，10分）如图，已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A（1，m），ABx轴于点B，AOB的面积为2若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2） 求直线y=ax+b的解析式；设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长考点五：反比例函数与一次函数相交的相关问题1、（2010北京市朝阳区模拟）函数 与函数 的图象交于A、B两点，设点A的坐标为则边长分别为 、 的矩形面积和周长分别为（ ）A. 4，12 B. 4，6 C. 8，12 D. 8，62、反比例函数与直线相交于点A，A点的横坐标为1，则此反比例函数的解析式为（ ）A B C D3、（2010年河南中考模拟题3）已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点A的坐标为（1，2）。则它们的另一个交点坐标是 。4、（2011浙江台州，9,4分）如图，反比例函数的图象与一次函数的 图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为1，根据图象信息可得关于x的方程=的解为（ ）A.3,1 B.3,3 C.1,1 D.3，-15、（10年广西桂林适应训练）、直线与双曲线 相交于点P ，则 6、如图，RtABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB轴于B且SABO=（1）求这两个函数的解析式OyxBAC（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和AOC的面积。7、（2011浙江省舟山，19，6分）如图，已知直线经过点P（，），点PxyOP关于轴的对称点P在反比例函数（）的图象上（1）求的值；（2）直接写出点P的坐标；（3）求反比例函数的解析式8、(2011重庆綦江，23，10分)如图，已知A（4，a），B（2，4）是一次函数ykxb的图象和反比例函数的图象的交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB的面积.9、（2011山东聊城，24，10分）如图，已知一次函数ykxb的图象交反比例函数（x0）图象于点A、B，交x轴于点C（1）求m的取值范围；（2）若点A的坐标是（2，4），且，求m的值和一次函数的解析式；10、如图,RtABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.ABx轴于B,且SABO=.(1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积.考点六：反比例函数的应用1、一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则与之间的关系用图象表示大致为（ ）A B C DOOOO2、【2009年衢州】水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400250240200150125120销售量y(千克)304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？3、某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年 度2001200220032004投入技改资金y(万元)2.5344.5产品成本x(万元件)7.264.54 (1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；(2)按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元预计生产成本每件比2004年降低多少万元?如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元)?4、超超家利用国家贷款100万元，购买了银河山庄的一套住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y万元，预计x年后结清余款，y与x的函数关系如下图所示，试根据图象所提供的信息，回答下列问题：（1）确定y与x之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款；（2）超超家若计划用10年时间结清余款，那么每年应向银行交付多万元？（3）若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？5、在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示（1）求p与S之间的函数关系式；（2）求当S=0.5m2时物体承受的压强p；（3）若要获得2500pa的压强，受力面积应为多少？6、已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示。（1）请说明图（1）中、两段函数图象的实际意义。（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图（2）中的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果。（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量y（kg）与零售价x（元）之间的函数关系为反比列函数关系，如图(3)所示，该经销商拟每日售出不低于64kg该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计每日进货和销售的方案，使得日获得的利润z（元）最大。图（1） 图（2） 图（3） 7、【2006攀枝花】某人采用药熏法进行室内消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物10分钟燃完，此时室内空气中每立方米的含药量为8毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y与x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 ；药物燃烧后，y与x的函数关系式为 （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，人方可进入室内，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，人才可以回到室内（3）当空气中每立方米的含药量不低于5毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效，为什么？8、（2010泰州）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动某化工厂2009年1月的利润为200万元设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元由于排污超标，该从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）（1）那么请分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式为 （2）治污改造工程顺利完工后经过 个月，该厂利润才能达到200万元；（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有 个月9、心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学 生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？10、【2010广东湛江】病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达到归大值为4毫克。已知服药后，2小时前每毫升血液中的含量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）。根据以上信息解答下列问题：(1).求当时，y与x的函数关系式；(2).求当时，y与x的函数关系式；(3).若每毫升血液中的含量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？ 考点七：综合问题（与几何综合）1、（2010年杭州月考）如图，点A在双曲线上，且OA4，过A作AC轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则ABC的周长为() A. B.5 C. D. 2、（2011四川成都，25,4分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，y随x的增大而减小若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k=_.3、（2010湖北孝感，15，3分） 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为 .4、（2011宁波市，18，3分）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y（x0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y（x0）的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 5、（2011江苏苏州，18,3分）如图，已知点A的坐标为（，3），ABx轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是_（填“相离”、“相切”或“相交”）6、（2011湖北荆州，16，4分）如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，ABC90，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB轴，将ABC沿AC翻折后得到ABC，B点落在OA上，则四边形OABC的面积是.7、已知点(，)在函数()的图像上，矩形的边在轴上，是对角线的中点，函数()的图像经过、两点，若，求点的坐标.8、如图，、都是等腰直角三角形，点、在函数()的图像上，斜边、都在 轴上，求点的坐标.9、如图所示，在函数的图象上， ，都是等腰直角三角形，斜边都在轴上，则_10、如图，是函数()图象上一点，直线交轴于点，交轴于点，轴于，交于，轴于，交于.求的值.11、如图，已知正方形的面积为9，点为坐标原点，点在轴上，点在轴上，点在函数(，)的图像上，点(，)为其双曲线上的任一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，并设矩形和正方形不重合部分的面积为 求点的坐标和的值； 当时，求点坐标； 写出关于的函数关系式12、两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，以下结论：与的面积相等；四边形的面积不会发生变化；与始终相等；当点是的中点时，点一定是的中点其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）13、两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，动点在的图象上， 轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点求证：四边形的面积是定值；当时，求的值；若点的坐标为，的面积分别记为、，设求的值； 当为何值时，有最大值，最大值为多少？14、如图，已知反比例函数的图象和一次函数的图象都经过点求这个一次函数的解析式；如果等腰梯形的顶点在这个一次函数图象上，顶点在这个反比例函数图象上，两底，与轴平行，且和的横坐标分别为和，求的值。15、已知：等腰三角形在直角坐标系中的位置如图，点的坐标为，点的坐标为（1）若三角形关于轴的轴对称图形是三角形，请直接写出、的对称点、的坐标；（2）若将三角形沿轴向右平移个单位，此时点恰好落在反比例函数的图像上，求的值；（3）若三角形绕点按逆时针方向旋转度（）当=时点恰好落在反比例函数的图像上，求的值反比例函数强化训练11、下列各点中，在函数的图像上的是（ ）A、（2，1） B、（-2，1） C、（2，-2） D、（1，2）2、反比例函数y图象经过点（2，3），则n的值是（）A、2B、1C、0D、13、若反比例函数y（k0）的图象经过点（1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A、（2，1）B、（，2）C、（2，1）D、（，2）4、已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（ ）t/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)OABCD6.若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系是（）A、成正比例 B、成反比例 C、不成正比例也不成反比例 D、无法确定7、某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的函数关系式为 .8、已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则在一次函数中，随的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）9、若反比例函数y和一次函数y3xb的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b 10、反比例函数在每个象限内y随x的增大而增大，则k= .11、已知y1与x成正比例(比例系数为k1),y2与x成反比例(比例系数为k2),若函数y=y1+y2的图象经过点(1,2),(2, ),则8k1+5k2的值为_.12、若m1，则下列函数： ; y =mx+1; y = mx; y =(m + 1)x中，y随x增大而增大的是_。13、如图，点M是反比例函数y（a0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影5，则此反比例函数解析式为 14、已知点A（2，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上（ ）（A）y1y2y3 (B) y3y2y1 (C) y3y1y2 (D) y2y10）的图象与直线AB交于C、D两点，连结OC、OD（1）已知mn10，AOB的面积为S，问：当n何值时，S取最大值？并求这个最大值；（2）若m=8，n=6，当AOC、COD、DOB的面积都相等时，求p的值。7、【2010四川达州】近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?8、心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随老师讲课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）；（1）分别求出线段AB、BC和双曲线的函数解析式，并写出自变量的取值范围（2）开始上课后第5分钟时与第30分钟比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？并说明理由反比例函数强化训练41、 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此商品日销售单价x（单位：）与日销售数量y销售单价x（元）3456日销售量y（元）015110（单位：张）之间有如下关系：（1） 根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）对应点；（2） 确定y与x之间函数关系式，并画出图象；（3） 设销售此日纯利润为w，试求出w与x之间函数关系式若物价局规定该售价最高不超过10/张，请你求出日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？2、制作一种产品，需先将材料加热到120，再进行加工，制作人员在材料加热过程和加工过程中采集到的材料的温度y（）与相应的从加热开始计算的时间x（分），如表所列：（1）以表中x、y的对应值为坐标，在坐标系中描出相应的点；（2）从一次函数、反比例函数中选择合适的函数来分别表示加热过程和加工过程中y（）与x（分）的函数关系，并求出相应的函数关系式；（3）根据加工要求，当材料温度低于40时须停止加工，重新加热到120，再进行加工，若一件产品需加工100分钟，则制作一件产品至少需要多少分钟？3、如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数的图象上，点P（m，n）是函数（k0，x0）的图象上的一动点（与点B不重合），过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S（1）求B点坐标和k的值；（2）求S关于m的函数关系式；（3）当S=时，求点P的坐标。4、（2010荆州）如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线RtABC中直角边AC=4，BC=3将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数y=k/x的图象上那么k的值是（）A、3 B、6 C、12 D、1545、（2010绍兴）如图，已知在直角梯形AOBC中，ACOB，CBOB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（）A、点G B、点E C、点D D、点F6、（2010内江）如图，反比例函数y=k/x(x0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）A、1 B、2 C、3 D、47、（2011十堰）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=k/x（k0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k= ； 4题图 5题图 6题图 7题图8、（2011恩施州）如图，AOB的顶点O在原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，且AB=6，AOB=60，反比例函数y=k/x（k0）的图象经过点A，将AOB绕点O顺时针旋转120，顶点B恰好落在y=k/x的图象上，则k的值为 。9、（2010盐城）如图，A、B是双曲线y=k/x（k0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=6则k= 。 8题图 9题图 10题图10、（2011莆田）如图，将一矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点点A在x轴正半轴上点E是边AB上的一个动点（不与点A、N重合），过点E的反比例函数y=k/x(x0)的图象与边BC交于点F（1）若OAE、OCF的而积分别为S1、S2且S1+S2=2，求k的值；（2）若OA=2.0C=4问当点E运动到什么位置时四边形OAEF的面积最大其最大值为多少？反比例函数强化训练51、(2009年牡丹江市)如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 2、如图，点A、B是函数yx与的图象的两个交点，作ACx轴于C，作BDx轴于D，则四边形ACBD的面积为 3、如图，已知点A在反比例函数的图象上，ABx轴于点B，点C(0