3年高考2年模拟1年原创精品高考数学系列专题十四——复数.doc

3年高考2年模拟1年原创 复数3年高考2年模拟1年原创 复数【考点定位】2010考纲解读和近几年考点分布复数问题在高考中年年必有,从近几年的高考试题来看,复数的概念及其代数形式的运算成为命题的热点,通常分两种题型,选择题和填空题,一是考查复数的概念,如纯虚数，两个复数相等；二是复数代数形式的加、减、乘、除四则运算等知识.预测下一步的高考，仍会以考查复数的有关概念，包括实部与虚部、虚数与纯虚数以及复数的代数形式的运算为重点，继续稳定在一道选择题或填空题上,且属于中低档题.【考点pk】名师考点透析考点一、复数的概念二、复数相等【名师点睛】复数相等：如果两个复数与的实部与虚部分别相等，记作：=.复数相等的充要条件，提供了将复数问题转化为实数问题的依据，这是解复数问题常用的思想方法 【试题演练】已知x,y为共轭复数，且(x+y)2-3xyi=4-6i，求x,y.解 设x=a+bi(a,bR)，则y=a-bi,x+y=2a,xy=a2+b2,代入原式，得(2a)2-3(a2+b2)i=4-6i,【三年高考】 07、08、09 高考试题及其解析2009高考试题及解析一、选择题1.(2009年广东卷文)下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是 （ ）A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5【解析】因为,故选C. 答案 C2. （2009广东卷理）设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【解析】，则最小正整数为4，选C.答案 C3.（2009浙江卷理）设（是虚数单位），则 ( ) A B C D 【解析】对于答案 D4.（2009浙江卷文）设（是虚数单位），则 （ ）A B C D 【解析】对于 答案 D5.（2009北京卷理）在复平面内，复数对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解析】 ，复数所对应的点为，故选B.答案 B6.(2009山东卷理)复数等于（ ）A B. C. D. 【解析】: ,故选C. 答案 C7.(2009山东卷文)复数等于（ ） A B. C. D. 【解析】: ,故选C.答案 C8.（2009全国卷理）已知=2+i,则复数z=（ ） （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i【解析】 故选B。答案 B 9.（2009安徽卷理）i是虚数单位，若，则乘积的值是( ) （A）15 （B）3 （C）3 （D）15 【解析】 ，选B。答案 B10.（2009安徽卷文）i是虚数单位，i(1+i)等于（ ）A1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i【解析】依据虚数运算公式可知可得，选D.答案 D11.（2009江西卷理）若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A B C D或 【解析】由 故选A答案 A12.(2009湖北卷理)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为（ ）A、 B、 C、 D、 【解析】因为为实数所以故则可以取1、26，共6种可能，所以答案 C13.（2009全国卷理）（ ）A. B. C. D. 【解析】：原式.故选A.答案 A14.（2009辽宁卷理）已知复数，那么=（ ）（A） （B） （C） （D）18、（2009宁夏海南卷文）复数（ ）（A） （B） （C） (D)【解析】，故选.C。答案 C19、（2009天津卷理）i是虚数单位，=（ ）（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i【解析】，故选择D。 答案 D20、（2009四川卷理）复数的值是（ ）2008高考试题及解析（一）选择题1（安徽卷理1）复数（ ）A2 B2 C D【标准答案】：A。【试题解析】：2（福建卷理1）若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为（ ）A.1 B.2C.1或2 D.-18（辽宁卷理4）复数的虚部是（ ）A B C D9（全国卷理4）设，且为正实数，则（ ）A2 B1 C0 D【答案】D【解析】 故选A；14（天津卷理1）是虚数单位，( ) (A) (B) 1 (C) (D) 15（浙江卷理1）已知是实数，是春虚数，则=( )2（湖北卷理11）设(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是，则z2的虚部为 .解：设，由复数相等3（江苏卷3）表示为，则= 。3（广东理2）若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（ ）A2 B C D【解析】(1+bi)(2+i)=2-b+(1+2b)i，而复数(1+bi)(2+i)是纯虚数，那么由2-b=0且1+2b0得b=2，故选A。4（湖南理1）复数等于（ ）9.（山东理1）若（i为虚数单位），则使的值可能是（ ）A B C D【答案】:D【试题分析】：把代入验证即得。10（山东文1）复数的实部是（ ）14.（四川理1）复数的值是（A）0 (B)1 (C)-1 (D)1解： 选A15（天津理1）是虚数单位，（） 【答案】C20.（浙江理11）已知复数，则复数 【答案】：【分析】：21.（重庆理11）复数的虚部为_【答案】：【分析】：【两年模拟】 08名校模拟题及其答案一、选择题1、(山东省济南市2008年2月高三统考)的共轭复数是（ ）A B C D答案 B2、(山西大学附中2008届二月月考)复数在复平面中所对应的点到原点的距离为（ ） A B C1 D答案 B3、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)定义运算，则符合条件的复数对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案 A4、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)复数()2化简得到的结果是 （ ） Ai Bi C1 Dl答案 D5、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)若为实数，则等于（ ）A B C2 D2答案 C6、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)若（为虚数单位），则的值可能是 （ ）A B C D答案 D7、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)定义：.若复数满足，则等于（ ）A. B. C. D.答案 A8、(兰州一中2008届高三上期期末)若是虚数单位，则a+b=（ ）A1B1C3D3答案 A9、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）（ ）ABCD 答案 C10、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)设i为虚数单位，则（ ）A21004B21004C22008D22008答案 A11、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)定义运算，则符合条件的复数对应的点在 （ ）A第一象限； B第二象限； C第三象限； D第四象限；答案 A12、(乐山市08届第一次调研考试)若复数是纯虚数（是虚数单位），则实数（ ）A.4；B.4；C.1；D.1；答案 B二、填空题13、(江西省五校2008届高三开学联考)复数的虚部为_. 答案 114、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)若复数是纯虚数，则实数b= 。答案 015、(湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)计算： （表示虚数单位）答案 952i16、(江苏省前黄高级中学2008届高三调研)已知实数x，y满足条件， （为虚数单位），则的最小值是 答案 17、(上海市部分重点中学2008届高三第二次联考)若，其中是虚数单位，则ab_答案 3 18、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)已知复数z = (1 i)(2 i)，则| z |的值是 答案 8、（抚州一中09届第四次同步考试）若 是纯虚数，则实数x的值是（ ）A1 B 1 C1 D1或2答案 B9、（20009枣庄一模）设复数是实数，则实数 t = ( )【一年原创】 2008和2009原创试题及其解析一、选择题1.已知复数z=1-i,则等于 （ ） A.2 B.-2 C.2i D.-2i答案A2.在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案D3.已知复数z=t+i(tR+),且z满足z3R,则实数t的值为 （ ） A. B. C. D. 答案B4.设zC,z=(1-i)2+,则(1+z)7展开形式的第5项是 （ ）A.35i B.-21i C.21 D.35答案D5.已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0 (aR)有实根b,且z=a+bi,则复数z等于 （ ）A.2-2i B.2+2i C.-2+2i D.-2-2i答案A6.若复数z满足|z+1|+|z-1|=2,那么|z-1+i|的最大值为 （ ） A.1 B. C.2 D.答案D7.设aR，且（a+i）2i为正实数，则a等于 （ ） A.2 B.1 C.0 D.-1答案D8.若z=i，且(x-z)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则a2等于 （ ） A.-i B.-3+3i C.6+3i D.-3-3i答案B9.若sin2-1+i(cos+1)是纯虚数，则等于 （ ） A.2k-(kZ) B.2 k+(kZ) C. k+(kZ) D.k+(kZ)答案B10.若(mR)为纯虚数，则2 008的值为 （ ） A.-1 B.1 C.-i D.i答案B11.设复数z1=1-2i,z2=1+i,则复数z=在复平面内对应的点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案C12.在复平面内，设向量p1=(x1,y1),p2=(x2,y2),又设复数z1=x1+y1i,z2=x2+y2i(x1,x2,y1,y2R),则p1p2等于（ ） A. B. C. D.答案D13.若(a-2i)i=b-i，其中a、bR,i是虚数单位，则a2+b2等于 （ ） A.0 B.2 C.5 D.答案C14.在复平面上，若一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1+2i,-2+i，0，则第四个顶点对应的复数为（ ）A.3+i B.3-i C.1-3i D.-1+3i答案D15.（2009河南新郑二中模拟）设复数z1=1+i,z2=x-i(xR),若z1z2为实数，则x等于 （ ） A.-2 B.-1 C.1 D.2答案C二、填空题1.若复数z满足z=i（2-z）（i是虚数单位），则z= .答案 1+i2.若复数z=a-+3i为纯虚数，其中aR,i为虚数单位，则的值为 .答案 -i3.定义运算：=ad-bc,则符合条件=1-i的复数z的值为 .答案 -i4.设z=(1+i)2-（其中i是虚数单位），则(1+z)7展开式中的第4项是 .答案 -35i5.复数的共轭复数是 .答案 -3+i三、解答题1.实数x分别取什么值时，复数z=x2+x-6+(x2-2x-15)i对应的点Z在：（1）第三象限；（2）第四象限；（3）直线x-y-3=0上？解 因为x是实数，所以x2+x-6,x2-2x-15也是实数.（1）当实数x满足即-3x2时，点Z在第三象限.（2）当实数x满足即2x5时，点Z在第四象限.（3）当实数x满足(x2+x-6)-(x2-2x-15)-3=0,即x=-2时，点Z在直线x-y-3=0上.2.已知复数z=a+bi(a,bR)且a2+b2=25,(3+4i)z是纯虚数，求z的共轭复数.解 方法一 （3+4i)(a+bi)=(3a-4b)+(4a+3b)i是纯虚数，b=a,代入a2+b2=25,得a=4.a=4时，b=3;a=-4时，b=